Diferencias en la evolución de la productividad regional en la industria colombiana: un análisis sectorial a partir de fronteras estocásticas de producción time varying: 1992-2010
| Autor | Lina Maritza Gómez Rivera |
| Páginas | 101-152 |
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DESARRO. SOC. 71, PRIMER SEMESTRE DE 2013, PP. X-XX, ISSN 0120-3584
Revista
Desarrollo y Sociedad
75
Primer semestre 2015
PP. 101-152, ISSN 0120-3584
Diferencias en la evolución de la productividad
regional en la industria colombiana: un análisis
sectorial a partir de fronteras estocásticas de
producción
time varying:
1992-2010
Decomposition of the Regional Productivity in
the Colombian Manufacturing Industries During
1992-2010: A Time Varying Stochastic Frontier
Approach
Lina Maritza Gómez Rivera1
DOI: 10.13043/DYS.75.3
Resumen
Este artículo analiza las diferencias en la evolución de la productividad indus-
trial entre sectores y regiones de la industria colombiana en las últimas dos
décadas, a partir de la eficiencia técnica predicha vía estimación de fronteras
estocásticas de producción time varying. Los resultados evidencian una alta
heterogeneidad individual, con un fortalecimiento industrial de las principales
ciudades y una profundización en el rezago del resto. El análisis de descom-
posición de varianza de la eficiencia técnica identificó una correlación posi-
tiva entre cambios en la eficiencia promedio y ganancias por reasignación de
1 Ph. D. en Economía de la Universidad Autónoma de Barcelona. Docente e investigadora de la Universidad
San Buenaventura, Cali.
Este artículo fue recibido el 1º de abril de 2013, revisado el 4 de febrero de 2014 y finalmente aceptado
el 2 de marzo de 2015.
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recursos, más fuerte a nivel regional. La dinámica temporal en la reasignación
de recursos ha estado liderada por procesos de profundización en la especializa-
ción sectorial, y de concentración regional y sectorial de la actividad económica.
Se confirma la importancia de definir estrategias con base en sectores líderes
con el fin de impulsar el desarrollo industrial de las regiones.
Palabras clave: productividad, fronteras estocásticas, eficiencia técnica, espe-
cialización sectorial, concentración regional.
Clasificación JEL: O14, O25, O47.
Abstract
Industrial productivity was estimated by time varying stochastic production
frontiers using Colombia's industrial aggregate data by region and sector from
1992 to 2010. The results show a high individual heterogeneity, a higher indus-
trial growth in the major cities and lower growth in the small ones. In addition
to this, the variance decomposition analysis of technical efficiency allows to find
a positive correlation between changes in average efficiency and change by
reallocation of resources. The reallocation process was led by regional concen-
tration of the industry. The importance of regional characteristics on indus-
trial performance and the relevance of strengthening competitive factors were
confirmed. These findings lead to define strategies based on leading sectors
in order to promote industrial development in the regions.
Key words: Productivity, stochastic frontier, technical efficiency, industrial spe-
cialization, regional concentration.
JEL classification: O14, O25, O47.
Introducción
La importancia de las diferencias entre regiones sobre el comportamiento
del crecimiento económico hace prioritario que se definan estrategias de
competitividad por parte de los gobiernos nacionales y regionales. A través
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del tiempo ha sido ampliamente reconocido el papel de la industria en
la generación de valor agregado y en el posicionamiento de la economía
nacional en los mercados internacionales. No obstante, dicho desempeño
está condicionado al nivel de desarrollo y a las sinergias existentes en los
mercados, entre otros factores.
Este estudio tiene como objetivos: a) cuantificar las diferencias en la evolución
temporal de la productividad aproximada por medio del cálculo de la eficien-
cia técnica entre regiones y sectores, para Colombia durante las últimas dos
décadas y b) identificar en qué medida las diferencias en el comportamiento
de la evolución de la eficiencia responden a cambios en los patrones de espe-
cialización sectorial y la concentración (diversidad) de la actividad económica
por sector o región en el tiempo, entre otros.
El estudio de la evolución y determinantes de la productividad en Colombia
tiene larga trayectoria a nivel regional o sectorial; sin embargo, solo Iregui,
Melo y Ramírez (2006) explotan las dimensiones regional y sectorial de manera
simultánea, a partir de la estimación por efectos fijos. Desde el enfoque de
fronteras estocásticas, Gallón (2007) y Loaiza y Franco (2012) comparan dife-
rencias en la eficiencia regional por departamentos. Acevedo y Ramírez (2005)
y Quintero, Prieto, Barrios y Leviller (2008) comparan diferencias en la efi-
ciencia regional, en el primer caso para el sector textil y en el segundo para
un conjunto de empresas de diversos sectores. La mayoría de estos estudios
emplean la técnica de estimación de la eficiencia time varying propuesta por
Battese y Coelli (1995), la cual supone que el comportamiento temporal de la
eficiencia sigue una tendencia y que esta es común a todos los individuos. Sin
embargo, este supuesto es bastante restrictivo si se analizan grupos de indi-
viduos heterogéneos o si se emplean series de tiempo largas, donde el patrón
temporal puede variar entre individuos o en el tiempo. Algunos, incluso, omiten la
importancia de considerar las diferencias sectoriales en los coeficientes tec-
nológicos, para el cálculo consistente de la productividad.
Este estudio aproxima la evolución y principales diferencias regionales en la
productividad por sectores para la industria colombiana durante el periodo
1992-2010, con datos de la Encuesta Anual Manufacturera (EAM) para nueve
áreas metropolitanas y sectores de actividad (CIIU a dos dígitos). El cálculo
de la productividad se hace aplicando técnicas de fronteras estocásticas time
varying que no imponen supuestos rígidos al patrón de evolución temporal
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entre individuos. Además, se propone un análisis de descomposición dinámico
de la varianza de la eficiencia técnica predicha, que permite indagar sobre la
importancia relativa de los procesos de especialización sectorial, la concen-
tración regional de la industria, la concentración sectorial en determinadas
regiones o cambios en la composición sectorial de la industria, en las dife-
rencias en la evolución individual de la eficiencia técnica de los sectores y las
regiones, para un periodo bastante dilatado. Este último constituye un aporte
tanto a la literatura nacional como internacional sobre el tema y los resultados
obtenidos van en línea con estudios en el ámbito internacional que emplean
otras metodologías (Glaeser, Kallal, Scheinkman y Schleifer, 1992; Henderson,
Kuncoro y Turner, 1992; Melo, Graham y Noland, 2009; Puga, 2010; Rosenthal
y Strange, 2004, entre otros).
Los resultados evidencian un fortalecimiento industrial de las principales ciu-
dades del país y una profundización en el rezago del resto. La competitividad
sectorial de las regiones está positivamente correlacionada con su nivel de
especialización. El análisis de descomposición de la varianza de la eficiencia
técnica presentó una correlación positiva entre cambios en la eficiencia pro-
medio y ganancias por reasignación de recursos, más fuerte a nivel regional.
La descomposición dinámica de la varianza de la eficiencia técnica mostró
que el proceso de reasignación de recursos ha estado liderado por procesos
de profundización en la especialización sectorial y de concentración regio-
nal o sectorial de la actividad económica. Es importante fortalecer la dota-
ción regional de capital físico y humano, entre otros factores que favorecen la
competitividad, y definir estrategias con base en sectores líderes para impul-
sar el desarrollo industrial de las regiones. Este documento se compone de
una revisión de literatura, la metodología de estimación, los resultados eco-
nométricos y la descomposición de la varianza de la eficiencia técnica. Y por
último, de las conclusiones.
I. Revisión de literatura
En Colombia es amplia la tradición de estudios que intentan aproximar y expli-
car el comportamiento de la productividad en términos agregados y secto-
riales. Las propuestas con carácter agregado normalmente emplean medidas
de la productividad multifactorial (PM) y la productividad del trabajo (PT),
para indagar sobre las consecuencias de la apertura económica y la relación
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con mercados extranjeros (Clavijo, 1990, 1991, 2003; Echavarría, 1990; Gar-
cía, 1988).
En el grupo de trabajos compilados por Chica se trata de indagar sobre los deter-
minantes de la productividad (Chica, 1996; Ramírez y Jaramillo, 1996; Sánchez,
Rodríguez y Núñez, 1996), o se presentan análisis para sectores específicos:
Bonilla (1996) para bienes de capital, Cárdenas (1996) para petroquímica y
plásticos, Corchuelo (1996) para papel e imprentas y Zuleta (1996) para tex-
til y confecciones. La propuesta más reciente de Meléndez, Medina y Kassem
(2002) aporta datos de empresas para el sector alimenticio.
