Inferencia basada en modelos poblacionales - Inferencia asistida por modelos - Estrategias de muestreo, diseño de encuestas y estimación de parámetros - Libros y Revistas - VLEX 747468325

Inferencia basada en modelos poblacionales

AutorAndrés Gutiérrez Rojas
Páginas393-420
Cap´ıtulo 11
Inferencia basada en
modelos poblacionales
Cualquier estimador usado en inferencia de poblaciones finitas deber´ıa es-
tar basado en el mejor modelo que pueda ser construido convenientemente
y, cuando fuese posible, en la inferencia basada tanto en modelos predic-
tivos como en la inferencia basada en el dise˜no de muestreo.
Ken Brewer (2002)
Los anteriores cap´ıtulos de este texto se enfocan en la b´usqueda de una estrategia
representativa de muestreo bajo el paradigma de la inferencia basada en el dise˜no
de muestreo. Cabe resaltar que este enfoque, propuesto en Neyman (1934), es
ampliamente utilizado por las agencias gubernamentales en todo el mundo. Sin
embargo, ha sido atacado desde hace varias d´ecadas por estad´ısticos te´oricos que
muestran su inconformidad con los fundamentos filos´oficos de este enfoque. En
las ´ultimas d´ecadas se han propuesto otro tipo de enfoques, el m´as importante de
ellos: el enfoque basado en modelos de super-p oblaci´on. Antes de adentrarnos en
este tema, es necesario realizar un peque˜no repaso a trav´es de la evoluci´on de la
inferencia para poblaciones finitas.
11.1 Un poco de historia
Seg´un Rao (2005), el primer persona je interesado en el m´etodo repr esentativo (m´as
adelante conocido como teor´ıa de muestreo) fue el estad´ıst ico noruego Kiaer (1901)
puesto que demostr´o emp´ıricamente que seleccionando muestras estratificadas se
obtienen mejores resultados en los estimativos de medias y totales. M´as adelante,
Bowley (1906) utiliza aproximaciones a la distribuci´on normal para la estimaci´on
de proporciones y propone la f´ormula de la estimaci´on de la varianza para dise˜nos
de muestreo estratificados. Para la d´ecada de 1920, el m´eto do representativo era
usado de manera difundida en Estados Unidos y alrededor del mundo. Fue as´ı
como en 1924, el ISI (Instituto Internacional de Estad´ıstica, por su traducci´on del
ingl´es al espa˜nol) crea una comisi´on de discusi´on de este m´etodo. Los resultados d e
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394 11. Inferencia basada en modelos poblacionales
este comit´e incluyen el trabajo de Bowley (1926) basado en m´etodos de selecci´on
representativos con probabilidades de inclusi´on iguales. Con estos avances te´oricos
y con la publicaci´on de tablas de n´umeros aleatorios por Tippett (1927) se facilit´o la
selecci´on de muestras probabil´ısticas. En ese mi smo a˜no, Hubback (1927)1reconoce
la necesidad de utilizar este enfoque en los estudios agr´ıcolas puest o que:
1. Evita los posibles sesgos personales.
2. Es posible determinar un tama˜no de muestra tal que satisfaga un margen de
error determinado por el investigador.
El trabajo de Bowley junto con el reporte del ISI hicieron que Neyman examinara
las mismas bases de la inferencia en poblaciones finitas. En particular, el art´ıculo
de Neyman (1934) es considerado como uno de los pilares en donde descansan los
fundamentos del muestreo como se conoce hoy en d´ıa. Al respecto Leslie Kish, en
un comentario al art´ıculo de Smith (1976), asegura que Neyman hizo siete grandes
contribuciones al muestreo:
1. Propuso la asignaci´on de Neyman para el tama˜no de muestra con dise˜nos
estratificados.
2. Descubri´o que el muestreo por conglomerados puede realizarse basado en un
esquema probabil´ıstico tal que las varianzas de los estimadores resultantes
pudieran ser calculadas o estimadas.
3. Para que lo anterior se tuviera, se necesita una muestra grande de unidades.
4. Para seleccionar una muestra grande es crucial definir un marco de selecci´on
de n´umeros aleatorios.
5. El conocimiento subjetivo del comportamiento de la poblaci´on puede usarse
para formar subgrupos poblacionales o estratos.
6. Un esquema de selecci´on probabil´ıstico es mejor que un esquema de selecci´on
a conveniencia.
7. Para convencer a los esc´epticos acerca de la validez de sus afirmaciones, se
dispuso a realizar ejemplos pr´acticos con encuestas verdaderas a gran escala.
La nueva teor´ıa de Neyman revolucion´o el mundo del muestreo y lo liber´o del para-
digma de las probabilidades de inclusi´on iguales. ´
El introdujo, en un solo art´ıculo,
las ideas de eficiencia, asignaci´on ´optima, generalizaci´on del teorema de Markov,
muestreo por conglomerados y present´o un caso evidente en donde, utilizando
el muestreo a conveniencia, se llegaba a conclusiones equivocadas. M´as adelante,
Neyman propuso el muestreo en dos fases. Smith (1976) afirma que el muestreo
con probabilidad proporcional y el muestreo en varias etapas son resultado de las
ideas de Neyman. Asimismo, propuso realizar la inferencia para muestras gran-
des basado en la teor´ıa de los intervalos de confianza sin tener en cuenta las
1El trabajo inicial de R. A. Fisher fue influenciado por Hubback. N´otese que Fisher justific´o
el an´alisis de los datos sin tener en cuenta el m´etodo de selecci´on solamente en los casos en que
los resultados fueran muy cercanos al considerar la aleatorizaci´on de las unidades (Smith 1976).

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