Distribuciones de probabilidad
| Autor | Jesús Elías Aguilar Ibagué |
| Páginas | 187-226 |
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UNIDAD X
“Acusar a los demás de los infortunios propios
es un signo de falta de educación. Acusarse a uno mismo
demuestra que la educación ha comenzado”.
Epicteto de Frigia
Contenido
• Denición y aplicaciones en ejercicios de las distribuciones de probabilidad.
• Variable aleatoria discreta: distribución binomial, hipergeométrica, de Pois-
son.
• Variable aleatoria continua: distribución normal.
• Manejo de tablas, calculadora, Excel para la solución de problemas.
• Ejercicios de aplicación.
Competencias
El estudiante:
• Dene y diferencia las variables aleatorias discretas y continuas.
• Identica las condiciones que se debe tener en la aplicación de cada una de
las distribuciones de probabilidad.
• Calcula probabilidades asociadas a cada una de las distribuciones de pro-
babilidad.
• Maneja tablas, calculadora, fórmulas en la solución de ejercicios.
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E ,
10. Distribuciones de probabilidad
10.1 Concepto
Experimentos aleatorios como tirar una moneda, arrojar un dado, jugar una
lotería y otros semejantes son regidos por el azar. El azar se puede considerar
como la interacción de un gran número de factores que inuyen colectiva-
mente en el resultado de un experimento.
La distribución de probabilidad es una distribución de frecuencia teórica que
muestra cómo se espera que varíen los resultados de una variable aleatoria.
Las distribuciones de probabilidad son distribuciones de frecuencia de los
resultados de un espacio muestral, en la cual las frecuencias son frecuencias
relativas o probabilidades que indican el porcentaje de veces que se espera
se representen los diferentes resultados de la variable aleatoria, respecto a un
gran número de observaciones.
10.2 Variable aleatoria
Cantidad que es el resultado de un experimento aleatorio que, debido al azar,
puede tomar distintos valores.
Ejemplo. En este caso se considera el siguiente experimento de lanzar una
misma moneda por tres veces consecutivas.
El espacio muestral será: S = {(c,c,c), (c,c,s), (c,s,s), (s,s,s), (s,c,c), (s,s,c), (s,c,s),
(c,s,c)}.
En este experimento, sea el evento X: número de caras obtenidas. Denida
así la variable puede tomar los valores: 3, 2, 1 y 0, o sea, que a cada punto
muestral del experimento se le puede asignar un valor numérico, que se pue-
de gracar así (véase en página siguiente).
Se puede observar que X es una función numérica denida en el espacio
muestral, donde S es el dominio y la imagen está dada por el conjunto: X (S) =
{3, 2, 1, 0}.
Por lo tanto, una variable aleatoria es una función numérica denida en espa-
cio muestral de un experimento determinado.
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U X.
(c,c,c)
(c,c,s)
(c,s,s)
(s,s,s)
(s,s,c)
(s,c,c)
(s,s,s)
(s,c,s)
(c,s,c)
3
2
1
0
sx
x(s)
Algunos ejemplos ilustran mejor lo que signica variable aleatoria.
X1: El número de mujeres nacidas en un hospital en un día dado.
X2: Los salarios pagados a sus empleados por una determinada empresa.
X3: El número de cuatros obtenidos en la cara superior al lanzar dos dados.
X4: La cantidad de metros de piola sin defecto producida por una máquina.
X5: Número de lámparas defectuosas producidas durante una hora de trabajo.
X6: Número de empleados ausentes los sábados.
X7: La distancia en kilómetros entre Cali y Jamundí.
X8: Tiempo transcurrido entre dos llamadas consecutivas recibidas en una
central de teléfono.
Las distribuciones de probabilidad se clasican en discretas o continuas.
10.2.1 Variable aleatoria discreta (V.A.D.)
Variable que solo puede tener ciertos valores claramente separados y que es
resultado de contar algún elemento de interés. Es la que puede asumir un nú-
mero contable de valores.
Ejemplos de variable aleatoria discreta:
V1: Número diario de conductores que cometen infracciones.
V2: Cantidad de atletas participantes en la media maratón.
Ejercicio. Identique otras V.A.D. en el listado anterior desde X1 hasta X8.
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