La Encuesta Anual Manufacturera (EAM) ha sido la principal fuente de análisis
sectorial. Existen estudios con datos agregados por sectores que indagan sobre
el comportamiento dinámico de la productividad (Bonilla, 2000; Pombo, 1999),
la importancia del capital público o del capital humano (Cárdenas, Escobar y
Gutiérrez, 1995; Jiménez y Sanau, 2011; Sánchez et al., 1996); o, con datos de
empresas, sobre los efectos de la apertura económica y las reformas de los años
ochenta y noventa2 sobre la productividad y la asignación de recursos (Eslava,
Haltiwanger, Kugler y Kugler, 2004; Fernandes, 2007; Meléndez, Seim y Medina,
2003), o sobre su relación con el capital extranjero y la innovación (Echava-
rría, Arbeláez y Rosales, 2006; Sandoval, 1982). Referencias que aborden las
diferencias regionales en productividad son más escasas. Se identificaron los
estudios de Cárdenas et al. (1995) e Iregui et al. (2006). No obstante, Iregui et
al. son los únicos que tratan de explotar las dimensiones sectorial y regional
a la vez (a través del enfoque de efectos fijos).
La metodología de fronteras estocásticas es ampliamente utilizada a nivel
internacional para el análisis de la productividad y las diferencias en eficien-
cia3. En Colombia no ha sido muy empleada. Para el análisis de la industria,
se identificaron los trabajos de Acevedo y Ramírez (2005), que analizan si las
diferencias regionales en el sector textil pueden ser explicadas por la con-
centración industrial, y Quintero et al. (2008), que comparan la productividad
entre regiones, a partir de información de la Superintendencia de Sociedades
2 En Colombia, como en Latinoamérica, durante las décadas de los ochenta y noventa, se lideraron fuertes
procesos de liberalización de los mercados laboral, financiero o de comercio exterior.
3 Para estudios sobre aplicaciones de fronteras estocásticas para el análisis de la eficiencia en diversos
sectores, véanse Fried, Lovell y Schmidt (2006) y Greene (2006).
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y encuentran que las empresas de Cartagena son las más eficientes del país.
Gallón (2007) y Loaiza y Franco (2012) realizan una descomposición del cre-
cimiento de la productividad por departamentos. Loaiza y Franco (2012) ade-
más relacionan esta medida con el índice de especialización, el peso de las
exportaciones y el peso de las importaciones, y encuentran un efecto posi-
tivo en el primero y negativo para los dos últimos. No obstante, la mayoría de
estos estudios emplean la técnica de estimación de la eficiencia time varying
propuesta por Battese y Coelli (1995)4, la cual supone que el comportamiento
temporal de la eficiencia sigue una tendencia y que esta es común a todos
los individuos, lo que puede ser bastante restrictivo. Además, no considerar
las diferencias tecnológicas intersectoriales puede sesgar el análisis. Se reco-
mienda comparar de un modo intrasectorial, para evaluar individuos relati-
vamente homogéneos.
Por otra parte, en la literatura internacional existe un amplio consenso sobre
la importancia de las economías de aglomeración entre otras externalidades y
de los procesos de especialización y concentración (diversidad) sectorial sobre
el crecimiento económico (Glaeser et al., 1992; Henderson et al., 1992; Melo
et al., 2009; Puga, 2010; Rosenthal y Strange, 2004).
II. Estimación de la productividad a partir de fronteras
estocásticas
time varying
El papel central que desempeñan el crecimiento económico y las diferencias
regionales en el diseño de la política pública han hecho de este uno de los
campos más prolíferos de las últimas décadas. A pesar de que la estimación
de la productividad total de los factores (PTF) sigue siendo el centro de aten-
ción metodológica, la aparición de más y mejores datos y de nuevas técnicas
estadísticas y econométricas desde otros enfoques5 le han permitido ganar
4 La única excepción es Quintero et al. (2008), que emplean la estimación por efectos fijos.
5 Independiente de la técnica utilizada, el cálculo adecuado de la productividad está sujeto a la esti-
mación (o aproximación) consistente de los coeficientes tecnológicos de la función producción. Se ha
identificado la importancia de corregir las estimaciones por presencia de heterogeneidad individual,
endogeneidad factorial, integración y cointegración de series temporales o correlación y autocorrelación
de individuos en el tiempo en el caso de paneles, por mencionar solo algunos de los problemas que han
ocupado mayor interés en los últimos años.
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robustez al análisis, flexibilizar los supuestos teóricos de partida y aportar con-
clusiones de política más cercanas a la realidad de los países.
Las metodologías más comunes empleadas para aproximar el cálculo de la
PTF van desde las técnicas no paramétricas, como los números índices, hasta
las técnicas paramétricas para estimar funciones de producción con distin-
tas especificaciones tecnológicas y, más recientemente, el uso de fronteras
estocásticas de producción para calcular la ratio de eficiencia técnica. Véase
Gallón (2007) para una comparación de las debilidades y fortalezas desde el
punto de vista teórico de las diferentes alternativas existentes.
La estimación de fronteras estocásticas de producción fue propuesta por Aig-
ner, Lovell y Schmidt (1977) y Meeusen y Van den Broeck (1977), y surgió
como una metodología alternativa que permite obtener un indicador sintético
acotado entre 0 y 1, para cuantificar la diferencia en “productividad” entre
individuos heterogéneos que realizan una asignación diversa de los recursos,
suponiendo que la tecnología es similar para todos y que, por tanto, existe un
“individuo representativo”, cuya producción se podría ubicar sobre la frontera
de posibilidades de producción.
La metodología de fronteras estocásticas se definió para analizar de qué manera
las decisiones de individuos heterogéneos, como establecimientos o empresas,
afectan la eficiencia relativa. Sin embargo, las restricciones en la disponibilidad
de información microeconómica común en muchos países han trasladado su
aplicación al análisis de datos agregados para regiones, países, sectores, etc.
Trasladar el análisis a datos agregados tiene la limitación de ocultar la hetero-
geneidad individual y presentar un “resumen del efecto neto entre ganadores
y perdedores” en función de la productividad. Al respecto, Balk (2003) ana-
liza los resultados obtenidos con datos agregados y microeconómicos y con-
cluye que, a pesar de la limitación inherente de trabajar con datos agregados,
estos pueden interpretarse como el comportamiento de un “superindividuo” al
comparar su desempeño respecto a un nivel superior, y que lo que realmente
importa como soporte para el análisis de la productividad es la calidad de la
información y la representatividad que esta tiene dentro de la población.
La tecnología de producción del individuo i se expresa en términos lineales como:
Y f X e
i i i
=
( )
⋅, exp( ), (1)
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donde Yi es el nivel de producción del individuo i, f X i,
( )
es el componente
explicado por la combinación de insumos productivos utilizados en la produc-
ción por el individuo i, ei es el componente explicado por factores no observa-
bles o aleatorios que afectan el nivel de producción observada.
El enfoque de fronteras estocásticas, supone que el término de error ei
( )
en
realidad tiene dos componentes, uno propiamente aleatorio o estocástico vi
( )
y otro que recoge la “ineficiencia productiva” ui
( )
.
En este sentido, si e v u
i i i
= + , la ecuación (1) se puede reexpresar, como:
Y f X v u
i i i i
=
( )
⋅ ⋅, exp( ) exp( ) (2)
Y f X v
i
f
i i
=
( )
⋅, exp( ), (3)
donde Yi
f representa el nivel de producción frontera para el individuo i, por
lo cual:
Si ui=0, indica que el individuo tiene 0 nivel de ineficiencia, lo que es coin-
cidente con el nivel de producción en la frontera estocástica Y Y
i
f
i
=
( )
.
Si ui>0, representa en qué medida la producción observada para el indi-
viduo i se aleja de la producción frontera. A mayor valor de ui , es mayor el
nivel de ineficiencia Y Y
i
f
i
>
( )
. Entonces, la ratio de eficiencia técnica ETi
( )
se define como:
ET Y
Y
f X v
f X v u ET
i
i
f
i
i i
i i i
i
= =
( )
⋅
( )
⋅ ⋅ = −
, exp( )
, exp( ) exp( ) , exp(
uu ET
i i
) . 0 1< ≤ (4)
Dado que ui es inobservable, la estimación de la eficiencia técnica ETi
( )
se
obtiene a partir de su distribución condicionada respecto al término de error
ei, como E u e
i i
. Normalmente, esta descomposición se realiza aplicando
técnicas de máxima verosimilitud, para las cuales es necesario presuponer
que el término de ineficiencia ui sigue una distribución estadística conocida6.
6 La literat ura emplea comú nmente las distr ibuciones expon encial, half no rmal, normal tru ncada y
gamma, entr e otras. No hay consens o sobre la preferenc ia de una distribució n con respecto a otra
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Véanse Kumbhakar y Lovell (2000) para un estudio bastante completo sobre
los aspectos metodológicos y los enfoques desarrollados respecto a la estima-
ción de fronteras estocásticas.
Cuando se dispone de información tipo panel, la estimación de fronteras esto-
cásticas permite predecir la eficiencia time invariant o time varying. Las técnicas
time invariant son útiles para identificar las diferencias en eficiencia técnica
entre individuos, sin necesidad de imponer a priori supuestos distribuciona-
les sobre el término de eficiencia. No obstante, cuando el espacio temporal es
amplio, es irrealista suponer que el término de eficiencia se mantiene constante.
