El consumo de los hogares colombianos, 2006-2007: estimación de sistemas de demanda
| Autor | Darwin Cortés, Pérez Jorge Eduardo |
| Páginas | 7-44 |
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SEGUNDO SEMESTRE DE 2010, PP. 7-44.
ISSN 0120-3584.
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* Agradecemos a Bernardo Atuesta, Héctor Maldonado, Darío Maldonado, Manuel Ramírez
y Carlos Sepúlveda, dos evaluadores anónimos, los funcionarios del DANE-DIMPE, los asis-
tentes al VII Simposio de Microeconomía y al II Congreso de Economía Colombiana, por
sus comentarios y aportes. También agradecemos a Giselle Vesga por su excelente trabajo
como asistente de investigación. Finalmente, agradecemos a Daniel Mejía su labor en la
edición del artículo. Cualquier error en el documento es nuestra responsabilidad.
** Facultad de Economía, Universidad del Rosario, Bogotá, Colombia. Correo electrónico:
darwin.cortes@urosario.edu.co. Autor para correspondencia.
*** Departamento de Investigaciones, Banco Interamericano de Desarrollo. Correo electrónico:
jperezperez@iadb.org.
El consumo de los hogares colombianos,
2006-2007: estimación de sistemas de demanda*
The Consumption of Colombian Households,
2006-2007: Estimation of Demand Systems
Darwin Cortés **
Jorge Eduardo Pérez ***
Resumen
Utilizando datos a nivel de hogares de la Encuesta de Ingresos y Gastos
de demanda para Colombia, a saber, el sistema lineal de gastos (LES),
el sistema lineal de gastos extendido (ELES), el sistema cuasi ideal de
demanda (AIDS) y el sistema cuasi ideal de demanda cuadrático (QAIDS).
También calculamos valores de elasticidades gasto, ingreso y precio
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El consumo de los hogares colombianos, 2006-2007:
estimación de sistemas de demanda
Darwin Cortés y Jorge Eduardo Pérez
para diferentes grupos de bienes. Encontramos que la elasticidad
gasto de los alimentos se ha mantenido estable a través del tiempo,
al comparar hogares de diferentes quintiles de ingreso, encontramos
que esta elasticidad varía entre 0,58 y 0,85. Este hallazgo debe tenerse
en cuenta en el diseño de la política pública. Por su parte, bienes como
la salud, la educación y el transporte han dejado de ser bienes de lujo
y ahora son bienes necesarios o bienes de elasticidad gasto unitaria,
dependiendo del sistema que se use para estimarla. La reducción en
llevado a cabo en el país en las últimas décadas.
Palabras clave: sistemas de demanda, gasto de los hogares, elastici-
dades gasto y precio, Colombia.
JEL: D10, D12.
Abstract
demand systems for Colombia, namely, the Linear Expenditure System
(LES), the Extended Linear Expenditure System (ELES), the Almost Ideal
Demand System (AIDS) and the Quadratic Almost Ideal Demand System
(QAIDS). We also calculate expenditure, income and price elasticities
urban households. In contrast, comparing households across quintiles
has to be taken into account in the design of public policy. Health,
education and transport are no longer luxury goods but either unitary-
expenditure-elasticity goods or necessity goods, depending on the
system used to estimate the elasticities. The reduction on the expen-
Colombia in the last decades.
Key words: Demand systems, household expenditure, expenditure and
price elasticities, Colombia.
JEL D10, D12.
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Introducción
Los patrones de gasto y demanda de los hogares son de particular
interés para el análisis económico, tanto teórico como empírico. Con
respecto al análisis empírico, la estimación de las elasticidades precio,
gasto e ingreso de la demanda provee información útil para analizar el
efecto de los impuestos o de las políticas sociales sobre el bienestar de
los hogares. Además, el seguimiento a través del tiempo de los patrones
de demanda de los hogares da pistas sobre avances o retrocesos en el
desarrollo del país.
En este artículo usamos datos de la Encuesta Nacional de Ingresos y
Gastos (ENIG
de Estadística (DANE), para estimar el sistema lineal de gasto (LES), el
sistema lineal de gasto extendido (ELES
AIDS)
de Deaton y Muellbauer (1980a) y el sistema cuasi ideal de demanda
cuadrático (QAIDS
estas estimaciones, calculamos elasticidades precio, gasto e ingreso
para varios grupos de bienes.
Nuestro trabajo es el primero en estimar sistemas de demanda con la
información de la ENIG-
mación de sistemas de demanda para Colombia de Ramírez (1989) y
Ramírez, Muñoz y Rivas (1998). El propósito es hacer seguimiento a
las estimaciones de elasticidades provenientes de las ENIG y examinar
su evolución a través del tiempo. Metodológicamente, nuestro trabajo
en la información de precios que se utiliza. En los trabajos anteriores
la información de precios proviene de las cuentas nacionales. En
el nuestro proviene del índice de precios al consumidor (IPC, base:
1998). Esto nos permite tener una mayor variabilidad en los precios.
En segundo lugar, en este trabajo estimamos el QAIDS. Hasta donde
sabemos, antes de este trabajo sólo Attanasio, Battistin y Mesnard
(2009) habían estimado el sistema QAIDS usando datos colombianos,
para una población muy particular (Familias en Acción). En este trabajo
por primera vez se obtienen estimaciones para el conjunto de hogares
urbanos colombianos.
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El consumo de los hogares colombianos, 2006-2007:
estimación de sistemas de demanda
Darwin Cortés y Jorge Eduardo Pérez
Nuestros resultados muestran que la elasticidad gasto de los alimentos,
AIDS y QAIDS
la variabilidad de las elasticidades gasto de los alimentos estimadas
con el sistema lineal de gastos. Este hallazgo es consistente con
hallazgos previos que indican que las curvas de Engel en Colombia
no son lineales (Ramírez, Zambrano y Muñoz, 2005). Para tener una
mejor idea de la bondad del ajuste de los diferentes sistemas compa-
ramos los R2 ajustados de las regresiones de cada tipo de gasto a lo
largo de los sistemas. También comparamos los errores cuadráticos
medios de estas regresiones, debido a que nos dan una medida de
la capacidad predictiva de cada sistema. Ambas comparaciones nos
QAIDS, es mejor que los
otros sistemas en estos dos aspectos. La no linealidad de la demanda
impone la necesidad de estimar sistemas menos restrictivos desde
el punto de vista de las formas funcionales que admite. Finalmente,
usamos el QAID S para comparar las elasticidades más importantes
entre diferentes grupos poblacionales. Las elasticidades de todos los
grupos de bienes que estimamos son congruentes con las de los países
de ingresos medios y en desarrollo (véanse Regmi, Deepak, Seale y
Bernstein, 2001, y Selvanathan y Selvanathan, 2006).
