Las funciones de comportamiento de mercado:generalidades - Microeconomía. Fundamentos teóricos, matemáticos y aplicaciones - Libros y Revistas - VLEX 909124215

Las funciones de comportamiento de mercado:generalidades

AutorJorge Alberto Rendón Vélez
Páginas23-123
23
Capítulo 1
Las funciones de comportamiento de
mercado: generalidades
1.1 Funciones de una variable y de varias variables:
función demanda y función oferta
Una función numérica1 es una relación entre dos conjuntos que, mediante
cierta regla, asigna a cada valor de un conjunto X solamente un valor corres-
pondiente en un conjunto Y. En otras palabras, el valor que adquiera cada
elemento de Y dependerá del valor de un elemento correspondiente en X.
Si se denota por y1, y2, y3,…yn a cada elemento del conjunto Y e, igualmente,
por x1, x2, x3,…xn a cada elemento del conjunto X, es posible expresar esta re-
lación así: y = f(x), que signica que el valor tomado por cada elemento y del
conjunto Y depende del valor de un elemento x del conjunto X. A la primera
variable, y, se le llama variable dependiente o explicada y a la segunda varia-
ble, x, se le llama variable independiente o explicatoria. El conjunto de valores
que puede tomar la variable explicada suele recibir los nombres de contra-
dominio o codominio de la función, mientras que al conjunto de valores que
puede tomar la variable explicatoria se le denomina dominio de la función.
El subconjunto de los valores del codominio que toman parte efectiva en la
función (los valores de y asociados a cada valor de x) suele recibir el nombre
de rango, recorrido o conjunto imagen. Como regla, una función requiere que
cada elemento del dominio esté asociado únicamente con un elemento del
codominio, es decir, no puede existir un elemento de x que se asocie con dos
elementos diferentes de y.
1 El concepto de función se puede aplicar también a relaciones entre dos conjuntos que no
sean numéricos. Por ejemplo, en Colombia, la relación entre los departamentos y sus capitales
es aplicable a la denición de función. El conjunto X está compuesto por las ciudades capitales
de departamento y el conjunto Y por los departamentos respectivos, de tal manera que a cada
elemento de X se le signa uno y solamente un elemento de Y.
24
M - J A R
De acuerdo con la relación particular que tengan los elementos del conjun-
to X con los elementos del conjunto Y, una función puede ser siempre cons-
tante, siempre creciente o siempre decreciente o ser constante, creciente o
decreciente únicamente para un intervalo dado. Una función de una variable
expresada como y = f(x) es creciente en aquel intervalo para el cual, a medida
que el valor de x aumenta, el correspondiente valor de y también aumenta. En
este caso, se dene que la relación entre las variables es positiva o directa. Por
el contrario, si en un intervalo denido, al aumentar el valor de x el valor de y
disminuye, se dice que la función es decreciente en dicho intervalo y que la
relación entre las variables es negativa o inversa.
Por ejemplo, una persona puede establecer que el porte pagado por el envío
de un paquete o una caja desde una población hasta otra seguramente de-
penderá de su peso o su volumen. Por lo tanto, el valor del costo del envío del
paquete se puede denotar como y = f(x), donde la variable y será una función
creciente del peso de este (variable x), estableciéndose una relación positiva o
directa entre las variables costo (y) y peso (x). La forma particular o regla me-
diante la cual se calcula el valor de y a partir del valor respectivo en x permite
establecer el tipo especíco de función que con mayor exactitud explica el
comportamiento del coste del envío, es decir, de la variable dependiente y.
Cuando se establece una función en términos de una sola variable, al gracarla
se obtiene la curva de la función respectiva, razón por la cual estos dos con-
ceptos suelen ser utilizados indistintamente2. Consecuentemente, la función y
= f(x) puede gracarse en el plano cartesiano y la curva resultante corresponde
al universo de puntos (pares ordenados)3 que cumplen con la regla especíca
de la función.
En la mayoría de las funciones microeconómicas, los valores de las variables
independiente y dependiente deben ser positivos para que las funciones res-
pectivas tengan sentido económico, por esta razón sus grácas se dibujan so-
lamente en el primer cuadrante del plano cartesiano.
Por ejemplo, las cantidades demandadas y ofrecidas de los bienes en el mer-
cado pueden ser expresadas como funciones de una variable donde dichas
2 Por lo tanto, la graca de una función de demanda de una variable corresponde a su curva de
demanda.
3 Se recuerda que cada punto en el plano cartesiano se representa a través de un par ordenado de
la forma (x,y), donde el primer valor corresponde al valor que toma la variable independiente o
coordenada con el eje de las abscisas (eje X) y el segundo al resultado de la variable dependiente
o coordenada con el eje de las ordenadas (eje Y).
25
C. 1 - L     : 
cantidades dependen del valor de sus precios respectivos, dando lugar a la
expresión q = f(p), donde q, la variable dependiente en este caso, representa
la cantidad demandada u ofrecida y p, la variable independiente, identica el
precio del producto, con la condición p > 0 y q > 0.
Hasta ahora, ha sido planteado el concepto de función suponiendo que el va-
lor de y solamente depende de una variable independiente x, por lo tanto, se
ha hecho referencia a una función de una variable. Sin embargo, es posible
que los cambios en la variable dependiente no obedezcan solamente a un solo
factor y puedan estar inuenciados por múltiples factores simultáneamente.
En este caso, no habrá solamente una variable independiente y la relación fun-
cional se establecerá como una función de varias variables.
Matemáticamente, una función de varias variables se puede denir como:
y = f(x, z, w…), donde y es la variable explicada y x, z, w representan algunas de
las variables que inuyen en el resultado de y.
Para el caso especíco de una función de dos variables, su gráca puede cons-
truirse de diversas maneras. Por ejemplo, para la función z = f(x, y), la represen-
tación gráca más adecuada exigiría un plano con tres ejes (tridimensional),
donde cada eje representaría cada una de las variables, en este caso z, x e y. La
elaboración de dicha gura resulta relativamente complicada puesto que re-
quiere considerar tres dimensiones simultáneamente: alto, largo y ancho. Los
economistas suelen optar por representar dichas guras de una forma más
sencilla, utilizando para ello grácas bidimensionales con curvas de nivel, don-
de el valor de cada nivel representa un valor especíco para la variable depen-
diente o explicada, en este caso z. A manera de ejemplo:
Supóngase la función z = f(x, y) = x.y
Si se asignan diversos valores a la variable independiente x, dejando el valor
de y inalterado, el valor de z será diferente en cada caso. Esta situación permite
captar cuál es el efecto especíco (o marginal) de la variable x sobre la función
en cuestión, es decir, la variable z. Si las dos variables independientes (x e y)
cambiaran al mismo tiempo, sería imposible determinar cuál de las dos incide
en mayor manera en el resultado nal de la variable dependiente z. De otro
lado, existen diversos pares de valores (x, y) para los cuales el valor de z no cam-
bia, lo cual permite gracar fácilmente una función de dos variables siguiendo
el método de las curvas de nivel (ver gráca 1.1).

Para continuar leyendo

Solicita tu prueba

VLEX utiliza cookies de inicio de sesión para aportarte una mejor experiencia de navegación. Si haces click en 'Aceptar' o continúas navegando por esta web consideramos que aceptas nuestra política de cookies. ACEPTAR