Tasas de interés - Matemáticas financieras aplicadas - 4ta edición - Libros y Revistas - VLEX 361118698

Tasas de interés

AutorJhonny de Jesús Meza Orozco
Cargo del AutorIngeniero en Transportes y Vías de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Especialista en Finanzas y especialista en Gestión Gerencial de la Universidad de Cartagena
Páginas137-241

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capítulo 4

Tasas de interés

Los cínicos son los que conocen el precio de todo, pero no conocen el valor de nada. o sCar w ilde

Si quieres conocer el valor del dinero, trata de conseguirlo prestado.

B enjamín F ranklin

0. I ntroduccIón

En términos prácticos, la tasa de interés es el precio del dinero tanto para el que lo necesita porque paga un precio por tenerlo, como para el que lo tiene porque cobra un precio por prestárselo al que lo requiere. El dinero es una “mercancía” que tiene un precio y, como tal, su valor lo fija el mercado como resultado de la interacción entre la oferta y demanda.

La tasa de interés está presente cuando se abre una cuenta de ahorros, se utiliza una tarjeta de crédito, o se hace un préstamo de dinero. Su nivel debe ser la preocupación diaria de cualquier persona o empresa, porque mide tanto el rendimiento como el costo del dinero.

El nivel de las tasas de interés está afectado por diversas variables, a saber: la inflación, la devaluación, la oferta y demanda y el riesgo empresarial. Estas variables, en conjunto, o individualmente, determinan en un momento determinado el costo del dinero.

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1. tasa nomInaL

La tasa nominal, como su nombre lo indica, es una tasa de referencia que existe solo de nombre porque no nos determina la verdadera tasa de interés que se cobra en una operación financiera.

1.1 f ormas dE ExprEsar La tasa nomInaL

En el sistema financiero colombiano las tasas nominales se expresan de diferentes formas:

1.1.1 En Bancos Comerciales, Compañías de Financiamiento Comercial y Corporaciones Financieras:

Estas instituciones financieras suelen utilizar la tasa nominal para referenciar las tasas de interés en sus operaciones de ahorro y crédito;es asi como en algunos créditos expresan la tasa de interés para un período anual e indican cada cuanto tiempo menor de un año se van a hacer las liquidaciones de los intereses. Visto de otra forma, expresan la tasa anual e indican que parte de ella se va a liquidar periódicamente. Por ejemplo:

24% nominal anual con capitalización trimestral.

24% anual capitalizable trimestralmente.

24% capitalizable trimestralmente.

24% trimestre vencido. (24% TV)

Las expresiones anteriores son equivalentes, a saber: indudablemente, la primera información es la más completa, no obstante que en el lenguaje financiero se acude muchas veces a las sim pli fi ca ciones como se muestra en las otras tres expresiones. En la segunda se eliminó el término nominal porque se entiende que si la tasa es capitalizable se trata de una nominal ya que las efectivas no se capitalizan sino que resultan de capitalizar las nominales. En la tercera expresión se eliminó el término anual, porque si no se dice lo contrario se asume que la tasa es anual. La cuarta expresión es la más simplificada y corresponde a la forma más usada en el sistema financiero colombiano. Estas cuatro expresiones equivalentes indican que la operación financiera, que puede ser de ahorro o de crédito, se realiza a una tasa de interés anual del 24% pero se cobrará la cuarta parte de ella (6%) al final de cada trimestre.

La tasa nominal expresada de esta forma, comprende:

1. Valor anual de la tasa

2. Frecuencia de liquidación de los intereses (día, mes, trimestre, etc)

3. Modalidad de liquidación de intereses (vencidos o anticipados).

1.1.2 Tasa nominal referenciada con la D.T.F.

En julio de 1988 el gobierno colombiano consideró necesario calcular un indicador que midiera lo que le costaba a las entidades financieras el dinero que captaban del público, y que hoy día constituye la base para casi todas las operaciones financieras en

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Colombia, que es la D.T.F. Esta es la principal tasa de referencia para las transacciones financieras y comerciales en nuestro país. Es común, entonces, cuando se acude a un crédito bancario o comercial encontrar que la tasa del crédito aparece referenciada con la D.T.F. más unos puntos porcentuales, por ejemplo, (DTF 1 4%), siendo la DTF el costo promedio del dinero para las entidades financieras, y el 4% su margen de intermediación. Debido a su importancia, este tema se tratará en detalle en el apartado 14, de este capítulo.

1.1.3 Tasa nominal referenciada con la UvR

En Colombia, en la mayoría de los créditos de vivienda, la tasa de interés viene referenciada con la UVR. Por ejemplo:

UVR 1 12% siendo UVR 5 tasa de inflación acumulada de los últimos 12 meses.

12% 5 tasa remuneratoria.

2. tasa EfEctIVa1Es la tasa que mide el costo efectivo de un crédito o la rentabilidad efectiva de una inversión, y resulta de capitalizar o reinvertir los intereses que se causan cada período. Cuando se habla de tasa efectiva se involucra el concepto del interés compuesto, ya que ésta resulta de la reinversión periódica de los intereses.