En Colombia hay pocos trabajos que estudien el comportamiento del
consumo y estimen funciones de demanda y sus elasticidades. La
mayoría de los trabajos recientes, como los de Ramírez et al. (2005)
y Barrientos (2009), hacen estimaciones de formas más o menos
paramétricas, utilizando datos provenientes de las Encuestas de Calidad
de Vida (ECV) del DANE. A diferencia del nuestro, esos trabajos no
estiman sistemas completos de demanda. El uso de la ECV para estimar
estos sistemas tiene al menos dos limitaciones. En primer lugar, las
ECV no capturan información de gasto a nivel de producto sino de
grupos de productos. Las respuestas de los hogares a preguntas sobre
agregados implican necesariamente una pérdida de información. En
segundo lugar, todas las preguntas son retrospectivas, es decir, se
ha destacado las desventajas de usar información retrospectiva para
analizar algunos comportamientos de los hogares (véanse, por ejemplo,
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Finalmente, nuestro artículo se relaciona de manera menos cercana con
no lineales de las funciones de gasto o demanda. Cabe mencionar los
trabajos de Golan, Judge y Robinson (1994) y Arndt, Robinson y Tarp
(2002) que proponen el método de la máxima entropía para obtener
usamos una aproximación más tradicional, por dos razones. En primer
lugar, nos permite hacer comparaciones con los trabajos anteriores que
usan información de las encuestas de ingresos y gastos de los hogares
-
El resto del artículo está organizado de la siguiente manera: la sección
-
marán. La sección II describe los datos utilizados y analiza la estadística
descriptiva. La sección III muestra los resultados de la estimación de
los sistemas de demanda. Finalmente, la sección IV concluye.
punto de partida la teoría neoclásica del consumidor. Los consumidores
escogen canastas de consumo que maximicen su utilidad, sujetos a una
restricción presupuestal determinada por los precios del mercado y los
ingresos del consumidor. La teoría neoclásica implica restricciones
sobre las formas funcionales que pueden usarse en la estimación
empírica. Al tener en cuenta estas restricciones, las estimaciones de
sistemas completos de demanda son estructurales. En esta sección
explicamos las formas funcionales que se estiman en el trabajo. En el
anexo reportamos cómo se calculan las elasticidades gasto, ingreso
mencionados en esta sección1.
Considere un grupo de bienes
i N= 1,...,
y un grupo de hogares
h H= 1,..., . Sea xih la cantidad consumida del bien i en el hogar h, pih
1 La derivación completa de las ecuaciones que mostramos a continuación, a partir de un
problema de optimización del consumidor, puede consultarse en Deaton y Muellbauer
(1980b) o en las referencias indicadas en cada subsección.
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su precio y wh el ingreso del hogar. La mayor parte de la atención
del trabajo empírico recae en la estimación de elasticidades precio e
ex
p
ij
ih
jh
=
ln
ln
( )
( )
y
e
x
w
i
i
h
=
ln
ln
( )
( )
. Los primeros intentos para estimar elasticidades propo-
nían estimar ecuaciones de la forma:
ln ln lnx e w p e u
ih i i h
j
N
jh ij ih
( )
+
( )
+
( )
+
∑
=
=1
, (1)
donde uih
satisface las restricciones implicadas por la teoría del consumidor, en
particular, el agotamiento del ingreso o ley de Walras: i
N
i i
p x w
=1 =
∑. Dos
modelos sencillos de demanda que satisfacen dichas restricciones son
el sistema lineal de gasto (LES) y el sistema lineal de gasto extendido
(ELES).
A. Sistema lineal de gasto (LES)
En el LES, el gasto total de cada hogar en cada bien se toma como una
función lineal de los precios y el ingreso:
p x p w p
ih ih ih i i h
j
N
jh jh ih
=
=1
γ β γ ε+−
+
∑. (2)
En el trabajo aplicado el ingreso wh i
N
ih ih
p x
=1
∑,
de tal manera que se satisface automáticamente el agotamiento del
ingreso. Para estimar el sistema de la ecuación 2, se dividen ambos
sp
w w p
ih
ih i
h
i
j
N
jh j ih
= 1 1
=1
γβ γ ε+−
+
∑
(1999).
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B. Sistema lineal de gasto extendido (ELES)
En el ELES, la demanda de cada uno de los bienes es una función lineal
total. Se añade una ecuación para el ahorro. Para estimar el ELES, no
se necesita tener variación en los precios. Las variaciones de precios se
-
ELES es:
p x y
ih ih i i h ih
=α β ε+ +
∗, (4)
donde
αγ β γ
i i i
j
N
j
=
=1
∗ ∗ ∗
−∑, (5)
y una ecuación para el ahorro:
y w y
h h s s h sh
− + +
∗
=αβ ε , (6)
donde
i
∗
y i
∗
son parámetros, yh es el ingreso del hogar y s es el subín-
dice correspondiente al ahorro. El gasto de subsistencia en cada bien
es independiente del hogar y puede escribirse como
p p
ih ih i i i
= = ∗
.
Todas las ecuaciones del sistema se estiman por mínimos cuadrados
a estimar el modelo por regresiones aparentemente no relacionadas
(SUR
diferentes
∗
-
ción. Siguiendo a Ramírez et al. (1998), suponemos que el gasto de
subsistencia en ahorro,
s
∗
, es igual a 0, de tal forma que cada uno de los
gastos de subsistencia es igual a:
γαβ
βα
i i
i
s
s
=+−
( )
∗
∗
El LES y el ELES han recibido gran cantidad de atención en la literatura
empírica. Sin embargo, tienen varias limitaciones. Bajo estos sistemas,
todos los bienes son sustitutos netos y complementarios brutos si
i> 0.
14
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C. Sistema cuasi ideal de demanda (AIDS)
cuasi ideal de demanda (AIDS), introducido por Deaton y Muellbauer
(1980a). En este sistema, las proporciones de gasto del hogar en cada
bien sih están dadas por:
s p w
P
ih i
j
N
ij jh i
h
h
ih
=
=1
α γ β ε+ +
+
∑ln ln , (8)
donde
ln ln ln lnP p p p
h
j
N
j jh
j
N
k
N
jk jh kh
=1
2
0
=1 =1 =1
α α γ+ +
∑ ∑∑ . (9)
El modelo AIDS
ninguna restricción sobre las elasticidades y puede replicar cualquier
estructura de las funciones de demanda y sus primeras derivadas.
Además, permite probar si se satisfacen las propiedades de simetría y
homogeneidad mediante restricciones en los parámetros. La estima-
ción se lleva a cabo mediante la metodología de mínimos cuadrados
iterativos de Blundell y Robin (1999). Con el propósito de probar si se
cumplen las restricciones de homogeneidad y simetría, no se imponen
estas propiedades en la estimación.
D. Sistema cuasi ideal de demanda cuadrático (QAIDS)
Banks et al.
bienes no son lineales y proponen un sistema de demandas que permita
curvas de Engel cuadráticas y mantenga consistencia con la teoría del
las proporciones de gasto del hogar en cada bien. En el sistema cuasi
ideal de demanda cuadrático, las proporciones de gasto en cada bien
están dadas por:
s p w
a b
w
a
ih i ij jh i
h
h
i
h
h
h
= + +
+
( )
α γ β λ
ln ln ( ) ( ) ln
p p p
+
=
∑
2
1
εih
j
N. (10)
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Donde a P
h h
( )p=b p
h ih
i
n
i
( )p=
=
∏
1
. Al igual
que en el sistema A IDS, la estimación se lleva a cabo mediante la
metodología de Blundell y Robin (1999) y se hace de manera no
restringida.
en los sistemas de demanda
(1981) en los sistemas LES, AIDS y QAIDS. En el sistema LES-
i
, incluyendo un vector de características
z:
γ γ η
i i h
'
=∗+z. (11)
En el AIDS y QAIDS
ln ln ln lna p p p
h
j
N
j jh
j
N
k
N
jk jh kh h
'
( ) = 1
2
0
=1 =1 =1
p zα α γ η+ + +
∑ ∑∑ . (12)
Para corregir la posible endogeneidad del gasto total, seguimos a
Banks et al.
del ingreso, y el gasto al cuadrado con el logaritmo del ingreso y
el ingreso al cuadrado. Además, introducimos como instrumentos
variables socioeconómicas anteriormente mencionadas, los precios
e interacciones de precios e ingreso. En la primera etapa, se regresan
el gasto total y el gasto total al cuadrado contra los instrumentos y se
incluyen los residuales de esta regresión en los sistemas de demanda.
Los datos provienen de la ENIG
decenal cuyo objetivo es calcular la canasta con la que se calcula el
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índice de precios al consumidor. Las tres ENIG más recientes son las
seguimiento del gasto de los hogares durante una semana y durante el
mes anterior, con métodos de recolección diferentes para los hogares
urbanos y los rurales. En los hogares urbanos, los perceptores de
ingreso2 de cada hogar llenan una planilla con los gastos en dife-
rentes categorías de bienes que se compran con alta frecuencia, como
la carne y el pan, durante una semana. Además, los jefes del hogar
reportan a través de entrevista los gastos del mes anterior en bienes
que se compran con menos frecuencia, como el aceite o el vestuario.
