Valoración de opciones financieras call en contexto de no normalidad, bajo la aproximación de Edgeworth
| Autor | Katty Johanna Acosta-Rueda |
| Cargo | Magíster en Finanzas, Universidad Externado de Colombia; economista Profesional de la Subgerencia Económica, Transmilenio S.A. [Katty.acosta01@gmail.com], [orcid: 0000-0001-5189-2262]. |
| Páginas | 99-152 |
Valoración de opciones
financieras call en contexto
de no normalidad, bajo la
aproximación de Edgeworth
Valu ation o f Call financi al options in a context
of non-normality: Under the Edgeworth Approach
Katty Johanna Acosta-Rueda*
* Magíster en Fina nzas, Universidad Externado de Colombia; economista Profesional de
la Subgerencia Económica, Transmilenio S.A. [Katty.acosta01@gmail.com], [ORCID: 0000-
0001-5189-2262].
Artículo recibido el 15 de octubre de 2020.
Aceptad o el 05 de diciemb re de 2020.
Para citar este artículo:
Acosta-Ru eda, K. J. (202 0). Valoraci ón de op ciones fin ancieras call en context o de no
normalidad, bajo la aproximación de Edgeworth. ODEON, 19, 99-152.
DOI: https://doi.org/10.18601/17941113.n19.05
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odeon, issn: 1794-1113, e-issn: 2346-2140, N° 19, julio-diciembre de 2020, pp. 99-152
Resumen
El modelo de Black-Scholes es el método universal para la valoración de op-
ciones financieras. Sin embargo, este modelo presenta varias deficiencias que
hacen que, al contrastar sus resultados con los precios de mercado observados,
se evidencie la necesidad de ajustar los métodos de valoración con supuestos
menos simplificadores que permitan incluir aspectos observables en la realidad,
que favorezcan la derivación del modelo.
Este modelo es un estándar a nivel de las finanzas puesto que es el marco
de valoración que se ha trabajado desde hace varias décadas. Sin embargo, en
la mayoría de los mercados, por lo general, la distribución de probabilidad de
los retornos de los activos objeto de valoración presenta sesgos y asimetría. No
obstante, en los modelos clásicos, dados los supuestos restrictivos y simplifica-
dores, solo se tienen en cuenta los momentos estadísticos de primer y segundo
orden (media y varianza, respectivamente). Por tanto, si los momentos de orden
superior no son considerados, la estimación del valor teórico de una opción
sería incompleta.
Por lo anterior, a través de una aproximación de tipo binomial, se propon-
drá una metodología que permitirá incorporar momentos estadísticos de orden
superior (asimetría y curtosis) para proyectar eventuales escenarios futuros en
donde el proceso estocástico del subyacente incorpore la incertidumbre, volati-
lidad y f lexibilidad presentes. Esta aproximación es conocida como expansión
de Edgeworth, a partir de la cual se obtiene una distribución de probabilidad
que incorpora los momentos estadísticos de orden super ior.
Palabras clave: expansión de Edgeworth; distribución de normalidad; asi-
metría; curtosis; rendimientos.
Clasificación JEL: C02, C13, C16, G12.
Abstract
The Black-Scholes model is the universal method for valuing financial options.
However, this model has several deficiencies that, when contrasting its results
with the observed market prices, it is evident the need to adjust the valuation
methods with less simplifying assumptions that allow us to include observable
aspects in reality that favor the derivation of the model.
This model is a standard at the financial level since it is the valuation
framework that has been used for several decades. However, in most markets, in
general, the probability distribution of the returns of the assets being valued is
biases and asymmetry. However, in the classic models given the restrictive and
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simplifying assumptions, only the first and second order statistical moments
(mea n an d var ianc e) are tak en int o acc ount . The refor e, if h ighe r ord er mom ents
are not considered, the estimation of the theoretical value of an option would
be incomplete.
To t hi s e nd , a m et h od ol og y t ha t wi l l a ll ow i n co rp o ra ti ng hi gh er or de r s ta -
tistical moments (asymmetry and kurtosis) to project eventual future scenarios
where the stochastic process of the underlying incorporates the present uncer-
tainty, volatility and flexibility will be proposed through a binomial approach.
This approximation is known as Edgeworth expansion, from which a probability
distribution is obtained that incorporates higher order statistical moments.
Key words: Edgeworth expansion; normality distribution; asymmetry;
kurtosis, yields.
JEL classification: C02, C13, C16, G12.
Introducción
Las opciones financieras son un contrato que otorga a su propietario el derecho
de negociar un activo específico a un precio fijo en cualquier momento o antes de
una fecha determinada. El valor que poseen las opciones está determinado por
el perfil de riesgo de los individuos y el tipo de distribución que presenta el
precio del subyacente (Cox et al., 1979).
En 1973, Black-Scholes determinaron una solución analítica pa ra el precio
de una opción europea de compra (call), bajo los s upues tos de m erca dos f ina n-
cieros sin fricciones, tasas de interés para prestar y pedir prestado iguales y
constantes entre la fecha de expedición y su vencimiento, el activo subyacente
no paga dividendos y su precio sigue una distribución log-normal.
El modelo de Black-Scholes (tiempo continuo) es una de las metodologías
más utilizadas para la valoración de opciones europeas a nivel mundial. Sin
embargo, este modelo presenta varias deficiencias que hacen que, al contrastar
sus resultados con los precios de mercado observados, se evidencie la necesidad
de ajustar los métodos de valoración con supuestos menos simplificadores que
permitan incluir aspectos observables en la realidad que favorezcan la deriva-
ción del modelo.
La distribución de los rendimientos de los activos financieros y reales a me-
nudo no se ajusta al comportamiento normal, toda vez que existen activos que
no cumplen con los supuestos requeridos por los modelos clásicos de valoración,
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