Introducción a la lógica
Autor | Agustín Curo/Mihály Martínez |
Páginas | 13-133 |
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Unidad 1: Introducción a la lógica
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El estudio de la lógica de proposiciones ha venido a menos en estos últimos tiempos. En las
escasas oportunidades en que se desarrolla, se realiza enfatizando en la parte algebraica de
la determinación de valores de verdad o simpliicando expresiones proposicionales complejas
Poco se detiene en el estudio relexivo de los conectivos lógicos y las expresiones proposicionales
equivalentes Por ejemplo sean las siguientes expresiones
No es cierto que voy a la biblioteca o a la cafetería.
No voy a la biblioteca o no voy a la cafetería.
Son equivalentes estas expresiones En esta sección se hace un estudio elemental de las
proposiciones, los conectivos y sus valores de verdad, y las proposiciones equivalentes.
1.1. Lógica proposicional
Un enunciado es toda frase u oración que se utiliza en el lenguaje común Algunos enunciados son
airmaciones órdenes interrogaciones exclamaciones etcétera
Ejemplo 1
a. La UPC tiene más de 15 000 estudiantes.
b. ¡Feliz aniversario!
c. La tolerancia para ingresar al aula de clase en la universidad es de 15 minutos.
d. Cuál es la nota mínima para aprobar un curso en la universidad
e. Prohibido fumar en clase.
f. Esta proposición es falsa.
Una proposición es un enunciado que puede ser caliicado o bien como verdadero o bien como
falso, pero no ambos a la vez.
Ejemplo 2
a. La inlación del Perú en el año fue menor al
b. Ya se irmó el TLC entre Perú y Japón
c. La economía se divide en microeconomía y macroeconomía.
d. Hoy estudio para el examen de Matemática y escucho música instrumental.
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e. Voy a la biblioteca o a la cafetería.
f. Si el precio del producto es mayor al precio de equilibrio, entonces hay exceso de oferta.
Ejemplo 3
Indique con un check los enunciados que sean proposiciones:
a. Usted habla italiano
b. Prohibido fumar en lugares públicos como este.
c. Toda ecuación cuadrática tiene dos soluciones reales.
d. La captura del terrorista Abimael Guzmán fue en el año 2000.
e. A quien madruga Dios le ayuda.
f. Dios es misericordioso.
g. En un monopolio, los precios de los artículos suben.
h. El PBI crecerá durante el periodo
i. Esta proposición es falsa.
Las proposiciones simples son aquellas que tienen un solo componente, es decir, no se pueden
separar en dos proposiciones. Se les denota con las letras minúsculas p, q, r, etcétera. A la verdad (V) o
falsedad (F) de la proposición se le llama valor de verdad.
Por ejemplo las proposiciones
a. La inlación del Perú en el año fue menor al
b. Ya se irmó el TLC entre Perú y Japón
c. La economía se divide en microeconomía y macroeconomía.
son simples, ya que expresan una sola idea. A estas proposiciones se les puede simbolizar así:
p La inlación del Perú en el año fue menor al
q Ya se irmó el TLC entre Perú y Japón
r: La economía se divide en microeconomía y macroeconomía.
Una proposición compuesta es aquella que está formada por dos o más proposiciones simples,
llamadas componentes de la proposición compuesta. Estas proposiciones simples están unidas o
relacionadas por no, y, o, si..., entonces…, etcétera, llamados conectivos o conectores.
Por ejemplo las siguientes proposiciones
a. Hoy estudio para el examen de Matemática y escucho música instrumental.
b. Voy a la biblioteca o a la cafetería.
c. Si el precio del producto es mayor al precio de equilibrio, entonces hay exceso de oferta.
están formadas por dos proposiciones simples, la primera: «Hoy estudio para el examen de Matemática»
y «hoy escucho música instrumental», separadas por el conector y; la segunda: «Voy a la biblioteca» o
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«voy a la cafetería», separadas por el conector o; la tercera: Si «el precio del producto es mayor al precio
de equilibrio», entonces «hay exceso de oferta», separadas por el conector entonces.
Sin embargo, existen proposiciones que dan la impresión de ser compuestas, pero no lo son,
porque no se pueden separar en dos proposiciones simples, tal es el caso de la siguiente proposición:
Alicia y Juan son hermanos.
Ahora considere la proposición «El promedio ponderado de mis cursos es mayor que 15». La
negación se obtiene intercalando la palabra no o anteponiendo la expresión no es cierto que en la
proposición, así:
«El promedio ponderado de mis cursos no es mayor que 15», o
«No es cierto que el promedio ponderado de mis cursos es mayor que 15».
La negación de una proposición verdadera es falsa y la negación de una proposición falsa es
verdadera.
Conectivos lógicos
Para simpliicar el estudio de las proposiciones lógicas se utilizan símbolos para los conectivos lógicos
los cuales se muestran en la tabla:
Proposición Conectivo Símbolo Signiicado
Negación No ~ Cambia el valor de verdad de una
proposición simple.
Conjunción y∧Indica que se deben dar las dos
proposiciones.
Disyunción inclusiva
(Débil) o∨Indica que se debe dar una de ellas
o ambas proposiciones a la vez.
Disyunción exclusiva
(Fuerte) o… o
Indica que se debe dar una de ellas
pero no ambas proposiciones a la
vez.
Condicional Si …,
entonces →Indica en las proposiciones una
relación de causa – efecto.
Bicondicional Si y solo si ↔Indica que se da una relación de
causa-efecto y viceversa.
Formalización de proposiciones lógicas
Es el procedimiento mediante el cual se identiican proposiciones simples y conectivos lógicos que se
enlazan formando fórmulas organizadas con signos de agrupación.
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