Las técnicas time varying surgen como una alternativa que permite modelar
el patrón temporal de la eficiencia; sin embargo, la mayoría de las propues-
tas imponen patrones temporales rígidos u homogéneos para todos los indi-
viduos, lo cual tampoco parece ser muy realista7, o son muy demandantes en
recursos8. Como principales exponentes de estas metodologías, se encuentran:
Time invariant:
- Schmidt y Sickles (1984): efectos fijos.
- Pitt y Lee (1981): efectos aleatorios-máxima verosimilitud.
Time varying:
- Cornwell, Schmidt y Sickles (1990): tendencia cuadrática,
u t t
it i i i
= + ⋅ + ⋅
1 2 3
2
- Kumbhakar (1990): u t u
it i
=⋅( ) , con βγδ( ) exp( )t t t= + ⋅ + ⋅
−
12
1
.
- Lee y Schmidt (1993): u t u
it i
=⋅( ) , con dummies temporales.
- Battese y Coelli (1995): u t u
it i
=⋅( ) , con βγ( ) exp ( )t t T=− −
[ ]
.
y, por el contrario, p arece que e l rango de o rdenación de l término de ineficienci a es consist ente
entre el las.
7 La propuesta de Battese y Coelli (1995) no está exenta de tales críticas, ya que modela el patrón temporal
como una tendencia y supone que todos los individuos siguen una tendencia común en el tiempo. No
obstante, estar implementada como rutina en un programa bastante popular como el STATA la hace
una de las técnicas time varying más empleadas en los trabajos empíricos.
8 La propuesta de Greene (2005) es más flexible en este sentido, aunque es altamente exigente en el
número de parámetros estimados, lo que hace perder muchos grados de libertad.
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- Kumbhakar y Hjalmarsson (1993): uit i it
= +τ ξ , con
u N
it ~ ,
+
( )
02
σξ, a
partir de una estimación en dos etapas, método de momentos.
- Greene (2005): true fixed effect (TFE) y true random effects (TRE).
La propuesta de Kumbhakar y Hjalmarsson (1993) permite obtener una medida
de ineficiencia que cambia libremente en el tiempo para cada individuo, lo
cual es ideal para modelar la dinámica temporal ante muestras de población
heterogénea y, en este caso, muy adecuado para el análisis de sectores como
la industria, que han presentado cambios significativos en los últimos años,
a nivel mundial. En este estudio, se aplicará una versión de esta metodología,
propuesta en Raymond, Roig, García y Gómez (2010), la cual utiliza técnicas
de máxima verosimilitud en lugar del método de momentos9.
La adaptación de la metodología en dos etapas a la estimación de la eficien-
cia técnica al panel de tres dimensiones (sector, región y tiempo) requiere
consideraciones especiales por la naturaleza de los datos10. Los “sectores” se
asumen como unidad de referencia y análisis, y dentro de ellos, se buscará
identificar las diferencias entre regiones y su patrón de evolución temporal.
Las etapas por desarrollar son:
1) En la primera etapa, se estima paramétricamente la función de producción
suponiendo una tecnología tipo Cobb Douglas y efectos fijos:
y k n z
it k it n it i it
= + + + +β β β µ
0, (5)
donde yit es el logaritmo del valor agregado del individuo i en el periodo t; kit
es el logaritmo del capital; nit es el logaritmo del empleo; 0 es el logaritmo de
la PTF común a todos los individuos en el tiempo;
k n
y , las elasticidades
del capital y del empleo, respectivamente. Los subíndices, corresponden a los
j-sectores,
∀ = …
1 9j,; i-regiones,
∀ = …
1 9i,; y t-periodos,
∀ =
1992t,…,
9 Como Kumbhakar y Lovell (2000) plantean que cuando N es preferible emplear técnicas de máxima
verosimilitud, a pesar de requerir supuestos sobre la distribución de la eficiencia técnica.
10 La aplicación de técnicas de fronteras estocásticas es propia del análisis de los datos microeconómicos.
Sin embargo, para Colombia existen limitaciones en el acceso a la información a nivel de estableci-
mientos para la industria. Por esta razón, se adapta el análisis a la comparación de las diferencias en
el desempeño entre las regiones para los distintos sectores de la industria.
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2010. Así, i es el efecto fijo de la región i en el sector j y zit es el término de
error aleatorio que capta factores inobservables o estocásticos, que afectan el
nivel de valor agregado de la región i en el sector j, para el año t.
De acuerdo con la ecuación (5), estimar un único modelo por efectos fijos para
toda la muestra es equivalente a suponer que la tecnología de producción es
idéntica para todos los sectores de actividad; es decir, que las elasticidades del
capital y del empleo son constantes entre sectores, lo cual parece poco rea-
lista. Para superar esta posible limitación, se opta por estimar un sistema de
ecuaciones aparentemente no relacionadas (seemingly unrelated regressions,
SURE), por sector de actividad (
∀
j = 1,…,9):
y k n z
y k
it k it k it i it
it k it
1 01 1 1 1 1 1 1
2 02 2 2
1
1
= + + − + +
= + + −
β β β µ
β β β
( )
(kk it i it
it k it k it i it
n z
y k n z
2 2 2 2
9 09 9 9 9 9 9 9
1
)
( ) .
+ +
= + + − + +
µ
β β β µ
(6)
Esta metodología evita suponer una tecnología homogénea entre sectores de
actividad, dado que permite la estimación de ecuaciones separadas y posi-
bilita ganancias de eficiencia explotando las covarianzas no nulas entre las
perturbaciones aleatorias zjit
( )
de las distintas ecuaciones (Zellner, 1962). La
estimación por SURE requiere el cumplimiento del supuesto de exogeneidad
contemporánea, en este caso, para cada sector de actividad (Cameron y Tri-
vedi, 2008). No obstante, la estimación de los coeficientes tecnológicos en una
función de producción normalmente está expuesta a problemas de endogenei-
dad. La inclusión de efectos fijos de región para cada sector ji
( )
corrige la
endogeneidad asociada al componente de productividad time invariant. Pero
la imposibilidad de controlar en el modelo otras variables como la capacidad
de utilización y la posible correlación existente entre el nivel de utilización de
insumos productivos y la productividad inobservada time varying, o la corre-
lación serial del término de error, hace que sea necesario considerar medidas
alternativas para su corrección, con el fin de obtener estimadores consisten-
tes y robustos.
Stock y Watson (1993) desarrollaron el método de mínimos cuadrados ordi-
narios dinámicos (dynamic ordinary least squares, DOLS), que consiste en esti-
mar por MCO una regresión ampliada que incluye, además, los valores futuros
(t + 1), contemporáneos (t) y pasados (t - 1), de las primeras diferencias de las
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variables explicativas consideradas en el modelo, con el fin de controlar por
problemas de endogeneidad y obtener errores estándar robustos a la correla-
ción serial de largo plazo. Además, en el caso de series temporales crecientes,
es necesario verificar si se trata de series integradas y, de ser así, si los proce-
sos están cointegrados. Para contrastar la validez de la inferencia realizada,
se aplicarán las pruebas de integración y cointegración para datos tipo panel.
2) En la segunda etapa, se predice el pseudoerror para cada sector, a partir
de la estimación del sistema propuesto en la ecuación (6), como:
ˆ( )
ˆ(
e y k n
e y k
it it kit kit
it it kit k
1 9 1111
2 9 22
1
1
=− − −
= − − −
22 2
9 9 9999
1
)
ˆ( ) .
n
e y k n
it
it it kit kit
⋮
= − − −
(7)
La estimación de fronteras estocásticas presupone que la tecnología de pro-
ducción es comparable entre individuos, para que tenga sentido el cálculo y
posterior interpretación de la eficiencia técnica (acotada entre 0 y 1). Por esta
razón, el componente de ineficiencia técnica ujit
( )
de cada región en el tiempo
se aproximará a partir de regresiones separadas para cada sector j, estimadas
por máxima verosimilitud. De esta manera, la unidad homogénea es el sec-
tor y dentro de él se puede identificar qué regiones son más o menos eficientes
y cómo ha sido la evolución de este indicador en el tiempo. Siguiendo esta
metodología, el término de ineficiencia time varying ujit
( )
no está condicio-
nado a seguir un patrón fijo, ni homogéneo, entre individuos. Es necesario
comparar entre modelos alternativos que corrigen por heterocedasticidad en
u o v, para dar mayor robustez a los resultados11. Una vez predicho el valor de
la ineficiencia técnica (u), se calcula la ratio de eficiencia técnica (ET), como:
ET u J ET
Jit Jit Jit
=−
( )
= < ≤
exp , , ; . con 1 9 0 1
(8)
11 En el contexto de las fronteras estocásticas, la presencia de heterocedasticidad puede sesgar los re-
sultados en la medición de la eficiencia, siendo sus consecuencias más graves si la heterocedasticidad
está presente en el componen te de ineficienci a técnica (u ), que si solo lo está en el compone nte
aleatorio (v ).