Los hogares rurales reportan mediante entrevista tanto los gastos
frecuentes (semanales) como los menos frecuentes (mensuales). Los
ingresos se captan mediante entrevista a los perceptores del hogar. El
componente de ingresos de la ENIG es el mismo de la Gran Encuesta
Integrada de Hogares.
Nuestras variables de interés son el gasto y el ingreso mensuales.
servicios de la vivienda, salud, transporte, vestuario y otros bienes. El
COICOP usada por
el DANE para la encuesta. Se excluyeron de la estimación los rubros de
bebidas y tabaco, por tratarse de bienes para los cuales el consumo es
pequeño o nulo en la muestra. Además, se agrupan los rubros de cultura
y recreación y educación para aumentar el tamaño de la muestra. Las
categorías de gasto que no involucran una decisión del hogar, como
los subsidios e impuestos, son excluidas. Teóricamente, esta exclusión
no debería afectar ninguna variable que no sea afectada por el ingreso.
Sin embargo, puede afectar las decisiones del hogar. Attanasio et al.
(2009) muestran evidencia de incrementos en la participación de los
alimentos en el gasto total como consecuencia de transferencias condi-
cionales de ingreso. También se excluyen los muebles y enseres por
tratarse de bienes durables que no pueden ser enmarcados en la teoría
2 Un perceptor de ingresos es toda persona del hogar de diez años o más que haya recibido el
mes anterior ingresos por salario, honorarios, arriendos, pensiones o transferencias (véase
DANE-DIMPE
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a hogares que tengan gastos positivos en todos los rubros. El ingreso
ingresos ocasionales4.
La estimación se hace sobre una muestra de hogares urbanos. Esto
permite que nuestras estimaciones sean más comparables a las de
Ramírez (1989) y Ramírez et al.
de la muestra. Además, no es recomendable incluir hogares urbanos
y rurales al tiempo, por dos razones. En primer lugar, las diferencias
socioeconómicas entre los hogares urbanos y los rurales son grandes.
Introducir los dos tipos de hogares en el análisis puede generar sesgos.
En segundo lugar, el método de recolección de la información de los
dos tipos de hogares es diferente. En los hogares urbanos se utiliza
información de diario. En los hogares rurales se usa información
manera de recolectar la información producen sesgos en las medidas
de consumo.
muestra estadísticas descriptivas del gasto en cada uno de los grupos
de bienes, sus participaciones, y el gasto y el ingreso totales. En ese
cuadro se comparan las estadísticas de todos los hogares urbanos
hogares). El gasto total mensual promedio de los hogares urbanos es de
la vivienda, siendo estos dos grupos los de participaciones más altas.
La salud y la educación y cultura tienen las participaciones más bajas,
Para lidiar con el problema de gasto cero en ciertos grupos, se podría aplicar un estimador
de dos etapas, en el que la selección de gastar o no en un grupo de bienes sea endógena.
Shonkwiler y Yen (1999) proponen un estimador de dos etapas para estos sistemas de
mayoría de los casos. Perali y Chavas (2000) sugieren un estimador Tobit para el sistema
de demanda AIDS. Sin embargo, el estimador Tobit requiere que los gastos reportados
como cero o faltantes sean consecuencia de una decisión económica, y no tiene en cuenta
que los ceros pueden ser causados por reportes imperfectos del gasto en entrevista directa
Excluimos los hogares que reportan gasto cero o faltante en cada grupo, al igual que Ramírez
(1989), Ramírez et al. (1998) y Barrientos (2009).
4 DANE-DIMPE
18
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Cuadro 1. Estadística descriptiva.
Variable Hogares urbanos Muestra
Media Media
GALIM
GCEDU
GSVIV 488.805,4
GSALU 91.198,04
GTRAN 164.558,9
GVEST 109.806,8 159.699,5
GOTRO 254.691,5
GTOT 1.824.052
ING 1.461.941 1.688.448
SALIM 0,156 0,264
SCEDU 0,069 0,069
SSVIV 0,129
SSALU 0,056 0,059 0,028 0,042
STRAN 0,085 0,109 0,085
SVEST 0,069 0,080
SOTRO 0,109 0,119
nedu1 0,066 0,194
nedu2 0,455
nedu4 0,419
nedu5 0,196 0,245
ocu1 0,208 0,405 0,46
ocu2 0,169 0,451
0,185 0,261
ocu4 0,025 0,054
ocu5 0,561 0,496 0,284 0,451
formal
informal 0,128
edad 45,296
menor 0,469 0,426
Nota:
ubicados en ciudades y cabeceras municipales. La muestra para estimación excluye los hogares
con gasto 0 en algún rubro.
Fuente: ENIG
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-
ción, todos los gastos promedio son más altos que el promedio urbano,
excepto el gasto en cultura y educación, el gasto en salud y el gasto
total promedio). La participación en el gasto de alimentos, servicios
de la vivienda y salud es más baja en la muestra en la que se harán las
estimaciones que en la muestra total de hogares urbanos. Las diferen-
cias de las participaciones entre el promedio urbano y el promedio de
la muestra son más altas en los servicios de la vivienda y la salud, pero
no superan los cinco puntos porcentuales5. Hay una mayor proporción
de hogares cuyos jefes han alcanzado educación media o superior en la
muestra que en los hogares urbanos; además, los jefes de los hogares
de la muestra son en promedio dos años más jóvenes. Hay una mayor
proporción de trabajadores por cuenta propia, empleados particulares
y empleados del gobierno en la muestra. Por último, la proporción de
la muestra que en los hogares urbanos.
Para estimar los sistemas LES, AIDS y QAIDS requerimos información
de precios. A pesar de que es posible calcular valores por unidad
dividiendo el gasto total entre las cantidades adquiridas, los valores
tanto, los valores por unidad no pueden ser usados como precios sin
un tratamiento especial. Además, el uso de los valores por unidad
sólo sería posible para el grupo de alimentos. De esta forma, en vez
de usar los valores por unidad, usamos información de precios para
DANE. A cada hogar se le asigna un índice
y el rubro de gasto. La heterogeneidad en precios está dada por estas
variables y el gasto total.
5 No calculamos pruebas t de diferencia de medias, porque las muestras no son independientes.
20
El consumo de los hogares colombianos, 2006-2007:
estimación de sistemas de demanda
Darwin Cortés y Jorge Eduardo Pérez
III. Resultados
A. Sistema lineal de gasto
lineal de gasto. Los gastos totales que se usan en las regresiones están
i son el incremento marginal del gasto en
i
*
, que se pueden interpretan como cantidades de subsistencia6, son
el grupo de servicios de la vivienda. Estas cantidades se interpretan
como ausencia de un nivel mínimo de gasto de subsistencia en estos
grupos. Las cantidades de subsistencia más altas se dan para los grupos
de alimentos y vestuario. Los grupos de bienes cuya participación se
incrementa más cuando aumenta el gasto total son los de servicios de
la vivienda y alimentos.
El cuadro 2 muestra las elasticidades gasto y precio de las demandas
marshalliana y hicksiana calculadas en la media de la muestra. Todas
las elasticidades tienen el signo esperado. Debido a la forma funcional
del sistema lineal de gasto, todas las elasticidades gasto son positivas
(1,186) y el transporte (1,115) son bienes de lujo. La educación tiene
la mayor elasticidad gasto. Sin embargo, para la salud y el vestuario no
es posible rechazar la hipótesis de elasticidad unitaria. Los alimentos
-
ticos a cambios en los precios. Los bienes más elásticos respecto al
-
ticos o elásticos, ni reportamos las elasticidades cruzadas, porque el
sistema lineal de gasto es muy restrictivo y acota los valores de estas
elasticidades.
