Tasas equivalentes
| Autor | Marco Tulio Méndez Gutiérrez |
| Páginas | 28-46 |
CAPÍTULO II
TASAS EQUIVALENTES
Definición y Metodología
Antes de desarrollar los capítulos correspondientes a las resoluciones de los
problemas de los distintos tipos de rentas que abarca el presente problemario, se ha
considerado conveniente que el estudiante disponga de ejercicios relacionados con
los cálculos de tasas equivalentes, los cuales son de vital importancia para la
obtención de la tasa requerida en función de la periodicidad de la renta.
Previo a esto es necesario aclarar la nomenclatura empleada usualmente en las
matemáticas financieras, esto para una mayor comprensión de la metodología
utilizada por parte del autor. La tasa efectiva () es aquella que está definida para
una determinada frecuencia de capitalización (); ejemplos: mensual (), trimestral
(), semestral (), anual (). En el caso de la tasa efectiva mensual (), los
intereses se capitalizan 12 veces al año y así similar interpretación para los demás
casos; tal es el caso de las siguientes tasas de interés: 2% mensual, 5% trimestral y
12% semestral.
Todos los cálculos necesarios para resolver problemas en el ámbito financiero
requieren de tasas de interés efectivas para su resolución (salvo que la
capitalización de la tasa nominal coincida con la periodicidad de la renta). Por esta
razón, es necesario calcular la tasa efectiva cuando esta se presenta en otros
términos o cuando la frecuencia de capitalización no se corresponde con la
frecuencia de la renta en cuestión.
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En el caso de una tasa de interés que presente una determinada frecuencia de
capitalización , se empleará como nomenclatura: , lo cual implica que al dividir
dicha tasa entre , se obtendrá lo que se conoce como tasa proporcional
.
Normalmente, estos casos suelen presentarse para las tasas anuales, que se
capitalizan varias veces al año, ejemplo: , lo que equivale a una tasa del
15% anual con capitalización cuatrimestral; por lo que al dividir el valor de dicha tasa
anual (15%) entre su capitalización (3) se obtendrá 5%, lo cual se interpreta como
una tasa proporcional del 5% cuatrimestral, habiéndola transformado así en una
tasa efectiva. En conclusión, es equivalente a .
La tasa de interés nominal no podrá usarse directamente en la resolución de
problemas financieros, por lo cual siempre será preciso calcular una tasa efectiva
equivalente o calcular la tasa proporcional, según sea el caso.
Las tasas equivalentes son aquellas que generan el mismo monto, al final de un
período determinado, aún cuando presenten distinta capitalización o cuando una de
ellas sea nominal y la otra efectiva, esto entre otros casos que pueden presentarse
(García, 2000). Por tal motivo, indistintamente del caso, solo se deben igualar los
factores de acumulación para un mismo período de tiempo y se procede a despejar
aquella tasa que se requiera. De esta manera, podemos obtener una tasa efectiva a
partir de otra efectiva, una efectiva a partir de una tasa nominal, una nominal a partir
de una efectiva y una nominal a partir de otra nominal.
Si se trata de 2 tasas efectivas, una trimestral y otra cuatrimestral,
indistintamente de cuál de ellas sea la incógnita, se proceden a igualar los
siguientes factores de acumulación:
En el caso que una de las 2 tasas sea nominal anual con capitalización bimestral
y la otra sea efectiva mensual, se haría lo siguiente:
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