Lina Maritza Gómez Rivera 113
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La eficiencia técnica para los agregados de región, sector y total se construye
como una media ponderada de la eficiencia técnica predicha para cada indi-
viduo, representado por las regiones, los sectores, o las regiones y sectores:
Región
ET p ET
it jt
I
jit
i
=⋅
∑
Sector
ET p ET
jt it
J
jit
j
=⋅
∑
Total
ET p ET
t jit jit
ji
=⋅
∑∑ , (9)
donde ETjit es la eficiencia técnica predicha para la región i en el sector j, en
el año t; pjit es la participación del empleo de la región i en el sector j, en el
total de la industria para el año t; pjt
I es la participación del empleo del sector
j en el año t, para la región I, con I = 1,…,9; pit
J es la participación del empleo
de la región i en el año t, para el sector J, con J = 1,…,9. Las mayúsculas en los
superíndices indican que el nivel de análisis se mantiene constante para cada
región I o sector J (es decir, la participación suma 1 en I o en J).
III. Estimación de la eficiencia técnica
time varying
Se empleó la información de la EAM12 realizada por el Departamento Adminis-
trativo Nacional de Estadística (DANE), para el periodo 1992-2010. El análisis
se realizó para nueve áreas metropolitanas13 y nueve sectores de la industria14
(clasificación CIIU a dos dígitos)15. Se conformó un panel balanceado de nueve
12 Vale la pena aclarar que la información de la EAM tiene representatividad censal para la industria,
lo que la hace idónea para analizar fenómenos de evolución temporal, a pesar de disponer solo de
información agregada por sector y región. Lo ideal en este tipo de estudios es trabajar con los datos
microeconómicos de empresas; sin embargo, la restricción que tiene el acceso a los microdatos para
esta encuesta hace de esta una tarea difícil en la actualidad para la mayoría de los investigadores, a
menos que puedan desplazarse a las oficinas del DANE, en Bogotá.
13 Las áreas metropolitanas corresponden a Barranquilla, Bogotá, Bucaramanga, Cali, Cartagena, Manizales,
Medellín, Pereira y el resto del país. En los últimos años de la encuesta, se desagrega Cúcuta. En este
caso, se considera dentro del resto del país por homogeneidad en el análisis.
14 Se excluye petróleo y refinería y se define bienes de capital como maquinaria y equipo industrial, equipo
y material de transporte, y maquinaria y equipo de oficina. El sector de madera y muebles se agrega
a otras manufacturas. En total son nueve categorías sectoriales (alimenticio, textil, papel, químico,
caucho, minerales, metalurgia, bienes de capital y otras manufacturas).
15 Dado que en el 2000 cambió la clasificación sectorial en Colombia, al pasar de la Revisión 2 a la
Revisión 3, fue necesario compatibilizar las clasificaciones entre 1992-2000 y 2000-2010. Se aplicó
la correspondencia sectorial presentada por el DANE en la tabla correlativa que compara ambas revi-
siones (DANE, 2009, anexo B, pp. 90-95). Dado que la Revisión 3 tiene mayor nivel de desagregación
Diferencias en la evolución de la productividad regional
114
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regiones, nueve sectores y 19 años, para un total de 1.539 observaciones. Se
partió de una función de producción de tipo Cobb-Douglas con rendimientos
constantes a escala
n k
=−
( )
116. La variable dependiente es el valor agre-
gado yjit
( )
17. El empleo njit
( )
corresponde al personal ocupado total. No fue
posible corregir la variable empleo, por capital humano, dado que la clasifi-
cación por nivel educativo no es homogénea para todo el periodo. El capital
kjit
( )
se calculó como la suma del capital en: mq. y eq. industrial, mq. y eq.
de transporte, mq. y eq. de oficina, y en edificios y estructuras, calculados a
partir de inventario permanente18. Se tomó el valor de los activos en el año
anterior como valor inicial del capital. Se deflactó con el índice de precios al
productor (IPP, 1994 = 100), por sector CIIU tres dígitos; fuente: Banco de la
República-DANE.
Dada la naturaleza de los datos, es necesario verificar si las series son estacio-
narias o no. Los contrastes usuales de raíces unitarias parten del supuesto de
independencia cross section y la violación de este supuesto puede sesgar las
conclusiones obtenidas. Se contrastó la hipótesis de independencia individual
para datos panel a partir de Pesaran (2004), y esta resultó rechazada. Por tanto,
se contrastó la hipótesis de raíz unitaria a partir de Pesaran (2007) (CIPS), que
permite controlar por dependencia cross section. Esta prueba, al igual que en
sectorial, fue necesario adaptar la Revisión 3 al nivel de agregación disponible para la Revisión 2 (se
toman las categorías empleadas en la Revisión 2, como referencia). Véase en el anexo 1, el cuadro de
comparación de definición sectorial.
16 Aún no existe consenso hoy en día en la literatura respecto a la preferencia entre imponer o no imponer
el supuesto de rendimientos constantes a escala. Teóricamente, el modelo de crecimiento exógeno lo
requiere para su solución. Los modelos de crecimiento endógeno suponen que existen para los insumos
convencionales y que son crecientes en externalidades. Empíricamente, hay quienes lo critican a menos
que esté justificado por los datos. Se realizó la comparación de modelos imponiendo y sin imponer este
supuesto, y los primeros resultaron más consistentes y estables a diversos cambios de especificación,
razón por la cual se optó por la visión teórica que sugiere imponer el supuesto. No se presentan estas
estimaciones por razones de espacio.
17 Este estudio parte de la especificación de una función de producción del tipo Cobb-Douglas, con capital
y trabajo con insumos productivos. Esta especificación es bastante común en la literatura empírica, pero
no está libre de críticas por los supuestos de partida que impone. Con el fin de validar la consistencia
de los resultados a especificaciones alternativas, se comparó la estimación de la eficiencia técnica
predicha bajo diferentes especificaciones: a) tomando como variable dependiente el valor agregado o la
producción, b) suponiendo una tecnología del tipo Cobb-Douglas o translogarítmica, c) controlando por
DOLS o sin controlar por DOLS. Se identificó que existen diferencias en el nivel de eficiencia, pero no en
el patrón de comportamiento ni en su evolución, por lo cual el análisis presentado en este artículo es
robusto a la especificación adoptada. Véase anexo 2.
18 Véase anexo 3 para una comparación entre estimaciones con definiciones alternativas de la variable capital.
Lina Maritza Gómez Rivera 115
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Im, Pesaran y Shin (2003), es decir, IPS, es una prueba tipo ADF que permite
heterogeneidad individual en la hipótesis alternativa (Ha) y es flexible en la
modelación de la estructura de rezagos para cada individuo, sin embargo, no
está sujeta a N < T 19. El cuadro 1 recoge los resultados. Se rechaza la hipótesis
nula de raíz unitaria para todas las variables, a favor de la evidencia de pro-
cesos estacionarios en tendencia20, con deriva, o con patrón autorregresivo, y
dependencia cross section21. La baja potencia del test de raíces unitarias per-
mite confiar en caso de rechazar la hipótesis nula (Ho).
Cuadro 1. Prueba de raíces unitarias con dependencia entre individuos
Variable Ln(VA) Ln(Empleo) Ln(Capital)
CIPS* -4,37 -3,19 -4,10
Decisión Rechazar Rechazar Rechazar
Notas: N = 81 (9 regiones y 9 sectores), T = 19 (1992-2010). Valores críticos para N = 70, T = 20: 1% =
-2,72, 5% = -2,59, 10% = -2,53. ADF con estructura de rezagos variable para cada individuo (entre 0 y 3).
Ho: i = 0 (raíz unitaria), Ha: i < 0.
Fuente: cálculos propios a partir de la EAM.
Los cuadros 2 y 3 recogen los resultados de los modelos estimados. El cuadro 2
presenta la estimación por efectos fijos (least squares dummy variable, LSDV),
para el conjunto de la muestra. Dado que no se excluye ningún subsector, la
elasticidad del capital en este caso representa el valor para el conjunto de la
industria. Este cuadro presenta cuatro estimaciones: corrigiendo y sin corregir
posibles problemas de endogeneidad y autocorrelación serial a partir de DOLS
y estas estimaciones, a su vez, corrigiendo y sin corregir por heterocedastici-
dad individual, con lo que se obtienen errores estándar robustos a la presen-
cia de clúster por región22.
19 Véase Baltagi (2008), para una revisión exhaustiva de la comparación entre pruebas de raíces unitarias
y cointegración (ventajas, limitaciones e implementación). Igualmente, Pesaran (2007), para los detalles
técnicos sobre este contraste. La prueba IPS aportaba similar evidencia.
