Muestreo en varias etapas
| Autor | Andrés Gutiérrez Rojas |
| Páginas | 223-252 |
Cap´ıtulo 7
Muestreo en varias etapas
En muchas situaciones, los elementos de un conglomerado pueden ser de-
masiado similares, de modo que el an´alisis de todos los elementos que
conforman el conglomerado ser´a un desperdicio de recursos. En estos ca-
sos podr´ıa ser m´as barato seleccionar m´as conglomerados y tomar una
submuestra dentro de cada uno de ellos.
Sharon Lohr (2000)
En el cap´ıtulo anterior se utiliz´o la agrupaci´on natural de los elementos en la
poblaci´on para ahorrar costes financieros y log´ısticos al planear una estrategia de
muestreo por conglomerados. Sin embargo, el ahorro en t´erminos operativos se ve
reflejado en un alto precio por pagar con respecto a la eficiencia estad´ıstica de la
estrategia. Una posible soluci´on para disminuir la varianza es aumentar el tama˜no
de muestra de conglomerados, soluci´on que aumentar´ıa los costos operativos.
Para mantener un equilibrio entre los costos financieros y las bondades de la es-
trategia de muestreo es posible aprovechar la homogeneidad dentro de los con-
glomerados y, de esta manera, no realizar un censo dentro de cada conglomerado
seleccionado sino proceder a seleccionar una sub-muestra dentro del conglomerado
seleccionado. Como el comportamiento estructural de la caracter´ıstica de inter´es
al interior de los conglomerados es homog´eneo, entonces una estimaci´on del total
del conglomerado tendr´ıa una varianza peque˜na. Por supuesto, como no se tienen
acceso a un marco de muestreo de elementos, se debe realizar un empadronamien-
to para levantar un marco de muestreo de elementos en cada uno y s´olo en los
conglomerados seleccionados. Una vez se disponga del marco de muestreo de ele-
mentos dentro de los conglomerados, se dispone la selecci´on de las sub-muestras de
elementos. Bautista (1998) plantea que el principio b´asico del muestreo en varias
etapas se puede definir como el proceso jer´arquico que realiza lveces los siguientes
pasos:
1. Construcci´on de lmarcos de muestreo de unidades (conglomerados en las
primeras l−1 etapas del dise˜no muestral y de elementos en la ´ultima etapa).
2. Aplicaci´on de un dise˜no muestral y selecci´on de la muestras (o sub-muestras)
de cada marco de muestreo.
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224 7. Muestreo en varias etapas
N´otese que se ha introducido el concepto de unidad de muestreo refiri´endose a
conglomerados de elementos o a los elementos. Si el dise˜no de muestreo tiene tres
etapas, por ejemplo: si se quieren obtener estimaciones acerca del comportamiento
de los alumnos en determinada ciudad, y no se dispone de un marco de muestreo
de los alumnos, es posible en una primera etapa levantar un marco de muestreo
de todas y cada una de las escuelas en la ciudad y realizar una selecci´on de una
muestra de escuelas mediante cierto dise˜no de muestreo. Una vez que las escuelas
son seleccionadas, en una segunda etapa, se levanta un marco de muestreo de
niveles acad´emicos dentro de las escuelas (cursos o clases) y se procede a seleccionar
una muestra de niveles. De tal forma que en la tercera y ´ultima etapa se levanta
un marco de muestreo de elementos; es decir, de alumnos pertenecientes a cada
nivel seleccionado, y se realiza una muestra de elementos que ser´an observados y
medidos.
Es interesante observar c´omo la poblaci´on, en el estado de la naturaleza, se sub-
divide gracias al comportamiento ≪jer´arquico≫, que en este caso particular toma
la siguiente forma:
Ciudad
|{z }
Poblaci´onU
⇛Escuelas
|{z }
UPM
⇛Niveles
|{z }
USM
⇛Alumnos
|{z }
UTM
Como notaci´on, se llama Unidad Primaria de Muestreo oUPM a la primera
subdivisi´on en conglomerados de la poblaci´on original, Unidad Secundaria de
Muestreo oUSM a la sub-subdivisi´on de la poblaci´on, es decir la subdivisi´on
de las UPM. La Unidad Terciaria de Muestreo oUTM corresp onde a los
elementos de la poblaci´on objetivo, que en este caso particular son los alumnos de
la ciudad.
No siempre las unidades finales de muestreo son elementos, es as´ı como es posible
planear un dise˜no en dos etapas de conglomerados, refiri´endose a que la unidad
secundaria de muestreo son conglomerados, o tambi´en es posible aplicar un dise˜no
en cuatro etapas de elementos, en donde las unidades finales de muestreo sean
elementos; por ejemplo, en Bautista (1998) se presenta el siguiente caso:
Ciudad
|{z }
Poblaci´onU
⇛Secci´on
|{z }
UPM
⇛Manzana
|{z }
USM
⇛Vivienda
|{z }
UTM
⇛Persona
|{z }
UCM
El principio b´asico de una estrategia de muestreo en varias etapas es construir es-
timaciones desde abajo hasta arriba. Pero para que los resultados de la estimaci´on
basada en el dise˜no de muestreo sean aplicables, se deben satisfacer los siguientes
dos supuestos:
1. Invariancia: sugiere que la probabilidad de selecci´on de una muestra de
unidades de muestreo (conglomerados o elementos) no depende del dise˜no
de muestreo de la anterior etapa.
2. Independencia: interpretado como que el sub-muestreo de cualquier unidad
de muestreo se lleva a cabo de manera independiente con las otras unidades
de muestreo, en la misma etapa o en etapas superiores o inferiores.
Para el resto del cap´ıtulo se asume impl´ıcitamente que estas propiedades se satis-
facen en cada etapa de muestreo de la estrategia. Si los supuestos no se satisfacen,
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