Modelación de Simulación Estocástica
Autor | Evaristo Diz Cruz |
Páginas | 161-206 |
El modelo de valoración arroja distintos resultados relativos al diferencial
entre la obligación y los activos del fondo, a partir, de la generación de varios
por el usuario sobre el grupo de variables de decisión.
Podemos construir un escenario de cálculo como sigue:
el tiempo de todas las variables para cada uno de los
empleados desde la edad actual a la edad de jubilación.
ESCN 42
al grupo de todos los empleados por sexo,
agregados individualmente.
42 Cada escenario puede a su vez visualizarse en dos modalidades: la primera,
aquella donde se lleva a cabo una Simulación Monte Carlo para derivar las
distribuciones empíricas de las variables de interés sin intervención; la segunda
modalidad, derivada del análisis de sensibilidad de la primera, implica la
Capítulo 18
Modelación de simulación estocástica
Teoría de riesgo
162
i. Supuestos de las distribuciones de la variables aleatorias y rangos de
variabilidad de cada una de las variables de decisión.
ii. Función objetivo: generalmente es la cuantía de la obligación actuarial
y de los activos disponibles, dado por las contribuciones acumuladas
de pensiones. Existen varios criterios básicos para optimizar, uno de
ellos y quizás el más importante, es que el valor esperado asociado
al diferencial acumulado en el momento de la jubilación sea mínimo
acotado o muy cercano a cero; es decir:
sujeto a
Siendo
j
d
un grupo de variables de decisión que permiten que el valor
esperado del diferencial
X
∆
se encuentre en un rango aceptable para evitar
pérdidas del fondo, sujeto a un bloque de restricciones, de cada una de las
variables de decisión consideradas en el escenario bajo estudio.
Otros criterios alternativos, pudieran ser la minimización de la desviación
standard del diferencial o la minimización de la varianza:
ó
iii. Restricciones para cada una de las variables de decisión que inciden
siendo:
:
D
Conjunto de las variables de decisión del modelo
Donde:
%
1
k
%
2
k
%
3
k
%
4
k
i
ω
163
Capítulo 18 - Modelación de Simulación Estocástica
i
%
δ
0
S
Es importante destacar, que no necesariamente se deben restringir todas
las variables en todos los escenarios. En la descripción de cada uno de
los escenarios se indicará, el subconjunto de variables de decisión que se
utilizarán y bajo que restricciones operarán.
iv. Escenarios a ser evaluados:
Se distinguen dos tipos de escenarios dentro del contexto de la Simulación
Monte Carlo:
a. Sin Optimización Estocástica
b. Con Optimización Estocástica
Se hicieron diferentes simulaciones bajo distintos escenarios, en algunos
casos se restringieron todas las variables del conjunto D; en otros un
subconjunto
DS
⊂
Esto permitió a su vez conocer las distintos impactos alternativos en el
diferencial
X
∆
Por último, el objetivo que se persigue es determinar el vector solución
V
de las variables de decisión en D o en cualquier subconjunto S, tal que se
cumpla, con el criterio de optimización escogido. En esta investigación,
los criterios escogidos fueron básicamente dos criterios de optimización:
a. Minimización del valor esperado de la Obligación Actuarial sujeto a
que el valor esperado del diferencial en valor absoluto sea menor o igual
a 1,00 43M$.
b. Maximización de las contribuciones acumuladas más interés, sujeto a
que el valor esperado del diferencial en valor absoluto sea menor o igual
a 1,00 M$.
43
10,00 M$. podría considerarse como un valor cercano a cero dado los órdenes de
magnitud de las variables que generalmente vienen en nuestro caso dad en miles
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