20 A pesar de que los procesos son estacionarios en tendencia, se aplicó la prueba de cointegración para
contrastar si la tendencia era común a todas las series. No se rechazó la Ho de cointegración.
21 Mark, Ogaki y Sul (2005) proponen una prueba de cointegración que se puede implementar en caso
de existir dependencia cross-section.
22 La corrección de heterocedasticidad, robusta por clúster, identifica la unidad censal primaria, en este
caso, el área metropolitana, considerando la posible correlación entre individuos al interior del clúster
(Cameron y Trivedi, 2008).
Diferencias en la evolución de la productividad regional
116
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Cuadro 2. Estimación modelo conjunto para la industria colombiana por efectos fijos
de sector y región: 1992-2010
LSDV - sin DOLS LSDV - con DOLS
Variable (1) (2) (3) (4)
L(K/N)
0,301 a 0,301 0,303 0,303
0,014 b0,041 0,020 0,047
22,0 c7,4 15,1 6,5
Constante
7,30 7,30 7,31 7,31
0,139 0,414 0,206 0,477
52,6 17,6 35,5 15,3
FE (región y sector) Sí Sí Sí Sí
Errores estándar Robustos clúster área No Sí No Sí
N° obs. 1.539 1.539 1.296 1.296
N° individuos 81 81 81 81
N° años 19 19 16 16
Desv. est. error 0,22 0,314 0,313 0,303
R225,0% 25,0% 16,9% 16,9%
Log verosimilitud -398,3 -398,3 -289,3 -289,3
SC 811,3 804,0 614,5 607,3
AIC 800,7 798,7 588,7 586,7
Ho: Todos ui = 0: F = 32,35 F = 28,96
Prob > F = 0,0000 Prob > F = 0,0000
Notas: a coeficientes, b desv. estándar, c estadísticos t.
Fuente: cálculos propios a partir de la EAM.
Las cuatro estimaciones arrojan resultados bastante similares. En primer
lugar, corregir o no corregir la endogeneidad por DOLS no cambia los resulta-
dos de manera significativa, lo que sugiere que a nivel agregado el problema
de endogeneidad no es tan fuerte, después de controlar por efectos fijos de
región y sector. Según el modelo (4), del cuadro 2, la elasticidad del capital es
de 0,303, lo que implica una elasticidad del empleo cercana a 0,70 (resultado
en línea con otros estudios para el caso colombiano). La corrección de hete-
rocedasticidad robusta a la presencia de clúster por región triplicó el valor de
las desviaciones estándar, pero a pesar de ello, las variables continúan siendo
estadísticamente significativas23.
23 La corrección por DOLS permite que los errores se distribuyan asintóticamente como una normal, lo
que valida la inferencia realizada a partir de los estadísticos t.
Lina Maritza Gómez Rivera 117
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Estudios para Colombia, que han empleado técnicas no paramétricas para la
estimación de la productividad, han tomado ponderaciones del capital cer-
canas al 0,30 (Sánchez et al., 1996 emplean 0,37 para el periodo 1950-1994
y Pombo, 1999 emplea 0,33 para 1970-1995). A partir de estimaciones con
técnicas paramétricas, Eslava et al. (2004) encuentran una elasticidad de 0,32
para el capital y de 0,74 para empleo, respecto al valor agregado24, para el
periodo 1977-1999.
Es importante aclarar que el estudio de Eslava et al. (2004) introduce correc-
ción por capital humano y por capacidad de utilización a partir de los datos
de empresas de la EAM. Se esperaría que dicha corrección ajuste al alza el
peso del capital físico y humano. A pesar de no aplicar esta corrección, nues-
tros resultados son bastante similares a los suyos. Además, si se comparan
las diferencias entre periodos de análisis, parece que el peso del capital se ha
reducido paulatinamente, lo cual no es extraño, ya que el empleo con mayor
nivel de cualificación ha ganado importancia en la industria mundial.
El único estudio directamente comparable con nuestros datos es el de Iregui
et al. (2006). Ellos obtienen una elasticidad del capital de 0,15, lo cual pare-
ciera ser muy bajo de acuerdo con la literatura. Los autores sugieren como
explicación la exclusión de algunos subsectores. Sin embargo, como se puede
observar en el cuadro 3, la elasticidad del capital entre sectores no difiere
de manera muy significativa, resultado soportado por la evidencia sectorial
presentada por otros autores (Cárdenas et al., 1995; Jiménez y Sanau, 2011;
Meléndez et al., 2003). Este estudio realizó una comparación entre metodo-
logías alternativas para el cálculo del capital, entre las cuales se incluyó la
empleada por Iregui et al. (2006). Pareciera que el procedimiento empleado
por ellos para el cálculo de la variable inversión puede subestimar su verda-
dero valor (véase anexo 3).
El cuadro 3 presenta los resultados de la estimación por sector de actividad a
través de SURE. Los cuadros 3A y 3B presentan la comparación de resultados
24 Este es el único estudio que presenta la estimación de elasticidades a partir de los dos enfoques de
estimación de coeficientes tecnológicos: con valor agregado o producto, como variable dependiente,
precisamente con el fin de facilitar las comparaciones. Los resultados de estudios que solo emplean la
producción como variable dependiente también son muy consistentes entre sí, lo que evidencia cierta
robustez en la información de la EAM, a pesar del cambio en los periodos temporales o las metodologías
empleadas en la estimación.
Diferencias en la evolución de la productividad regional
118
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respecto a no corregir versus corregir por DOLS. Las regresiones sectoriales pre-
sentan mayor ajuste en los coeficientes estimados de la elasticidad del capital
al corregir por DOLS (respecto a la estimación agregada), lo que indica que los
problemas de endogeneidad pueden afectar en mayor medida la inferencia, si
no son tenidos en cuenta. En ambos casos, el test de Breusch-Pagan rechaza
la hipótesis nula de independencia entre ecuaciones del sistema, lo cual valida
la estimación por la vía de SURE, frente a realizar estimaciones separadas por
MCO. Los efectos fijos individuales de región resultaron conjuntamente signi-
ficativos en todos los casos. Las estimaciones sectoriales de la elasticidad del
capital coinciden en alto grado con las presentadas por otros estudios, sobre
todo con Jiménez y Sanau (2011), que emplean CIIU a dos dígitos, lo cual
pareciera ser evidencia de consistencia en los resultados presentados y valida
la inferencia derivada de estos.
De acuerdo con las estimaciones del cuadro 3B, los sectores con mayor inten-
sidad del capital son: otras manufacturas, alimentación, caucho y bienes de
capital, con elasticidades capital de 0,53, 0,34, 0,33 y 0,32, respectivamente.
Los sectores que resultaron más intensivos en trabajo fueron: papel, meta-
lurgia, química y textil, con elasticidades capital de 0,178, 0,183, 0,23 y 0,25,
respectivamente. A partir de la estimación de los coeficientes tecnológicos
por sector, en la segunda etapa se procede a estimar el componente de inefi-
ciencia técnica time varying.
El cuadro 4 presenta los resultados del modelo empleado para predecir la inefi-
ciencia técnica para cada uno de los sectores j, que fueron elegidos a partir
de los criterios de Akaike y Schwartz entre modelos alternativos que corrigen
por heterocedasticidad en u y/o en v25. Para todos los sectores se rechazó la
hipótesis de homocedasticidad en el término de ineficiencia técnica (u). Esto
implica que sería un grave error emplear técnicas time varying, que no per-
mitan el control por heterocedasticidad, dado que se pueden distorsionar las
conclusiones obtenidas. La mayoría de sectores presentaron además heteroce-
dasticidad en el componente estocástico (v)26. A partir del cuadro 4, se procede
a predecir el valor de la ineficiencia técnica (u) y a calcular el coeficiente de
eficiencia técnica ETJit
( )
y sus valores ponderados por región, sector y agregado.
