Aplicación de la teoría del valor extremo y cópulas multivariadas para la medición del VaR de un portafolio de monedas de países latinoamericanos - Núm. 18, Enero 2020 - Revista Odeon - Libros y Revistas - VLEX 852185281

Aplicación de la teoría del valor extremo y cópulas multivariadas para la medición del VaR de un portafolio de monedas de países latinoamericanos

AutorBeatriz Manosalva-Galvis
CargoMagíster en Finanzas. Donor Relations Manager, Latin America Region. The Nature Conservancy (tnc) [bmanosalvagalvis@gmail.com], [orcid: 0000-0003-1982-1629].
Páginas99-159
Aplicación de la teoría del
valor extremo y cópulas
multivariadas para la
medición del VaR de un
portafolio de monedas de
países latinoamericanos
Application of extreme value theory and
multivariate copula for VaR measurement of a
currencies portfolio of Latin American countries
Beatriz Manosalva-Galvis*
* Magíster en Finanzas. Donor Relations Manager, Latin America Region. The Nature
Conservancy (TNC) [bmanosalvagalvis@gmail.com], [ORCID: 0000-0003-1982-1629].
Artículo recibido el 01 de marzo de 2020.
Aceptado el 01 de abril de 2020.
Para citar este artículo:
Manosalva-Galvis, B. (2020). Aplicación de la teoría del valor extremo y cópulas mul-
tivariadas para la medición del VaR de un portafolio de monedas de países latinoamericanos.
ODEON, 18, 99-159.
DOI: https://doi.org/10.18601/17941113.n18.04
100
ODEON, ISSN: 1794-1113, E-ISSN: 2346-2140, N° 18, enero-junio de 2020, pp. 99-159
Resumen
Se aplica la teoría del valor extremo (EVT, por sus siglas en inglés), junto al
enfoque de cópulas para la estimación del valor en riesgo (VaR) y el Expected
Shortfall (ES) de un portafolio de cinco monedas de países latinoamericanos
en base dólar (COP, PE N, BRL, MXN y CLP). Se evalúa un portafolio óptimo sin
apalancamiento, uno óptimo apalancado y un portafolio con iguales ponderacio-
nes para todas las divisas, y se comparan con medidas de riesgo tradicionales,
incluido el ajuste de las colas pesadas de la distribución de los rendimientos
de cada activo y la estimación de la relación de dependencia de estos mediante
el ajuste de las cópulas Gaussiana, t y Clayton. Los resultados sugieren que la
cópula de Clayton es la que recurrentemente mejora las estimaciones de riesgo
para los portafolios propuestos, y que el ES arroja mejor desempeño según las
pruebas de cobertura condicional y no condicional del modelo y según el por-
centaje de fallos de cada medición.
Palabras clave: portafolio; valor extremo; valor en riesgo; cópulas.
Clasificación J EL: C2 9, C4 0.
Abstract
The Extreme Value Theory (EVT) is applied together with the copula approach
to estimate the Value At Risk (VaR) and the Expected Shortfall (ES) of a portfo-
lio of five currencies of Latin American countries on a dollar basis ( COP, PEN,
BRL, MXN and CLP). An optimal portfolio without leverage, an optimal leveraged
portfolio and a portfolio with equal weights for all currencies are evaluated and
compared with traditional risk measures, including adjusting the heavy tails of
the distribution of the returns of each asset and the estimation of the dependency
ratio of these by adjusting the Gaussian copulations, t and Clayton. The results
suggest that the Clayton copula is the one that recurrently improves the risk
estimates for the proposed portfolios and that the ES shows better performance
according to the conditional and non-conditional coverage tests of the model
and according to the percentage of failures of each measurement.
Key words: Portfolio; extreme value; value at risk; copulas.
JEL classification: C29, C40.
O DE O N N º 1 8
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ODEON, ISSN: 1794-1113, E-ISSN: 2346-2140, N° 18, enero-junio de 2020, pp. 99-159
Introducción
El valor en riesgo (VaR) es la medida más comúnmente utilizada en las finan-
zas modernas para el cálculo de la máxima pérdida probable de un portafolio
o un activo para un horizonte de tiempo determinado, medido bajo un nivel de
confianza específico. Los tres métodos más difundidos para su cálculo en la
literatura son: la simulación histórica, la simulación de Monte Carlo y los mé-
todos paramétricos. La simulación histórica se basa en el comportamiento de
la historia de los datos, asumiendo que los datos históricos de los rendimientos
tienden a repetirse en el futuro. Los métodos de Monte Carlo permiten simular
trayectorias para los diferentes factores de riesgo a través de la generación de
escenarios probables y aleatorios, dada una distribución de probabilidad. Por
último, los métodos paramétricos asumen normalidad multivariada para el caso
del análisis de riesgo de una cartera de activos.
En análisis de riesgos es frecuente encontrar que los rendimientos de los activos
financieros sigan distribuciones diferentes a la normal. En este tipo de series de
datos es común observar altos niveles de curtosis, lo que evidencia la presencia
de colas pesadas, es decir que los eventos extremos tienen una probabilidad de
ocurrencia más alta. Para la modelación de estas colas pesadas, la teoría del valor
extremo (EVT, por sus siglas en inglés) ha sido ampliamente estudiada, dado que
esta herramienta se enfoca en la obtención del mejor estimado posible del área
de la cola de la distribución (McNeil, 1999). La EVT es un recurso estadístico
que estudia los eventos raros o extremos de una serie de datos, lo que permite su
modelación en el análisis de riesgos y mejora potencialmente su estimación. Sin
embargo, Embrechts (2000) menciona que si bien el EVT complementa al modelo
de VaR, explicando los eventos extremos de una distribución, es un enfoque que
no debe ser usado separadamente, dado que no resuelve otros problemas de las
series financieras como el de la dependencia. En respuesta a esto, autores como
Di Clemente y Romano (2005), Wang et al. (2010), entre otros, han combinado
el uso de EVT con las funciones cópula para modelar tanto colas pesadas como
la dependencia en el análisis de riesgos.
Desde su introducción por Sklar (1959), las cópulas han constituido un enfo-
que de gran flexibilidad, dado que permiten combinar en una sola distribución
de probabilidad multivariada diversas funciones marginales univariadas, con el
fin de obtener una medida más precisa de la relación de dependencia de los fac-
tores de riesgo. De esta forma, la cópula permite calcular el VaR de una cartera

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