6 Estrictam ente son niveles de subsistencia, descontando el efecto de las características
i de la ecuación 11.
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Cuadro 2. Elasticidades estimadas del sistema lineal de gasto.
Elasticidad SALIM SCEDU SSVIV SSALU STRAN SVEST SOTRO
Gasto 1,186 1,115 1,025
(0,028) (0,016) (0,045) (0,041) (0,048)
Precio no
compensada -1,120 -1,195
(0,146) (0,145) (0,108)
Precio
compensada -0,695 -1,185 -1,056 -1,068
(0,140) (0,146) (0,111) (0,120) (0,152)
Nota:
calculan utilizando el delta method
Fuente: ENIG
B. Sistema lineal de gasto extendido
lineal de gasto extendido. La estimación del ELES tiene una limitación
que no tiene el LES: como el ELES se estima sin información de precios,
variación de los precios. El gasto de subsistencia en servicios perso-
nales y otros pagos estimado con este sistema es negativo. Como en el
sistema lineal, esto puede interpretarse como una ausencia de un nivel
i pueden
interpretarse como niveles de gasto mínimo. El gasto de subsistencia
siguiente gasto de subsistencia más alto es el de servicios de la vivienda
LES. El
gasto de subsistencia más bajo es el de la salud (14.556 pesos).
Ramírez et al. (1998) interpreta la suma de los niveles de gasto de
subsistencia como una estimación de la línea de pobreza. Para nuestra
línea de pobreza per cápita promedio mensual para hogares urbanos
22
El consumo de los hogares colombianos, 2006-2007:
estimación de sistemas de demanda
Darwin Cortés y Jorge Eduardo Pérez
2008, siendo menor a la estimada por el ELES. La propensión marginal
al consumo se estima en 0,605.
lineal de gasto extendido. Como la estimación se lleva a cabo sin
variación en precios, las elasticidades estimadas son mucho más bajas
que las obtenidas a partir del sistema lineal de gasto. Los bienes con
elasticidad gasto más baja son los alimentos (0,506) y el vestuario
(0,691), lo que contrasta con las estimaciones obtenidas por el LES que
(1,645). Las elasticidades precio son muy bajas y restrictivas debido
a la ausencia de variación en precios.
Cuadro 3. Elasticidades estimadas a partir del sistema
lineal de gasto extendido.
Elasticidad SALIM SCEDU SSVIV SSALU STRAN SVEST SOTRO
Gasto 0,506 0,691 1,645
(0,01) (0,021) (0,011) (0,028) (0,018) (0,019)
Ingreso 0,601 0,442 1,052
(0,016) (0,008) (0,019) (0,021)
Precio
compensada -0,040 -0,060 -0,096 -0,105
(0,0001) (0,0002) (0,0002) (0,0001) (0,0002) (0,0001) (0,0005)
Precio no
compensada -0,041 -0,110 -0,069 -0,084 -0,059 -0,120
(0,0001) (0,0002) (0,0001) (0,0001) (0,0001) (0,0001) (0,0005)
Nota:
errores estándar se calculan utilizando el delta method
Fuente: ENIG
C. Sistema cuasi ideal de demanda
El cuadro A6 del anexo muestra los resultados de estimación del
sistema cuasi ideal de demanda. Siguiendo a Blundell y Robin (1999),
0
se busca mediante un procedimiento iterativo para
-
paciones de los bienes en el gasto, dependiendo del bien considerado.
El mejor ajuste se obtiene para los alimentos y los otros bienes.
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El cuadro 4 muestra las elasticidades gasto y precio no compensadas
calculadas a partir del sistema cuasi ideal de demanda. Hay diferen-
cias importantes respecto a las elasticidades estimadas con el sistema
lineal de gasto. Las elasticidades de los alimentos, los servicios de la
vivienda y la salud son más bajas. La elasticidad de los servicios de
un bien necesario. Los otros bienes mantienen el carácter de bienes
necesarios o de lujo que se encontraba con el sistema lineal de gasto.
Tanto las elasticidades precio propio no compensadas, que se reportan
en el cuadro 4, como las elasticidades precio propio compensadas, que
se reportan en el cuadro 5, son negativas. Los alimentos y los servicios
de la vivienda son sustitutos brutos y netos, al igual que los alimentos
y el transporte.
Cuadro 4. Elasticidades gasto y precio no compensadas estimadas a partir
del sistema cuasi ideal de demanda.
SALIM SCEDU SSVIV SSALU STRAN SVEST SOTRO
GTOTAL 0,916*** 1,289*** 1,208***
(0,0451) (0,0169) (0,0619)
PALIM -1,596*** 0,184 1,010*** 0,450*
(0,149) (0,108) (0,454) (0,245) (0,262) (0,242)
PCEDU -0,420*** 0,224** 1,001*** -0,0652 -1,119***
(0,119) (0,282) (0,0916) (0,212) (0,244) (0,220)
PVIV 0,511*** -1,505*** 1,149*** 0,124
(0,102) (0,184) (0,186)
PSALU -0,408*** -0,862***
(0,0842) (0,196) (0,155) (0,142)
PTRAN 0,0982 -0,421*** -0,448** -0,641*** -0,210 0,0294
(0,0695) (0,210) (0,121) (0,129) (0,116)
PVEST -0,108* -0,549***
(0,188)
POTRO 0,026 0,214 1,481** -1,052*** -1,442*** -0,644*
(0,186) (0,152) (0,618)
Nota:
paréntesis. L os errores estándar se calculan utiliz ando el delta meth od
Fuente: ENIG
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El consumo de los hogares colombianos, 2006-2007:
estimación de sistemas de demanda
Darwin Cortés y Jorge Eduardo Pérez
Cuadro 5. Elasticidades precio compensadas estimadas a partir del sistema
cuasi ideal de demanda.
SALIM SCEDU SSVIV SSALU STRAN SVEST SOTRO
PALIM -1,402*** 0,512 1,184*** 0,821***
(0,149) (0,108) (0,246) (0,262) (0,242)
PCEDU 0,286*** 1,065*** 0,0244 1,428*** -1,022***
(0,119) (0,0919) (0,212) (0,244) (0,220)
PVIV -0,210 -1,215*** 1,449*** 0,522***
(0,189)
PSALU 0,401*** 0,488** -1,510*** -0,828***
(0,0842) (0,196) (0,144) (0,155) (0,142)
PTRAN -0,284* 0,0665 -0,500*** 0,182
(0,0696) (0,210) (0,120) (0,129) (0,116)
PVEST -0,904*** -0,686*** 0,290**
(0,188)
POTRO 1,590*** -0,898*** -1,298***
(0,186) (0,451) (0,151)
Nota: -
errores estándar se calculan utilizando el delta method
Fuente: ENIG
El sistema AIDS permite probar si se satisfacen las restricciones de
homogeneidad y simetría implicadas por la teoría del consumidor.
prueba de Wald. El rechazo de la simetría implica que no se satisfacen
las condiciones para que las demandas agregadas hereden las propie-
dades de la demanda individual. El rechazo de homogeneidad aboga
sistema AIDS respecto a las alternativas lineales, este sistema tiene otro
problema: implica curvas de Engel lineales. Los trabajos de Ramírez
et al. (2005) y Barrientos (2009) muestran que la curva de Engel de
alimentos y otros bienes en Colombia puede ser no lineal.
D. Sistema cuasi ideal de demanda cuadrático
sistema cuasi ideal de demanda cuadrático. Para estimar el QAIDS se usa
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el mismo procedimiento que se hizo para el AIDS (Blundell y Robin,
0
-
paciones de los bienes en el gasto, dependiendo del bien considerado.
El mejor ajuste se obtiene para los alimentos y la vivienda.
El cuadro 6 muestra las elasticidades gasto y precio no compensadas
calculadas a partir del sistema cuasi ideal de demanda cuadrático.
