Regresión lineal simple
| Autor | Grisales Aguirre, Andrés Mauricio |
| Páginas | 147-180 |
Contenido
7.1. Generalidades del proceso de regresión.
7.2. Diagrama de dispersión.
7.3. Ecuación de la recta de regresión estimada.
7.4. Medidas de la asociación entre dos variables.
7.5. Estimaciones y predicciones con la ecuación de regresión.
7.6. Análisis de los residuos.
Objetivos
Al terminar esta unidad usted estará en capacidad de:
1. Identicar los elementos principales de un análisis de regresión.
2. Aproximar el tipo de relación entre dos variables a partir de su diagrama de
dispersión.
3. Calcu lar la ecuación de la recta de regresión que relaciona un conjunto de
datos.
4. Evaluar el grado con que se relacionan dos variables a partir de las medidas
de asociación que se calcu lan a partir de sus valores.
5. Establecer el nivel de precisión y conabilidad de las predicciones obtenidas
mediante un modelo de regresión estimado.
6. Analizar los residuos en un modelo de regresión y evaluar a partir de ellos
la precisión del modelo.
REGRESIÓN
LINEAL SIMPLE
CAPÍTULO 7
148 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD
7.1. Generalidades del proceso de regresión
Hasta este punto del texto, el propósito central ha sido revisar las características
que poseen un grupo de variables por separado; sin embargo, una de las
realidades del ámbito de la investigación de las ciencias sociales es la presencia de
múltiples variables en el estudio de un fenómeno o situación. En administración
y economía, por ejemplo, puede ser de gran utilidad revisar la relación entre los
gastos de publicidad para el anuncio de un producto y las ventas obtenidas por
dichas ventas, o para conocer el nivel de productividad de los empleados de una
compañía frente a la extensión de la jornada laboral o las horas de capacitación
asignadas.
En psicología este tipo de análisis es también de gran utilidad cuando se quiere
establecer, por ejemplo, que tanto inuye la edad o el género, en el éxito de
un tratamiento para un paciente; o el efecto que tienen sobre el rendimiento
académi co de un niño ciertas técnicas de estudio y el tiempo de dedicación a
labores extra académicas. Estos son apenas algunos de los múltiples ejemplos
que se pueden encontrar en cualquier campo del conocimiento donde se puedan
aplicar estos procedimientos.
En cualquier caso, lo que se busca es establecer una relación hipotética entre
dos o más variables a partir de un conjunto de datos y así encontrar un modelo
matemático que describa esta relación. El procedimiento estadístico que abarca
estos conceptos se conoce como Análisis de regresión.
Si bien este puede ser un tema que vaya un poco más allá de lo que es la estadística
descriptiva y empiece a ser considerado más de la estadística inferencial. Se
presenta en este texto con el n de dar algunos conceptos básicos y de mostrar
su utilidad en ciertas situaciones prácticas; dejando para un texto posterior todo
lo que implica la parte inferencial en el tema de regresión lineal, sumado a otros
conceptos relacionados, tales como, regresión lineal múltiple, regresión no lineal,
regresión canónica, etc.
En la regresión lineal, se busca encontrar relación entre dos o más variables, de
manera que la variación de una de ellas sea explicada por la variación de otra u
otras variables. En tal caso, se dene como variable dependiente a aquella que se
va a predecir, generalmente, representada mediante la letra
y
; las variables que
se usan como predictoras se les conoce como independientes, generalmente, son
denotadas como
12
, ,...,
n
xx x
. La idea es encontrar una expresión que permi ta
ver la variable dependiente como una función de las independientes.
El caso más simple de regresión es aquel en que solo intervienen una variable
dependiente y una independiente, donde el modelo matemático que las relaciona
CAPÍTULO 7: REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 149
es una expresión lineal. En tal caso, se conoce como análisis de regresión lineal
simple.
7.2. Diagrama de dispersión
El primer paso para estimar la manera como se relacionan dos variables en el
análisis de regresión lineal simple es por medio de un diagrama de dispersión. En
la sección 4.9. se presentó la denición de esta gráca y se aplicó para representar la
relación entre el número de anuncios hechos en radio para publicitar un almacén
y el número de clientes registrados durante 6 días (gura 4.10.). Generalmente,
en un diagrama de dispersión se establecen las siguientes relaciones (gura 7.1.)
1. Correlación positiva: nube de puntos a través de la cual se puede dibujar
una recta de pendiente positiva.
2. Correlación negativa: nube de puntos a través de la cual se puede dibujar
una recta de pendiente negativa.
3. Correlación nula: nube de puntos que no muestra una tendencia clara.
Figura 7.1. Tipos de relación lineal entre dos variables
Relación lineal positivaRelación lineal negativaRelación lineal nula
yiyi
yi
b0
xxx
b0
b0
Fuente: elaboración propia.
7.3. Ecuación de la recta de regresión estimada
El siguiente paso en el análisis de regresión lineal es estimar una ecuación para
dicha recta a partir de los datos muestrales, esta expresión se conoce como
ecuación de regresión estimada.
01
ˆ
y b bx
ε
=+ +
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