25 El anexo 5 presenta la comparación de modelos alternativos.
26 A excepción de los sectores de alimentación, textil, caucho y otras manufacturas.
Lina Maritza Gómez Rivera 119
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Cuadro 3. Estimación modelo SURE para la industria colombiana
A. Sin corrección por DOLS
Variable Alimentación Textil Papel Química Caucho Minerales Metalurgia Bienes
capital
Otras
manufacturas
L(K/N)
0,305 a 0,202 0,189 0,287 0,295 0,227 0,157 0,319 0,422
0,021 b0,067 0,028 0,029 0,027 0,039 0,030 0,036 0,062
14,5 c3,0 6,8 9,9 10,8 5,9 5,2 8,9 6,8
Constante
7,67 7,59 8,94 8,21 7,53 8,70 9,26 7,04 5,85
0,229 0,663 0,302 0,323 0,294 0,462 0,351 0,354 0,612
33,5 11,4 29,6 25,4 25,6 18,8 26,4 19,9 9,6
FE (región) Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí
N° obs. 171 171 171 171 171 171 171 171 171
N° indiv. 9 9 9 9 9 9 9 9 9
N° años 19 19 19 19 19 19 19 19 19
Desv. Est. Error 0,174 0,411 0,253 0,268 0,194 0,323 0,273 0,321 0,460
R266,6% 51,5% 77,9% 89,4% 84,1% 75,6% 75,2% 54,9% 47,8%
Chi2351,58 177,35 618,77 1.431 900,97 530,38 512,96 190,6 141,82
Prob. 0 0 0 0 0 0 0 0 0
N° obs. total sistema 1.539
Test de Breusch y Pagan Chi2: 136,64
Ho: Independencia Prob: 0
(Continúa)
Diferencias en la evolución de la productividad regional
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Cuadro 3. Estimación modelo SURE para la industria colombiana (continuación)
B. Con corrección por DOLS
Variable Alimentación Textil Papel Química Caucho Minerales Metalurgia Bienes
capital
Otras
manufacturas
L(K/N)
0,336 a 0,248 0,178 0,235 0,328 0,267 0,183 0,321 0,531
0,029 b 0,122 0,035 0,041 0,040 0,061 0,044 0,052 0,095
11,7 c2,0 5,2 5,8 8,1 4,4 4,2 6,2 5,6
Constante
7,30 7,16 9,14 8,81 7,18 8,30 9,00 7,01 4,81
0,319 1,195 0,381 0,455 0,438 0,734 0,515 0,508 0,931
22,9 6,0 24,0 19,4 16,4 11,3 17,5 13,8 5,2
FE (región) Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí
N° obs 144 144 144 144 144 144 144 144 144
N° indiv. 9 9 9 9 9 9 9 9 9
N° años 16 16 16 16 16 16 16 16 16
Desv. Est. Error 0,156 0,409 0,219 0,260 0,177 0,305 0,255 0,297 0,461
R266,6% 55,8% 83,4% 89,6% 85,5% 78,9% 77,2% 51,8% 45,1%
Chi2297,64 182,15 754,25 1.247,1 847,99 542,79 481,98 151,18 11 3,52
Prob. 0 0 0 0 0 0 0 0 0
N° obs. total sistema 1.296
Test de Breusch y Pagan Chi2: 92,9
Ho: Independencia Prob: 0
Notas: a coeficientes, b desviación estándar, c estadísticos t.
Fuente: cálculos propios a partir de la EAM.
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El gráfico 1 muestra que el sector con mayor nivel de eficiencia promedio para
el periodo de estudio fue el de bienes de capital, seguido por metalurgia, cau-
cho y alimentación. Los sectores con menor eficiencia promedio fueron papel,
química y textil. Respecto a las diferencias regionales, Medellín es la región
más eficiente en promedio, seguida por Bogotá y Cali. Pereira, Cartagena y
Manizales son las menos eficientes.
Al analizar la eficiencia relativa de las regiones, por sector de actividad, se
identifican ciertos patrones. Medellín resulta ser la región más eficiente en la
producción textil, alimentación y otras manufacturas; Bogotá lo es en bienes
de capital y es la segunda en textil. Cartagena, resto y Cali parecieran evi-
denciar ciertos eslabonamientos en química, caucho y minerales. Pereira, a su
vez, parece ser la más eficiente en el sector papelero. La eficiencia técnica y
el índice de especialización sectorial presentan una correlación del 24,8%27,
lo que soporta la evidencia encontrada por Acevedo y Ramírez (2005).
Los paneles A y B del gráfico 2 recogen la evolución temporal de la eficiencia
técnica para las regiones y los sectores, respectivamente. En ellos se puede
observar el valor predicho de la eficiencia, la tendencia suavizada a través
del filtro de Hodrick y Prescott y el crecimiento acumulado a partir del índice
1992 = 1,00 (izquierda a derecha). Las diferencias en la dinámica individual se
hacen evidentes. Se confirma que los sectores textil y papelero han sido los más
dinámicos durante los últimos veinte años. El sector de minerales aumentó
sus niveles de eficiencia, sobre todo durante la primera década del siglo XXI.
El sector textil fue uno de los sectores que más pudo aprovechar el proceso
de apertura económica de los años noventa. Sin embargo, según la caída que
muestra en 2006, parece haber sido afectado por la incertidumbre ante la
negociación del tratado de libre comercio con Estados Unidos, principal mer-
cado de sus exportaciones. El sector minero ha tenido un fuerte impulso por la
entrada de inversión extranjera directa durante la primera década del siglo XXI.
Respecto al análisis por región, Bucaramanga es la que presentó un mayor
aumento en los niveles de eficiencia en las últimas dos décadas (27% acumu-
lado). La siguen en dinamismo Medellín (17,4%) y Bogotá (14,9%). En cambio,
Cartagena pierde hasta un 19% en los niveles de eficiencia, siendo la región
con peor balance. Barranquilla, a pesar de perder un 7,4% durante la década
27 Véase anexo 4, para la evolución del índice de especialización por área metropolitana.
Diferencias en la evolución de la productividad regional
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Cuadro 4. Estimación de fronteras estocásticas
time varying
Variable
Alimentación
Textil Papel Química Caucho Minerales Metalurgia Bienes
capital
Otras
manuf.
Estimación de eficiencia: U
Constante 7,53 a7,71 9,15 8,92 7,05 8,32 8,30 7,19 5,49
0,024 b0,033 0,028 0,053 0,059 0,074 0,068 0,033 0,100
312,3 c231,3 323,7 168,6 118,4 112,9 122,8 219,9 54,8
Términos de varianza
lnsig2v
constante -4,32 -4,85 -29,12 -14,13 -2,71 -11,50 -16,64 3,11 -2,11
0,282 0,693 8,839 2,949 0,192 3,155 3,021 1,548 0,326
-15,3 -7,0 -3,3 -4,8 -14,2 -3,6 -5,5 2,0 -6,5
L(K/N)
2,34 1,02 0,87 1,38 -0,28
0,789 0,247 0,278 0,272 0,086
3,0 4,1 3,1 5,1 -3,3
lnsig2u
constante -9,00 -6,51 2,83 12,85 10,98 12,79 5,88 62,00 -8,13
2,338 1,515 1,523 2,097 3,307 3,566 2,592 28,822 2,517
-3,9 -4,3 1,9 6,1 3,3 3,6 2,3 2,2 -3,2
L(K/N) 0,64 0,65 -0,34 -1,37 -1,35 -1,44 -0,85 -4,00 0,70
0,218 0,161 0,149 0,220 0,355 0,387 0,305 1,800 0,212
2,9 4,0 -2,3 -6,2 -3,8 -3,7 -2,8 -2,2 3,3
N° obs. 171 171 171 171 171 171 171 171 171
Schwartz -25,06 212,18 218,95 211,56 92,54 221,98 152,71 184,81 259,44
Akaike -37,63 199,61 203,24 195,85 79,97 206,28 137,00 169,10 246,88
Log veros. 22,81 -95,81 -96,62 -92,93 -35,99 -98,14 -63,50 -79,55 -119,44
Ho:
Homoc. Rechaza Rechaza Rechaza Rechaza Rechaza Rechaza Rechaza Rechaza Rechaza
Heter. en u u u / v u / v u u / v u / v u / v u
Notas: a coeficientes, b desviación estándar, c estadísticos t.
Fuente: cálculos propios a partir de la EAM.
Lina Maritza Gómez Rivera 123
DESARRO. SOC. NO. 75, BOGOTÁ, PRIMER SEMESTRE DE 2015, PP. 101-152, ISSN 0120-3584
Gráfico 1. Diferencias regionales en eficiencia técnica sectorial
Promedio: 1992-2010
(Continúa)
Diferencias en la evolución de la productividad regional
124
DESARRO. SOC. NO. 75, BOGOTÁ, PRIMER SEMESTRE DE 2015, PP. 101-152, ISSN 0120-3584
Gráfico 1. Diferencias regionales en eficiencia técnica sectorial (continuación)
Notas: los valores están ordenados en orden descendente. El valor de cada región corresponde al promedio
registrado entre 1992 y 2010.
Diferencia porcentual calculada a partir de índice con ref. industria = 100, Colombia = 100.
Fuente: cálculos propios a partir de la EAM.
Lina Maritza Gómez Rivera 125
DESARRO. SOC. NO. 75, BOGOTÁ, PRIMER SEMESTRE DE 2015, PP. 101-152, ISSN 0120-3584
Gráfico 2. Evolución temporal de la eficiencia técnica regional: 1992-2010
Fuente: cálculos propios a partir de la EAM.
Diferencias en la evolución de la productividad regional
126
DESARRO. SOC. NO. 75, BOGOTÁ, PRIMER SEMESTRE DE 2015, PP. 101-152, ISSN 0120-3584
de los noventa, logra acumular un 3,7% de crecimiento acumulado durante
el siglo XXI, lo cual indica una mejora en su situación en los últimos años.