También se encuentran diferencias importantes con respecto a las
elasticidades estimadas con el sistema lineal de gasto. Las elastici-
dades de los alimentos, educación y cultura, servicios de la vivienda,
transporte y vestuario son más bajas. Por ejemplo, la elasticidad de los
lujo a uno necesario. Los otros bienes que pasan de ser de lujo a ser
necesarios son educación, transporte y vestuario. Resulta interesante
que una vez se tiene en cuenta la no linealidad de la curva de Engel,
Cuadro 6. Elasticidades gasto y precio no compensadas estimadas a partir
del sistema cuasi ideal de demanda cuadrático.
SALIM SCEDU SSVIV SSALU STRAN SVEST SOTRO
GTOTAL 0,964*** 0,925*** 0,986***
(0,025) (0,124) (0,105)
PALIM -1,608*** 0,162 0,945*** -1,558*** 0,992*** 0,540*
(0,154) (0,108) (0,254) (0,245) (0,282)
PCEDU 0,226** 0,999** -0,0649 -1,119***
(0,121) (0,269) (0,09) (0,218) (0,188)
PVIV 0,541*** -1,494*** 1,145*** -0,208
(0,100) (0,086) (0,182)
PSALU 0,448** -0,094 -0,862*** 0,204
(0,0828) (0,199) (0,062) (0,146) (0,162) (0,145)
PTRAN -0,412*** -0,045 -0,444** -0,629*** 0,155
(0,148) (0,048) (0,198) (0,120)
PVEST -0,541*** 0,222*
(0,199) (0,298) (0,126) (0,125)
POTRO 1,454** -0,960***
(0,618)
Nota:
paréntes is. Los errores está ndar se calculan ut ilizando el delta me thod
Fuente: ENIG
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El consumo de los hogares colombianos, 2006-2007:
estimación de sistemas de demanda
Darwin Cortés y Jorge Eduardo Pérez
Tanto las elasticidades precio propio no compensadas, que se reportan
en el cuadro 6, como las elasticidades precio propio compensadas, que se
la vivienda son sustitutos brutos y netos, al igual que los alimentos y el
transporte, y los alimentos y los servicios personales. Como nuestras
estimaciones no exigen que haya simetría, las demás elasticidades
cruzadas no nos permiten hacer conclusiones similares con respecto
a los otros bienes.
Cuadro 7. Elasticidades precio compensadas estimadas a partir del sistema
cuasi ideal de demanda cuadrático.
SALIM SCEDU SSVIV SSALU STRAN SVEST SOTRO
PALIM 1,190*** 1,010***
(0,155) (0,109) (0,454) (0,249) (0,281)
PCEDU 0,290*** -0,995***
(0,122) (0,269) (0,09) (0,218) (0,188)
PVIV -1,189*** 1,498*** 0,408** 0,960***
(0,229) (0,086) (0,182) (0,185)
PSALU 0,416*** -1,504*** 0,254*
(0,199) (0,062) (0,146) (0,162) (0,145)
PTRAN 0,055 -0,521***
(0,152) (0,049) (0,199)
PVEST -0,694***
(0,200) (0,299) (0,126) (0,126)
POTRO 0,455*** 0,162 1,582***
(0,451)
Nota:
paréntesis. L os errores estándar se calculan utiliz ando el delta meth od
Fuente: ENIG
Aunque el sistema QAIDS AID S, este sistema
tampoco satisface las restricciones de homogeneidad y simetría impli-
cadas por la teoría del consumidor. Como se mencionó antes, el rechazo
de la simetría implica que las demandas agregadas no heredan las
propiedades de la demanda individual. Una posible manera de manejar
este tema es incluir términos de orden superior en las estimaciones
(cúbico, por ejemplo) o, alternativamente, utilizar formas estructurales
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E. Discusión
Esta sección tiene tres propósitos. En primer lugar, de los sistemas
estimados seleccionar el que sea más apropiado. En segundo lugar, usar
el sistema más indicado para hacer comparaciones de las elasticidades
gasto a través de hogares con diferentes características. Finalmente,
comparar nuestras estimaciones con otras realizadas anteriormente,
con objeto de analizar su comportamiento a través del tiempo.
Para comparar los diferentes sistemas estimados, comparamos la
bondad del ajuste de cada modelo. Para esto, hacemos dos tipos de
ejercicios. En primer lugar, comparamos los R2 ajustados de las regre-
siones de cada tipo de gasto a lo largo de los sistemas. En segundo
lugar, comparamos los errores cuadráticos medios de estas regresiones,
pues nos dan una medida de la capacidad predictiva de cada sistema.
Los resultados que se resumen en el cuadro A8 del anexo nos permiten
concluir que el QAIDS es mejor que los otros sistemas.
Luego, usamos el sistema QAIDS para comparar las elasticidades gasto
entre hogares con diferentes características. En el cuadro 8 se reportan
las elasticidades gasto por quintil de ingreso, nivel educativo del
(informalidad) y ocupación del jefe del hogar. Lo primero que hay
que destacar es que la elasticidad gasto en alimentos es la única que
varía notablemente a lo largo de los diferentes tipos de hogares. Las
variaciones en las elasticidades de los demás bienes a lo largo de los
hogares son mucho menores.
Tal como se espera por la teoría, la elasticidad gasto de los alimentos
disminuye con el quintil de ingreso. Mientras que los hogares del
primer quintil de ingreso tienen una elasticidad gasto de los alimentos
de 0,852, los hogares del último quintil de ingreso tienen una elasti-
cidad gasto de los alimentos de 0,586. Las elasticidades gasto de la
vivienda y el vestuario también disminuyen con el ingreso (pasan
de 0,94 a 0,91 y de 0,91 a 0,80 entre el primero y el último quintil,
respectivamente). Por su parte, la salud se va volviendo cada vez más
un bien de lujo a medida que aumenta el ingreso (pasa de 1,04 en el
primer quintil a 1,08 en el quinto). Según el nivel educativo del jefe
del hogar, las elasticidades se comportan de manera muy similar a lo
que ocurre con el ingreso, aunque los cambios no son tan grandes.
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El consumo de los hogares colombianos, 2006-2007:
estimación de sistemas de demanda
Darwin Cortés y Jorge Eduardo Pérez
En alimentos, por ejemplo, las elasticidades van de 0,85 en hogares
tiene educación superior. Según la informalidad, las elasticidades
gasto se comportan según lo esperado. Los hogares informales tienen
una elasticidad gasto de los alimentos igual a 0,82, mientras que en
hogares informales es de 1,05, mientras que en los formales es de
pequeñas. Finalmente, por ocupación del jefe de hogar, los hogares
cuyo jefe es empleado del gobierno tienen la menor elasticidad gasto
de alimentos (0,659), seguidos por los hogares cuyo jefe es patrón o
bienes no varían mucho según la ocupación del jefe del hogar. Las
diferencias tan grandes en la elasticidad gasto de los alimentos deben
ser tenidas en cuenta en el diseño de la política pública, en particular
en la política de impuestos.
Finalmente, nuestros cálculos son consistentes con la evidencia inter-
nacional. La elasticidad gasto de los alimentos estimada con el QAIDS
calculados por Regmi et al. (2001).
En el cuadro 9, comparamos nuestras elasticidades gasto con las calcu-
ladas mediante las otras ENIG en Colombia. Las elasticidades de 1984
provienen de Ramírez (1989) y las de 1994 provienen de Ramírez et
al. (1998). En los artículos de estos autores no se incluyeron controles
ni se corrigió por endogeneidad, por lo tanto, para efectos de compa-
ración, reportamos también las elasticidades calculadas por Cortés
y Pérez (2010)8 con la misma metodología de Ramírez y Ramírez et
al. Las elasticidades gasto de los alimentos calculadas mediante el
al sistema de salud, ni al sistema contributivo ni al subsidiado.
