Rentas perpetuas - Matemáticas Financieras. Rentas a interés compuesto. Problemario - Libros y Revistas - VLEX 741974909

Rentas perpetuas

AutorMarco Tulio Méndez Gutiérrez
Páginas258-353
CAPÍTULO V
RENTAS PERPETUAS
Definición
Son aquellas rentas conformadas por una serie interminable de cuotas periódicas,
es decir el número de términos es indefinido o ilimitado. También se define como
aquella renta en la cual no existe el último pago, retiro o imposición. Además, en
aquellos casos en los cuales se desconoce el número de términos también se
asume esta modalidad (Gómez Rondón, 1992).
En la vida cotidiana, las rentas perpetuas se presentan con más frecuencia de lo
que se suele imaginar, un caso lo constituye la cuota fija anual que el gobierno o
una empresa aporten a una institución de beneficencia o fundación, en la cual los
aportes se realicen por tiempo indefinido. Otro interesante ejemplo, son las rentas
provenientes de las pensiones del seguro social, las originadas por los fideicomisos
de jubilaciones, las rentas causadas por las pensiones de viudez e indemnizaciones
por accidentes laborales, ya que se desconoce cuándo finalizarán (estas rentas se
asumen como perpetuas, ya que son contingentes o eventuales.)
Otros resaltantes casos de rentas perpetuas son las rentas del alquiler de un
inmueble (si se supone una renta permanente del arrendamiento), los ingresos por
concepto de dividendos de una acción (en los casos de inversión directa, no de
cartera), los intereses de las obligaciones (bonos) a largo plazo emitidos por el
Estado; los cupones correspondientes a los bonos perpetuos, los cuales
antiguamente permitían financiar el costo de las guerras por parte de los gobiernos.
Además, los mantenimientos de las obras públicas, por parte del gobierno nacional,
regional o local, los cuales son de por vida; igualmente los gastos operativos de una
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fundación, una universidad y demás organizaciones sin fines de lucro.
En este tipo de rentas no se puede determinar el valor futuro, ya que las cuotas
son infinitas o indeterminadas, además carece de relevancia económica. Sólo tiene
sentido referirse al valor actual (VA) y todas aquellas variables financieras que se
requiera calcular a partir de dicho VA, como por ejemplo: el valor de las
imposiciones, el gradiente y la tasa de interés.
En este capítulo, se presentan tanto casos de rentas perpetuas constantes como
rentas perpetuas variables, tanto en progresión aritmética como geométrica, siendo
estos últimos los de mayor aplicación en el mundo financiero en aquellas economías
inflacionarias. Además, se presentan ejercicios con combinaciones de rentas
perpetuas, constantes y variables, ya que son frecuentes los casos de estructuras
de costos e ingresos en los que las rentas interperiódicas permanecen constantes
durante un período de tiempo y luego aumentan en cada peodo (sistema de
escalera), es decir los gradientes se presentan de forma escalonada, por lo cual la
periodicidad de la renta no coincide con la periodicidad del gradiente, debiendo
procederse de acuerdo con lo indicado en el apartado teórico correspondiente al
Capítulo IV - Rentas Variables.
Por último, el estudiante debe tomar en cuenta que todos los problemas de
rentas perpetuas se resuelven a valor presente, a la fecha focal más conveniente,
en función de las características propias de cada planteamiento financiero, tal que
permita el despeje y cálculo de la variable objetivo de la forma más expedita posible.
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Deducción de Fórmulas
Rentas Perpetuas Constantes:
Valor Final:
Si se desconoce el número de rentas o se sabe que el número de cuotas, pagos
o imposiciones es ilimitado, no tiene sentido financiero realizar el cálculo del valor
futuro, ya que es infinito (Kozikowski, 2007).

in

Valor Actual de una Renta Perpetua Vencida Inmediata:
Se procede a calcular el límite del valor actual de una renta unitaria
constante vencida, cuando 


in


 
Luego, se multiplica la expresión anterior por R:

Valor Actual de una Renta Perpetua Vencida Diferida:

Valor Actual de una Renta Perpetua Adelantada Inmediata:


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