El desempeño de Bucaramanga en las últimas décadas es muy superior a la
media y sería interesante analizar qué fenómenos económicos están detrás de
dicho comportamiento. Medellín es la ciudad que en las últimas dos décadas
más apostó en inversión en infraestructura vial y social, lo que seguramente
ha tenido fuerte impacto sobre su competitividad. Bogotá sin duda concen-
tra la mayor cantidad de mano de obra cualificada como ciudad capital y es
capaz en sí misma de atraer sectores altamente tecnológicos, lo que aumenta
su ventaja competitiva. El comportamiento regional presentado en este apar-
tado refuerza la hipótesis de divergencia o polarización sustentada por Bonet
y Meisel (1999) y Galvis y Meisel (2012).
IV. Análisis de la descomposición de varianza de
la eficiencia técnica
Con el fin de analizar el impacto de los procesos de relocalización y reasigna-
ción de la actividad productiva sobre la evolución de la eficiencia técnica, se
plantea aplicar la descomposición de la productividad propuesta por Olley y
Pakes (1996). Por otra parte, dado que la EAM es una encuesta censal para la
industria, es posible asociar la participación del empleo (pjit) con la probabi-
lidad de participar del sector j en la región i, en el periodo t, para la industria
colombiana. Ello permite analizar la descomposición de varianza a distintos
niveles de agregación (regional: R, sectorial: S, total: T), aplicando las leyes de
la probabilidad. Tomando la ecuación (9), según Olley y Pakes (1996) se define:
Región: ET p ET ETM p ET ETM
it
R
jt
I
jit
i
it
R
jt
I
jit it
R
i
=⋅ = + ⋅ −
( )
∑ ∑ (10)
Sector: ET p ET ETM p ET ETM
jt
S
it
J
jit
j
jt
S
it
J
jit jt
S
j
=⋅ = + ⋅ −
( )
∑ ∑ , (11)
donde ETit
R y ETjt
S es la media ponderada y ETMit
R y ETMjt
S es la media arit-
mética, de la eficiencia técnica de la región i, o el sector j, respectivamente,
en el periodo t; p P S R I p
jt
I
jt it
c
= =
( )
= es la probabilidad condicionada (PC)
del sector j, en la región I, con I=1,…,9, en t, es decir, la composición sectorial
Lina Maritza Gómez Rivera 127
DESARRO. SOC. NO. 75, BOGOTÁ, PRIMER SEMESTRE DE 2015, PP. 101-152, ISSN 0120-3584
de las regiones; p P R S J p
it
J
it jt
c
= =
( )
= es la probabilidad condicionada (PC) de
la región i, en el sector J, con J=1…,9, en t, es decir, la composición regional
de los sectores.
Las ecuaciones (10) y (11) descomponen la ET regional y sectorial en dos:
ETM
: ganancia en eficiencia media para todos los individuos (en R o S)
p ET ETM p dET
C
jit
C
jit
∑ ∑
⋅ − = ⋅( ) : ganancia por reasignación de recursos
Si p dET
C
jit
∑
⋅ > 0, implica que la media pondera en mayor medida las des-
viaciones positivas (los sectores más eficientes tienen mayor peso).
El cuadro 5 presenta los resultados de esta descomposición. En primer lugar,
existe una ganancia en eficiencia por reasignación de recursos para el con-
junto de la industria durante las dos décadas (0,055 y 0,046, respectivamente).
No obstante, a nivel regional y sectorial se observa una alta heterogeneidad.
Cali y Barranquilla presentan una reasignación negativa promedio durante el
periodo de estudio, lo que implica un menor peso de sectores más eficientes
en la región. Las demás regiones presentan una reasignación positiva. Todos
los sectores presentan una reasignación positiva. Es decir, los sectores tienen
mayor peso en las regiones más eficientes, siendo este efecto más importante
para textil, química y papel.
El gráfico 3 compara las diferencias entre décadas en la ganancia a través del
aumento de la eficiencia promedio ∆ETM
( )
, versus la ganancia por reasigna-
ción de recursos p dET
C
jit
∑
⋅
( )
28. Se definen como ganadores netos quienes
se posicionan en el cuadrante superior derecho, dado que logran aumentar su
eficiencia promedio y la reasignación de recursos entre décadas. Los perde-
dores netos se ubican en el cuadrante inferior izquierdo.
Como regiones ganadoras netas se identifican a Bucaramanga y las princi-
pales regiones del país, Bogotá, Medellín, Cali y Barranquilla. El resto parece
que durante las últimas dos décadas no logra tener una composición sectorial
que potencie el fortalecimiento de la reasignación de recursos hacia secto-
res con mejor desempeño. El caso más extremo es Cartagena, que se presenta
28 Valores contenidos en las dos últimas columnas del cuadro 5.
Diferencias en la evolución de la productividad regional
128
DESARRO. SOC. NO. 75, BOGOTÁ, PRIMER SEMESTRE DE 2015, PP. 101-152, ISSN 0120-3584
Cuadro 5. Descomposición de la eficiencia técnica por décadas
Nivel 1992-2000a2001-2010aDiferencia periodos
ET ETM p.dET ET ETM p.dET ET ETM p.dET
Región
Barranquilla 0,715 0,740 -0,024 0,780 0,799 -0,019 0,065 0,060 0,005
Bogotá 0,777 0,768 0,009 0,845 0,833 0,012 0,068 0,065 0,003
B/manga 0,685 0,646 0,039 0,814 0,716 0,098 0,129 0,070 0,058
Cali 0,777 0,802 -0,025 0,836 0,855 -0,019 0,059 0,053 0,005
Cartagena 0,751 0,683 0,067 0,669 0,659 0,010 -0,081 -0,024 -0,057
Manizales 0,712 0,684 0,028 0,731 0,701 0,029 0,019 0,017 0,002
Medellín 0,783 0,763 0,020 0,868 0,825 0,043 0,085 0,062 0,023
Pereira 0,681 0,589 0,092 0,686 0,668 0,018 0,005 0,079 -0,074
Resto 0,803 0,788 0,015 0,799 0,834 -0,035 -0,004 0,046 -0,049
Sector de actividad
Alimentación 0,833 0,813 0,020 0,837 0,781 0,056 0,004 -0,032 0,036
Textil 0,668 0,556 0,112 0,826 0,681 0,145 0,158 0,125 0,033
Papel 0,626 0,569 0,057 0,784 0,630 0,155 0,159 0,061 0,098
Química 0,747 0,634 0,113 0,740 0,673 0,067 -0,007 0,040 -0,046
Caucho 0,815 0,781 0,034 0,864 0,850 0,014 0,049 0,069 -0,020
Minerales 0,759 0,740 0,018 0,834 0,810 0,024 0,075 0,069 0,006
Metalurgia 0,836 0,779 0,057 0,858 0,832 0,026 0,022 0,053 -0,031
B. capital 0,988 0,932 0,056 0,997 0,965 0,032 0,008 0,032 -0,024
Otr. manuf. 0,696 0,659 0,037 0,715 0,670 0,045 0,019 0,010 0,008
Industria 0,774 0,719 0,055 0,828 0,766 0,063 0,054 0,046 0,008
a Valor promedio interperiodo.
Fuente: cálculos propios a partir de la EAM.
como perdedora neta, ya que pierde eficiencia en promedio y desmejora en
el proceso de asignación de recursos. La correlación entre estas dos medidas
por regiones es positiva (0,33), lo que parece confirmar un proceso de refor-
zamiento productivo positivo.
Lina Maritza Gómez Rivera 129
DESARRO. SOC. NO. 75, BOGOTÁ, PRIMER SEMESTRE DE 2015, PP. 101-152, ISSN 0120-3584
Sectorialmente, los ganadores netos son textil y papel. Minerales y otras manu-
facturas también presentan un buen desempeño, aunque en menor medida. No
se observan sectores perdedores netos, solo sectores que únicamente refuer-
Gráfico 3. Correlación entre cambios en eficiencia promedio y en reasignación de
recursos entre décadas: 1992-2010
Fuente: cálculos propios a partir de la EAM.
Diferencias en la evolución de la productividad regional
130
DESARRO. SOC. NO. 75, BOGOTÁ, PRIMER SEMESTRE DE 2015, PP. 101-152, ISSN 0120-3584
zan el aumento de eficiencia promedio (química, metalurgia, caucho y bienes
de capital), o los que solo refuerzan el proceso de reasignación de recursos
(alimentación). La correlación entre estas dos medidas también es positiva,
aunque muy baja (0,063). Es decir, las condiciones regionales tienen un papel
más importante en el desempeño sectorial (en las ganancias de eficiencia y el
fortalecimiento de sinergias productivas) que a la inversa. Por tanto, pareciera
fundamental centrar la atención en las particularidades regionales al definir
la política industrial. El fortalecimiento de los mercados y la competitividad
regional condicionan la eficiencia de la industria regional.