8 No repor tamos errores estándar de las elasticidades en los trabajos previos porque los
autores no lo s reportan y no se pue den calcular a partir d e la información dispon ible en
los trabajos.
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Cuadro 8. Elasticidades gasto para hogares con diferentes
características.
SALIM SCEDU SSVIV SSALU STRAN SVEST SOTRO
qing1 0,852 0,969 0,94 1,044 0,99
(0,018) (0,016) (0,08) (0,061) (0,045) (0,115)
qing2 0,812 0,965 1,06 0,99 0,892
(0,025) (0,018) (0,061) (0,055) (0,111)
0,988
(0,086) (0,024) (0,064) (0,062) (0,108)
qing4 0,968 0,924 1,081 0,991 0,858
(0,026) (0,142) (0,061) (0,069) (0,10)
qing5 0,586 0,911 1,082 0,981
(0,080) (0,144) (0,089)
nedu1 0,852 0,948 1,885
(0,110) (0,019) (0,085) (0,058) (0,064)
nedu2 0,815 0,951 1,062 0,99 1,85
(0,024) (0,106) (0,021) (0,111) (0,061) (0,060) (0,122)
1,062 0,99
(0,029) (0,086) (0,022) (0,111) (0,062) (0,061) (0,108)
nedu4
(0,080) (0,024) (0,124) (0,066) (0,060) (0,098)
nedu5 0,919 1,081
(0,059) (0,064) (0,029) (0,086)
formal 0,965 0,925 0,985 0,861
(0,084) (0,025) (0,128) (0,068) (0,068)
informal 0,819 0,964 1,056 0,991 0,884 1,822
(0,024) (0,084) (0,022) (0,101) (0,06) (0,058) (0,12)
ocu1 0,96 0,926 0,989 0,866 1,814
(0,091) (0,024) (0,062) (0,066)
ocu2 0,991 1,694
(0,024) (0,061) (0,096)
0,659 0,918 0,984 1,616
(0,054) (0,029)
ocu4 0,968 0,918 0,984
(0,044) (0,081) (0,092)
ocu5 0,962 1,056 0,982 0,851
(0,088) (0,022) (0,100) (0,115)
Nota:
Errores estándar en paréntesis. Los errores estándar se calculan utilizando el delta method. Todas
Fuente: ENIG
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El consumo de los hogares colombianos, 2006-2007:
estimación de sistemas de demanda
Darwin Cortés y Jorge Eduardo Pérez
sistema AIDS son muy similares entre sí. En cambio, las elasticidades
gasto de alimentos calculadas usando el LES son muy variables: son
más altas que las estimadas con el AIDS en 1984 y 2006, pero mucho
menores en 1994. Nótese que, comparando el mismo tipo de sistema a
lo largo de los años, la elasticidad gasto de la educación ha disminuido
sector durante la década, como la profundización de la descentraliza-
ción y la ampliación de la educación pública. Lo mismo ocurre con
el sistema de salud, en particular el aumento en la cobertura causado
vivienda y el transporte se han mantenido relativamente estables en
el tiempo, mientras que la del vestuario ha caído.
Cuadro 9. Evolución de elasticidades gasto.
1984 1994 2006 2006 (controles)
LES AIDS LES LES AIDS LES AIDS QAIDS
Alimentos 0,882
Educación 1,186 0,964
Servicios vivienda 0,509 0,808 0,925
Salud 1,405 0,950 1,016 0,916
Transporte 1,224 1,269 1,081 1,200 1,115 1,289 0,986
Vestuario 0,955 1,002 1,025 1,208
Otros 1,261 2,415 1,005 1,462
Fuente: Ramírez (1989) para las elasticidades de 1984; Ramírez et al. (1998) para las elasticidades
de 1994; Cortés y Pérez (2010) para las elasticidades de 2006 sin controles; ENIG
cálculos propios para las elasticidades de 2006 con controles.
Las elasticidades ingreso calculadas mediante el sistema ELES también
presentan cambios a través del tiempo, como se muestra en el cuadro 10.
Todas las elasticidades ingreso estimadas para 2006 son más bajas,
pero los alimentos y la salud no presentan gran variación.
En este artículo hemos hecho nuevas estimaciones de sistemas de
demanda para Colombia utilizando datos provenientes de la Encuesta
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Cuadro 10. Evolución de elasticidades ingreso.
Año 1994 2006
ELES ELES
Alimentos
Educación 1,004
Servicios vivienda 0,601
Salud
Transporte 1,219
Vestuario 0,442
Otros 1,865 1,052
Fuente: Ramírez et al. (1998) para las elasticidades de 1994; ENIG
para las elasticidades de 2006.
turales de demanda, controlando por endogeneidad del gasto y carac-
de demanda y elasticidades permiten encontrar patrones en el gasto y
el ahorro de los hogares colombianos.
Estimamos elasticidades gasto de siete grupos de bienes y estudiamos
la evolución de las elasticidades calculadas a través del tiempo. Encon-
tramos que la elasticidad gasto de los alimentos se ha mantenido rela-
tivamente estable y que las elasticidades de la salud y educación han
a cabo durante una década en el país. Sin embargo, no se estimó la
contribución de dichas políticas en la disminución de las elasticidades.
También hemos mostrado que la elasticidad gasto de los alimentos varía
mucho según el ingreso del hogar, el nivel educativo y la ocupación del
jefe del hogar. Esto debe tenerse en cuenta en el diseño de la política
pública, en particular en el diseño del sistema impositivo.
Desde el punto de vista metodológico, hemos mostrado que los datos no
son compatibles con el supuesto de linealidad de las curvas de Engel.
Por esta razón, estimamos el QAIDS, un sistema que permite curvas de
Engel cuadráticas. Aunque la bondad del ajuste del QAIDS es mejor que
la de los otros sistemas, las estimaciones no pasan la prueba de simetría
y homogeneidad. Estos resultados sugieren la necesidad de usar poli-
el sistema EASI de Lewbel y Pendakur (2009). La estimación de estos
sistemas se deja para la investigación futura.
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El consumo de los hogares colombianos, 2006-2007:
estimación de sistemas de demanda
Darwin Cortés y Jorge Eduardo Pérez
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El consumo de los hogares colombianos, 2006-2007:
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SEGUNDO SEMESTRE DE 2010, PP. 7-44.
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Anexos
Anexo 1. Cuadros
Cuadro A1. Agrupación de bienes usada para la estimación de sistemas de
demanda.
Grupo 1 Alimentos Arroz, pan, galletas, harinas
Carne, pollo, pescado y derivados
Huevos, leche y derivados
Aceites, mantequilla, margarina, manteca
Frutas, legumbres, hortalizas, granos
Yuca, plátano, papa y tubérculos
Dulces, endulzantes, café, chocolate
Sal, condimentos, salsas, conservas, enlatados
Agua, gaseosas, jugos, refrescos
Comidas en restaurantes
Grupo 2 Educación, recreación
y cultura
Pensiones y matrículas
Útiles escolares
Juegos de azar
Entradas a cines, museos, bibliotecas, conciertos
Artículos de recreación, artículos electrónicos
Servicios de la vivienda Arriendo efectivo
Arriendo imputado
Artículos de cuidado de la vivienda
Servicios públicos
Combustible y parqueaderos
Grupo 4 Salud Medicinas
Consultas médicas
Cirugías, prótesis y otros
Grupo 5 Transporte y
comunicaciones
Pasajes
Teléfono e Internet
Grupo 6 Vestuario Prendas de vestir
Accesorios personales
Servicios personales
y otros pagos
Cuidado personal
Otros gastos
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El consumo de los hogares colombianos, 2006-2007:
estimación de sistemas de demanda
Darwin Cortés y Jorge Eduardo Pérez
Cuadro A2. Definiciones y abreviaciones de las variables.