Hasta el nacimiento del sistema UPAC (1972), en el sistema financiero colombiano sólo se utilizaban las tasas de interés nominales anuales con períodos de liquidación de intereses menores al año. La tasa efectiva sólo era una curiosidad de los estudiosos de las Matemáticas Financieras. La necesidad de calcular el valor de la UPAC todos los días, condujo a su adopción definitiva en todos los cálculos. La tasa efectiva aporta claridad en cuanto al costo financiero para los usuarios de créditos y al rendimiento financiero de los ahorradores. En el decreto nº. 1229 de 1972 se definió la tasa efectiva de interés como aquella que, aplicada con periodicidad diferente a un año, de acuerdo con las fórmulas de interés compuesto, produce exactamente el mismo resultado que la tasa anual (Icav, 1992).

La relación que existe entre la tasa nominal y la tasa efectiva, es la misma que existe entre el interés simple y el interés compuesto.

3. t asa pErIódIca

Es la tasa de interés que se aplica al valor del crédito, en consecuencia, es la tasa de interés que se utiliza para calcular los intereses para un periódo determinado. Son ejemplos de tasas periódicas: 1% diario, 2% mensual, 10% trimestral, 15% semestral y 20% anual. Como veremos más adelante la tasa periódica la podemos calcular con base en la tasa nominal y con base en la tasa efectiva.

1 La tasa nominal es la que pacta, mientras que la tasa efectiva es la que paga.

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Ejemplo 4.1

Se deposita $ 1.000.000 en el día de hoy, en una entidad que reconoce una tasa de interés del 3% mensual. ¿Cuánto se tendrá acumulado después de 12 meses, si los in te reses no se retiran?

Conocemos del problema la siguiente información:

P 5 $1.000.000 i 5 3% mensual

n 5 12 meses F 5 ?

Análisis del problema con interés simple

Aplicamos la fórmula de interés simple:

F 5 P ( 1 1 ni) (1.4)

F 5 1.000.000 (1 1 12 3 0.03)

F 5 $ 1.360.000

Construimos el flujo de caja de la operación:

1.030.000 1.060.000 1.360.000
1.090.000

0 1 2 3 12 meses

1.000.000

En el interés simple los intereses causados y no pagados en cada período no generan nuevos intereses. Como se observa en el flujo de caja, los intereses cada mes son de $ 30.000 que se van acumulando pero sin generar nuevos intereses, por lo tanto, los intereses de los 12 meses serán de $ 360.000 que sumados al capital inicial de $ 1.000.000 dan un valor acumulado de $ 1.360.000. Se observa que los $ 360.000 de intereses resultan de sumar $ 30.000 doce veces, que implica, a su vez, sumar valores ubicados en diferentes fechas y esto viola el principio del valor del dinero en el tiempo, porque son valores con diferente poder adquisitivo.

Para esta operación hacemos el siguiente razonamiento: si se depositan $ 1.000.000 y después de 12 meses se tienen acumulados $ 1.360.000, el rendimiento anual es el siguiente:


1.360.000

12 meses

0

1.000.000

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i 5 2 1 360 000 1 000 000 1

. .
. .
i 5 0.36 5 36% anual nominal

Visto de otra forma, la tasa de interés del 36% anual nominal resulta de multiplicar la tasa de interés periódica (3% mensual) por el número de períodos al año (12). De este razonamiento resulta la ecuación de la tasa nominal.

J 5 Tasa periódica (i) 3 nº. de períodos (n) (4.1)

Donde: J 5 tasa nominal i 5 tasa periódica n = nº. de períodos

4. r ELacIón EntrE La tasa nomInaL y La tasa pErIódIca

Tal como se observó en el análisis anterior, existe una relación directa y sencilla entre la tasa nominal y la tasa periódica. La tasa nominal la podemos calcular a partir de una tasa de interés periódica, simplemente multiplicando ésta última por el número de períodos que haya en el lapso que se ha estipulado para la tasa nominal. Por ejemplo, si la tasa periódica es del 2% mensual, la tasa nominal será del 24% anual MV, que resulta de multiplicar 2% por 12 períodos mensuales. Haciendo la operación inversa, la tasa periódica se puede calcular a partir de la tasa nominal dividiéndola entre el número de períodos. Por ejemplo, una tasa nominal del 24% anual MV da origen a una tasa del
2.0% mensual, que resulta de dividir 24% entre 12 períodos mensuales.

Análisis del problema con interés compuesto

Aplicamos la fórmula del interés compuesto.

F 5 P(1 1 i)n (3.1)

F 5 1.000.000(1 1 0.03)12F 5 $ 1.425.760.89

En Excel: 5 VF (tasa; nper; pago; VA; tipo)

5 VF (3%; 12; 0; 21.000.000)

F


P 1 que resulta de i 5 5

i 5 2

2

F
P

F P

P

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El flujo de caja de la operación financiera es:

0

1.000.000

Para esta situación hacemos el siguiente razonamiento: si se invierten en el día de hoy $ 1.000.000 y después de 12 meses se tiene un valor acumulado de $ 1.425.760.89, el rendimiento efectivo es:

i 5 2
F
P 1 i 5 2

1 425 760 89

.1 000 000 1

. .
. .
i 5 0.4258 5 42.58% efectiva anual.

La tasa de interés obtenida es diferente al 36% anual. ¿Cuál es la explicación, si es la misma operación...

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