El criterio de Kelly frente al modelo Markowitz: optimización de portafolio bajo una función no lineal desacoplada de riesgo y rentabilidad. Aplicación al caso colombiano - Núm. 18, Enero 2020 - Revista Odeon - Libros y Revistas - VLEX 852185288

El criterio de Kelly frente al modelo Markowitz: optimización de portafolio bajo una función no lineal desacoplada de riesgo y rentabilidad. Aplicación al caso colombiano

AutorMauricio Enrique Sanabria-López
CargoMagíster en Finanzas. Coordinador Operativo de Registros Públicos, Cámara de Comercio de Cali [mauricio.sanabria@gmail.com], [orcid: 0000-0002-2261-9010].
Páginas259-292
El criterio de Kelly frente al
modelo Markowitz: optimización
de portafolio bajo una función
no lineal desacoplada de riesgo
y rentabilidad. Aplicación
al caso colombiano
Kelly’s criterion versus the Markowitz model: Portfolio
optimization under a decoupled nonlinear function of
risk and return. Application to the Colombian case
Mauricio Enrique Sanabria-López*
* Magíster en Finanzas. Coordinador Operativo de Registros Públicos, Cámara de Comercio
de Cali [mauricio.sanabria@gmail.com], [ORCID: 0000-0002-2261-9010].
Artículo recibido el 01 de febrero de 2020
Aceptado el 01 de marzo de 2020
Para citar este artículo:
Sanabria-López, M. E. (2020). El criterio de Kelly frente al modelo Markowitz: optimiza-
ción de portafolio bajo una función no lineal desacoplada de riesgo y rentabilidad. Aplicación
al caso colombiano. ODEON, 18, 259-292.
DOI: https://doi.org/10.18601/17941113.n18.07
260
ODEON, ISSN: 1794-1113, E-ISSN: 2346-2140, N° 18, enero-junio de 2020, pp. 259-292
Resumen
Se presenta un análisis comparativo del proceso de optimización de portafolio
utilizando el criterio de Kelly bajo una función no lineal desacoplada, es decir,
cuando la función de rentabilidad para un portafolio de múltiples activos se de-
fine como una función no lineal de la fracción del capital total que es asignado
en cada inversión. Los elementos de comparación son los niveles de rentabi-
lidad y riesgo en los dos portafolios (un portafolio obtenido por la aplicación
del modelo de Markowitz frente a un portafolio aplicando el criterio de Kelly)
en un horizonte de tiempo definido.
Palabras clave: optimización; portafolio; criterio de Kelly; Markowitz.
Clasificación J EL: G10, G19.
Abstract
A comparative analysis of the portfolio optimization processes is presented
using the Kelly criterion under an uncoupled nonlinear function, that is, when
the profitability function for a multi-asset portfolio is defined as a nonlinear
function of the fraction of total capital. that is assigned in each investment. The
comparison elements are the levels of profitability and risk in the two portfo-
lios (a portfolio obtained by applying the Markowitz model versus a portfolio
applying the Kelly criterion) in a defined time horizon.
Key words: Optimization; portfolio; Kelly criterion; Markowitz.
JEL classification: G10, G19.
Introducción
La teoría del portafolio desarrollada por Harry Markowitz (1952) parte del
análisis interrelacionado de la rentabilidad y el riesgo de los activos (también
conocido como análisis de media-varianza), y es considerada el punto de inicio
de la teoría moderna de portafolio bajo una perspectiva de eficiencia. Así, la
rentabilidad esperada de un portafolio con cierto número de activos es igual a la
suma de la rentabilidad esperada de cada activo multiplicada por su participa-
ción dentro del portafolio, mientras que la varianza del portafolio se considera
una medida adecuada del riesgo y se obtiene de: la varianza de cada activo, el
coeficiente de la correlación entre los distintos activos y la participación por-
centual de los mismos dentro del portafolio. Aproximación que por lo general
considera la normalidad de los retornos logarítmicos, en donde la rentabilidad
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esperada (así como la varianza) parten de la ley de los grandes números y de
la distribución normal.
El análisis media-varianza de Markowitz indica que un portafolio es eficiente
si minimiza el riesgo, dado un nivel de rentabilidad esperada, o si maximiza la
rentabilidad esperada, dado un nivel de riesgo.
La introducción de nuevas restricciones o el relajamiento de las ya expues-
tas (por ejemplo, la inclusión de las ventas en corto) crea nuevas vertientes que
surgen de esta teoría, lo cual ha permitido el desarrollo del sector de gestión de
portafolios dentro del mercado financiero. La optimización por asignación de
activos (Asset allocation optimization) o la optimización del portafolio del capital
(Equity portfolio optimization) son metodologías que surgen por las condiciones
que se van creando en el mercado (un mayor o menor número de activos, las
características del gestor del portafolio, entre otras).
De igual forma, las objeciones hacia la teoría inicial también han permitido
el desarrollo de nuevas vertientes que buscan solucionar algunos de los supuestos
del modelo inicial, los cuales se pueden resumir así: i) críticas a la función de
utilidad del inversionista (al representar la utilidad y el objetivo de inversión con
la media y la varianza del retorno); ii) el supuesto de normalidad de los retornos
logarítmicos (con los supuestos y las críticas que esto implica); iii) el problema
temporal, ya que el modelo es de un solo periodo y no permite análisis de largo
plazo sobre el portafolio; iv) el enfoque de Planeación Financiera de Activos y
Pasivos (Asset Liability Financial Planning), el cual afirma que la simulación de
activos y pasivos es mejor para la asignación de activos que la teoría del portafolio.
Con base en los dos últimos desarrollos, la optimización estática de portafolio
puede ser considerada inadecuada cuando se analiza en un contexto de inversión
a largo plazo, especialmente cuando el principal objetivo del inversionista es la
acumulación de riqueza en el largo plazo en un ambiente de incertidumbre (dado
que no conoce lo que va a pasar en el periodo siguiente).
De forma similar, definir el retorno histórico utilizando el cambio promedio
del precio de los activos en el tiempo simplifica e ignora la probabilidad de mo-
vimientos grandes en los precios de los activos en el largo plazo. Desde la teoría
de la probabilidad se puede demostrar que el retorno óptimo de un portafolio de
inversión no es una función lineal de la fracción o parte del capital asignado en
cada inversión (Peterson, 2017-2018).
Un desarrollo que busca maximizar la rentabilidad en el largo plazo es la
solución del problema del portafolio bajo el criterio de Kelly. Este criterio busca
encontrar la cantidad óptima de inversión que maximiza la tasa de crecimiento

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