Variable
GALIM Gasto en alimentos
GCEDU Gasto en cultura, recreación y educación
GSVIV Gasto en servicios de la vivienda
GSALU Gasto en salud
GTRAN Gasto en transporte
GVEST Gasto en vestuario
GOTRO Gasto en otros bienes
GTOT Gasto total
LGTOT Logaritmo del gasto total
LGTOT2 Logaritmo del gasto total al cuadrado
SALIM Participación del gasto en alimentos
SCEDU Participación del gasto en cultura, recreación y educación
SSVIV Participación del gasto en servicios de la vivienda
SSALU Participación del gasto en salud
STRAN Participación del gasto en transporte
SVEST Participación del gasto en vestuario
SOTRO Participación del gasto en otros bienes
PALIM Índice de precios de alimentos
PCEDU Índice de precios de cultura, recreación y educación
PSVIV Índice de precios de servicios de la vivienda
PSALU Índice de precios de salud
PTRAN Índice de precios de transporte
PVEST Índice de precios de vestuario
POTRO Índice de precios de otros bienes
ING Ingreso corriente
LING Logaritmo del ingreso
LING2 Logaritmo del ingreso al cuadrado
Ahorro Ahorro
qing1 Primer quintil de ingreso
qing2 Segundo quintil de ingreso
Tercer quintil de ingreso
qing4 Cuarto quintil de ingreso
qing5 Quinto quintil de ingreso
nedu1 Nivel educativo del jefe del hogar = ninguno
nedu2 Nivel educativo del jefe del hogar = primaria
Nivel educativo del jefe del hogar = secundaria
nedu4 Nivel educativo del jefe del hogar = media
nedu5 Nivel educativo del jefe del hogar = superior
ocu1 Jefe del hogar trabajador por cuenta propia
ocu2 Jefe del hogar empleado particular
Jefe del hogar empleado del gobierno
ocu4 Jefe del hogar patrón o empleador
ocu5 Jefe del hogar otra ocupación
formal
informal
edad Edad del jefe del hogar
ph Número de personas en el hogar
menor Hay menores de edad en el hogar
66
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Cuadro A3. Forma reducida para el gasto.
LGTOT LGTOT2
LING -19,209***
(0,246)
LING2
nedu2 1,650***
0,189***
(0,029) (0,410)
nedu4
(0,029)
nedu5 0,485*** 5,922***
formal -0,045*** -0,408*
(0,016) (0,220)
ocu2 -1,162***
(0,014)
-0,108***
ocu4
(0,024)
ocu5 -0,010
(0,014) (0,195)
edad
(0,000) (0,006)
ph 0,021*** 0,222***
(0,041)
Constante
(49,210)
N
R2
Nota: Errores estándar en paréntesis. Se incluyen variables dummy por mes, precios, e interacciones
Fuente: ENIG
38
El consumo de los hogares colombianos, 2006-2007:
estimación de sistemas de demanda
Darwin Cortés y Jorge Eduardo Pérez
Cuadro A4. Coeficientes del sistema lineal de gasto.
SALIM SCEDU SSVIV SSALU STRAN SVEST SOTRO
i
*
12,855 -16,611 2,821
(10,466) (20,822)
i 0,208*** 0,082*** 0,122*** 0,082***
(0,005) (0,001) (0,005)
v1 0,018*** 0,018*** 0,004*** 0,004 1,694
(0,006) (0,001) (0,005) (0,011)
nedu2 -0,944 -1,585 6,458** -1,514* -0,128 -0,949 -0,001
(0,881) (0,008)
10,968*** 0,002
(2,562) (0,009)
nedu4 -12,840*** 1,815 11,819*** 1,109 -4,425 0,004
(1,514) (1,054) (0,009)
nedu5 20,511*** 2,921
(2,491) (1,160) (2,194) (0,009)
informal -4,468** 1,124* 0,822 0,002
(1,984) (2,220) (0,622) (0,006)
ocu2 -0,062 0,005
(1,821) (0,526) (0,665) (0,006)
-11,842*** 0,864 0,010
(4,052) (4,890) (1,846) (0,010)
ocu4 2,151 -6,855 0,551 0,006
(5,118) (2,546) (5,069) (1,505) (0,012)
ocu5 -2,549*** 0,002
(2,059) (2,215) (0,006)
edad -0,242*** -0,086*** 0,884*** 0,024 -0,020 -0,0006***
(0,019) (0,462) (0,0002)
ph -0,909*** 1,256*** 5,195*** -0,006***
(0,640) (0,266) (0,588) (0,245) (1,894) (0,001)
menor 1,645*** -0,015**
(0,860) (0,860)
R2 0,009 0,019 0,020
Nota:
obtenido s mediante bootstrap en paréntesis. Los gas tos totales se div iden entre 1.000 a ntes
Fuente: ENIG
66
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Cuadro A5. Coeficientes del sistema lineal de gasto extendido.
SALIM SCEDU SSVIV SSALU STRAN SVEST SOTRO Ahorro
i
*
0,08*** 0,166*** 0,021***
(0,006) (0,009) (0,01) (0,004) (0,006) (0,004) (0,025) (0,04)
i
*
22.540,11* -629.980,5***
(5.640,615) (61.521,8)
R2 0,206 0,159 0,256 0,126 0,256
i
N
i
=1
*
∑ 0,605***
(0,006)
i
N
i
=1
*
∑
(0,000)
Nota: -
Fuente: ENIG
40
El consumo de los hogares colombianos, 2006-2007:
estimación de sistemas de demanda
Darwin Cortés y Jorge Eduardo Pérez
Cuadro A6. Coeficientes del sistema cuasi ideal de demanda.
SALIM SCEDU SSVIV SSALU STRAN SVEST SOTRO
i -0,188 -0,099* 0,085
(0,150) (0,094) (0,141) (0,051) (0,088)
i
0,018*** -0,002 0,048***
(0,005) (0,006) (0,002) (0,004) (0,004)
i1-0,192*** 0,021 0,295*** -0,045*** 0,125*** -0,281***
(0,022) (0,021) (0,029)
i2-0,112*** 0,028*** -0,006 0,108***
(0,020) (0,011) (0,020) (0,026)
i
0,106*** -0,181*** -0,009 0,016
(0,016) (0,028) (0,009) (0,020) (0,015) (0,021)
i40,098*** -0,015* -0,044*** -0,068***
(0,022) (0,014) (0,022) (0,009) (0,016) (0,012)
i5 -0,028*** -0,012 0,041*** -0,016 0,006
(0,018) (0,011) (0,018) (0,006) (0,010) (0,014)
i6
0,016 -0,028*** -0,085***
(0,021) (0,021) (0,015) (0,011) (0,016)
i 0,002 0,042** -0,115*** -0,115***
(0,049) (0,050) (0,028)
v1 0,044*** 0,011*** -0,058*** 0,006*** -0,016*** 0,029***
(0,006) (0,004) (0,002) (0,005) (0,008)
nedu2 -0,019** -0,000 0,024*** -0,001 -0,001
(0,009) (0,004) (0,008) (0,005) (0,004) (0,008)
-0,000 -0,002 -0,001 0,002
(0,010) (0,004) (0,008) (0,006) (0,004) (0,009)
nedu4 0,011** 0,044*** -0,001 -0,005 0,004
(0,010) (0,005) (0,009) (0,006) (0,004) (0,009)
nedu5 0,044*** -0,002 -0,004 -0,010**
(0,010) (0,005) (0,009) (0,006) (0,005) (0,009)
informal -0,001 -0,006 -0,004 0,002
(0,005) (0,004) (0,001) (0,002) (0,006)
ocu2 -0,021*** 0,001 0,001 0,005
(0,004) (0,002) (0,004) (0,001) (0,002) (0,006)
-0,028*** 0,001 0,004** 0,010*** 0,010
(0,006) (0,004) (0,006) (0,002) (0,004) (0,004) (0,010)
ocu4 -0,008 0,004 -0,006 0,006
(0,005) (0,002) (0,005) (0,004) (0,012)
ocu5 0,010*** 0,018*** 0,008*** -0,011*** 0,006*** 0,002
(0,004) (0,002) (0,004) (0,001) (0,002) (0,006)
edad -0,0001 -0,0005*** 0,002*** 0,0002*** -0,0008*** -0,0006***
(0,0001) (0,00008) (0,0001) (0,00005) (0,00009) (0,0002)
ph 0,015*** -0,002*** -0,010*** -0,001*** 0,005*** -0,001** -0,006***
(0,001) (0,001) (0,001) (0,000) (0,001) (0,001) (0,001)
menor -0,022*** 0,019*** -0,002 -0,012*** 0,010*** -0,015**
(0,004) (0,004) (0,001) (0,002)
R20,246 0,211 0,024 0,058 0,188
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41
Cuadro A7. Coeficientes del sistema cuasi ideal de demanda cuadrático.
SALIM SCEDU SSVIV SSALU STRAN SVEST SOTRO
i
0,889*** -0,208 -0,096** 0,080 -0,184**
(0,156) (0,090) (0,144) (0,048) (0,108) (0,104)
i
-0,015 0,022*** -0,018 -0,005 -0,051***
(0,014) (0,015) (0,004) (0,009) (0,006) (0,014)
i1 0,019 0,295*** -0,045*** 0,084**
(0,042) (0,021) (0,028) (0,020)
i2
-0,115*** 0,042** 0,028***
(0,018) (0,010) (0,024) (0,019)
i
-0,009
(0,016) (0,029) (0,009) (0,020) (0,015) (0,022)
i40,101*** -0,015* -0,068***
(0,022) (0,014) (0,020) (0,009) (0,016)
i50,014 -0,029*** -0,015 -0,012** -0,018* 0,021*
(0,019) (0,010) (0,016) (0,006) (0,011)
i6
0,015 -0,028*** -0,085*** 0,028*
(0,019) (0,014) (0,021) (0,008) (0,014) (0,011) (0,015)
i
0,091** 0,005 0,041** -0,109*** -0,108*** 0,004
(0,046) (0,026) (0,049) (0,029)
i1
-0,015*** -0,001 -0,005 0,001 -0,001 0,025***
(0,002) (0,001) (0,002) (0,001)
v1 0,001 0,021** -0,002 -0,000 -0,004 -0,004 -0,012
(0,016) (0,010) (0,025) (0,004) (0,009) (0,010) (0,011)
v2 -0,001 -0,004** 0,000* -0,001 -0,001
(0,001) (0,001) (0,002) (0,000) (0,001) (0,001) (0,001)
nedu2 -0,020** -0,000 -0,002 -0,002
(0,009) (0,004) (0,006) (0,004) (0,005)
-0,041*** -0,000 -0,002 -0,001 0,004
(0,009) (0,005) (0,008) (0,006) (0,004) (0,005)
nedu4 -0,050*** 0,010** -0,001 -0,006 -0,004 0,006
(0,009) (0,004) (0,008) (0,004) (0,006) (0,004) (0,005)
nedu5 -0,001 -0,004 -0,010** 0,012**
(0,010) (0,005) (0,009) (0,006) (0,005) (0,006)
informal -0,001 -0,006 -0,004 -0,008**
(0,005) (0,002) (0,004) (0,002) (0,002)
(Continúa)
42
El consumo de los hogares colombianos, 2006-2007:
estimación de sistemas de demanda
Darwin Cortés y Jorge Eduardo Pérez
Cuadro A7. Coeficientes del sistema cuasi ideal de demanda cuadrático
(continuación).
SALIM SCEDU SSVIV SSALU STRAN SVEST SOTRO
ocu2 -0,021*** 0,002 0,001 0,001
(0,004) (0,002) (0,004) (0,001) (0,002)
-0,028*** 0,001 0,004** 0,010***
(0,004) (0,006) (0,002) (0,004) (0,004) (0,005)
ocu4 0,004 -0,006 0,005
(0,008) (0,004) (0,002) (0,005) (0,004) (0,006)
ocu5 0,010*** 0,018*** 0,008*** -0,011*** 0,006*** 0,002
(0,004) (0,004) (0,002) (0,002)
edad -0,000 -0,000*** 0,002*** 0,000*** -0,000*** -0,001*** -0,001***
(0,000) (0,000) (0,000) (0,000) (0,000) (0,000) (0,000)
ph 0,015*** -0,002*** -0,011*** -0,001*** 0,004*** -0,001** -0,005***
(0,001) (0,001) (0,001) (0,000) (0,001) (0,001) (0,001)
menor -0,022*** 0,019*** -0,002 -0,012*** 0,010*** -0,010***
(0,004) (0,002) (0,004) (0,001)
R20,250 0,214 0,024 0,059 0,209
Nota:
obtenidos mediante bootstrap en paréntesis. v1 son los residuales de la primera columna y v2 son
Fuente: ENIG
Cuadro A8. Bondad del ajuste de los modelos.
LES AIDS QAIDS
SALIM R2 Ajustado
ECM 0,126 0,121 0,121
SCEDU R2 Ajustado 0,082
ECM 0,069
SSVIV R2 Ajustado 0,166 0,208 0,212
ECM 0,118 0,115 0,115
SSALU R2 Ajustado 0,021 0,021
ECM 0,042 0,041 0,041
STRAN R2 Ajustado 0,056 0,056
ECM 0,084 0,082 0,082
SVEST R2 Ajustado 0,018 0,064 0,065
ECM 0,069 0,069
SOTRO R2 Ajustado 0,186 0,206
ECM 0,096 0,092
Fuente: ENIG
66
SEGUNDO SEMESTRE DE 2010, PP. 7-44.
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43
Anexo 2. Cálculo de elasticidades
En todos los casos, las elasticidades se calculan para los niveles
promedio de gasto e ingreso de la muestra, y para las medias o modas
-
correspondiente, manteniendo las demás en el promedio del grupo.
Los errores estándar se obtienen usando el delta method.
Sean
e e e e
i i
y
ij
c
ij
nc
, , y
las elasticidades gasto, ingreso, precio compensada
entre el bien i y el bien j y precio no compensada entre el bien i y el
bien j, respectivamente. Para el sistema lineal de gasto, las elastici-
2, usando las siguientes fórmulas:
es
i
i
i
=
ep
x
ij
c
i
i i
i
= 1 1
− −
( )
−
βγ
ep i
x
ij
nc
i
i
i
= 1 1−
( )
−βγ.
estimados de la ecuación 4, así:
es
i
i
i
=∗
ey
x
i
yi
i
=∗
ep
x
ij
c
i
i i
i
= 1 1
− −
( )
−
∗
βγ
ex
ij
nc
i
i i
i
i
= 1−
∗
∑∗ ∗
∗
β β γ
44
El consumo de los hogares colombianos, 2006-2007:
estimación de sistemas de demanda
Darwin Cortés y Jorge Eduardo Pérez
donde xi son los niveles de gasto promedio en cada bien. Para el sistema
cuasi ideal de demanda, a partir de los estimados de la ecuación 8 se
calculan las elasticidades, así:
es
i
i
i
=
e e e s
ij
c
ij
nc
i j
=+
es
ij
nc ij
i
ij
=µδ−,
donde
µβ
i i
=
µγ µ α γ
ij ij i j
k
jk k
p=− +
∑ln
ij I i j= =
( )
y si es la participación promedio del bien i en el gasto total. Para el
sistema cuasi ideal de demanda cuadrático, las fórmulas son equiva-
lentes a las del sistema cuasi ideal, pero las expresiones para i y i j
se conforman a partir de la ecuación 10:
µβλ
i i
h
b
w
a p
=2
+
( ) ( )
pln
µγ µ α γ λ β
ij ij i j
k
jk k
i j h
pb
w
a p
=− +
−
( ) ( )
∑ln ln
p
2
.