Con el fin de identificar cómo la reasignación de recursos ha sido influenciada
por procesos de cambios en la especialización sectorial de las regiones, en la
concentración de la industria a nivel regional, en la concentración regional de
los sectores o en la composición de la actividad a nivel nacional se propone
un índice de descomposición dinámica de la eficiencia técnica total (IDDETT).
El índice IDDETT constituye un aporte a la literatura, que permite asociar la
evolución de la eficiencia técnica al comportamiento de indicadores funda-
mentales en el análisis de la distribución regional de la actividad económica,
lo que lleva a convertir la limitación que supone trabajar con datos agregados
(común en muchos países latinoamericanos) en una fortaleza para encuestas
exhaustivas como lo es la EAM. Este indicador posibilita cuantificar en qué
medida estos factores han potenciado o limitado el crecimiento regional. El
índice se define como:
Total: ET ETM p ET ETM
t
T
t
T
jit jit t
T
ij
= + ⋅ −
( )
∑∑ , (12)
donde ETt
T es la media ponderada y ETMt
Tes la media aritmética de la efi-
ciencia técnica para la industria en el periodo t; y p P R S p
jit it jt
T
=
( )
=, es la
probabilidad conjunta (PT) del sector j y la región i, en t, es decir, en cuánto
participa la región i en el sector j en el empleo industrial en t.
Reemplazando p ET ETM p dET
jit jit t
T
ij
T
jit
ij
⋅ −
( )
= ⋅
( )
∑∑ ∑∑ en la ecuación
(12), el cambio en la eficiencia técnica en el tiempo se puede expresar como:
ET ET ET ETM p dET
t
T
t
T
t
T
t
T T
jit
ij
=−
( )
= + ⋅
( )
−∑∑
1. (13)
Lina Maritza Gómez Rivera 131
DESARRO. SOC. NO. 75, BOGOTÁ, PRIMER SEMESTRE DE 2015, PP. 101-152, ISSN 0120-3584
Según el teorema de Bayes, se puede redefinir la probabilidad total como el
producto entre las probabilidades condicional y marginal p p p
T C M
=⋅
( )
y, por
tanto, la ecuación (14) se puede reexpresar como:
ET ETM p p dET
t
T
t
T C M
jit
ij
= + ⋅ ⋅
( )
∑∑ . (14)
Descomponiendo la ecuación (14):
∆ ∆
∆ ∆
ET ETM
p p dET p p dET
p p
t
T
t
T
C M
jit
ij
C M
jit
ij
C M
= +
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
⋅
∑∑ ∑∑
( ) ( )
⋅⋅ +
∑∑ ∆ϑ( )dETjit
ij
,
donde p p p
t
C
t
C
t
C
=−
( )
−1; p p p
t
M
t
M
t
M
=−
( )
−1; dET dET dET
t t t
=−
( )
−1; :
otras dif. 29.
Dado que las probabilidades condicionadas y marginales dependen de si se
realiza el análisis por sector o región, se define:
Región: P R S P S R I P R p p p
it jt jt it it jt
C
it
M
ji
T
,
( )
= =
( )
⋅
( )
= ⋅ = (15)
Sector: P R S P R S J P S p p p
it jt i j jt it
C
jt
M
ji
T
,
( )
= =
( )
⋅
( )
= ⋅ = , (16)
donde P R p
it it
M
( )
= es la probabilidad marginal de la región i en el empleo indus-
trial en t, es decir, representa la participación de la región i en el empleo nacio-
nal; y P S p
jt jt
M
( )
= es la probabilidad marginal del sector j en el empleo industrial
en t, es decir, representa la participación del sector j en el empleo nacional.
Por tanto, se deduce que para regiones y sectores, respectivamente:
pjt
C: cambio por diferencias en la especialización sectorial de las regiones
29 Si se tratara de una función continua, representaría el cambio por “derivadas internas” o efectos
combinados entre las variables en el tiempo (productos cruzados).
Diferencias en la evolución de la productividad regional
132
DESARRO. SOC. NO. 75, BOGOTÁ, PRIMER SEMESTRE DE 2015, PP. 101-152, ISSN 0120-3584
pit
M: diferencias en la concentración de la actividad nacional por regiones
pit
C: cambio por diferencias en la concentración sectorial por regiones
pjt
M: cambio por diferencias en composición sectorial de la industria nacional
El cuadro 6 presenta la descomposición dinámica del componente de asigna-
ción de recursos por sector y por región. La variación promedio anual durante
el periodo de análisis es bastante baja (-0,00076), con saldo ligeramente
positivo durante la década de los noventa y negativo durante el siglo XXI. Sin
embargo, oculta una alta heterogeneidad entre regiones y sectores. A nivel
de región, existe un efecto positivo tanto de una mayor especialización de las
regiones (0,046), como de la mayor concentración de la industria por regiones
(0,062). Ambos procesos acentúan la competencia, con lo cual es de esperar
que aumente la eficiencia por reasignación. El análisis por sector presenta un
importante papel de la concentración de los sectores en determinadas regio-
nes (0,134), mayor aún que los componentes regionales. Sin embargo, el papel
de la composición sectorial de la industria es negativo (-0,032). Esto se inter-
preta como una mayor participación de los sectores menos productivos (aun-
que este valor se reduce entre las dos décadas). El gráfico 4 muestra que el
comportamiento del sector textil está fuertemente influenciado por la con-
centración de la industria en las regiones. Bogotá es la región más favorecida
por la concentración regional de la industria.
La mayor importancia relativa de los factores sectoriales frente a los regio-
nales se explica, entre otros, porque no todas las regiones se benefician en la
misma magnitud de este tipo de sinergias. Por el contrario, la concentración
sectorial ofrece un beneficio general a pesar del aumento de competencia, en
cuanto a que logra reducir de manera considerable los costos de transacción
respecto a clientes y proveedores.
En la literatura internacional existe un amplio consenso sobre la importancia
de las economías de aglomeración, sobre la competitividad de las regiones
(véanse Glaeser et al., 1992; Henderson et al., 1992; Melo et al., 2009; Puga,
2010; Rosenthal y Strange, 2004). La dinámica interna de los mercados tiene un
papel fundamental en las posibilidades de las empresas para establecerse, cre-
cer y expandirse hacia otros mercados. Las características propias de las regio-
nes posibilitan la presencia de externalidades del capital humano, tecnológicas
Lina Maritza Gómez Rivera 133
DESARRO. SOC. NO. 75, BOGOTÁ, PRIMER SEMESTRE DE 2015, PP. 101-152, ISSN 0120-3584
y de mercado. En este contexto, pareciera que las regiones con menor desa-
rrollo se vieran atrapadas en sus propias trampas de pobreza por la imposibi-
lidad de generar las dinámicas necesarias.
No obstante, este estudio confirma que en las regiones se conforman nichos
específicos de mercado, en función de lo que “mejor saben hacer”. Las regio-
nes son más eficientes en los sectores sobre los cuales tienen una mayor espe-
cialización. Por tanto, es posible que esa dinámica interna les pueda generar
procesos de diferenciación que les permita posicionarse en el mercado. En este
sentido, se confirma la importancia de definir estrategias con base en sectores
líderes para impulsar el desarrollo regional en función de sus potencialidades
y capacidades, al trazar la política industrial.
Cuadro 6. Descomposición de la evolución dinámica de la reasignación productiva
para la industria: 1992-2010
ComponenteaDescripción 1993-2000 2001-2010 1993-2010
Regional
pjt
CEspecialización sectorial de reg. 0,078 0,020 0,046
pit
MConcentración regional 0,016 0,099 0,062
dET Dinámica global de la
eficiencia 0,002 -0,003 -0,001
Otros efectos -0,095 -0,118 -0,108
p dET
T
jit
⋅
( )
Cambio total 0,00097 -0,00213 -0,00076
Sectorial
pit
CConcentración sectorial 0,160 0,113 0,134
pjt
MComposición sectorial de ind. -0,053 -0,015 -0,032
dET Dinámica global de la
eficiencia 0,002 -0,003 -0,001
Otros efectos -0,108 -0,097 -0,102
p dET
T
jit
⋅
( )
Cambio total 0,00097 -0,00213 -0,00076
aPromedio interperiodo de la suma en t.
Fuente: cálculos propios a partir de la EAM.
Diferencias en la evolución de la productividad regional
134
DESARRO. SOC. NO. 75, BOGOTÁ, PRIMER SEMESTRE DE 2015, PP. 101-152, ISSN 0120-3584
La situación de Cartagena es un poco desconcertante, sobre todo teniendo en
cuenta que posee una de las principales refinerías colombianas y que debido
a ello su producto bruto, incluido el petróleo, es bastante alto. Este estudio
encontró un decrecimiento continuo en los niveles de competitividad de esta
región frente al resto (excluyendo el petróleo) y un decrecimiento en la pro-
ductividad de uno de los sectores más tradicionales en su composición, como
lo es el sector químico. ¿Es posible que la alta especialización de la economía
de Cartagena hacia la actividad petrolera haya generado un deterioro en el
resto de la actividad industrial regional? ¿Cuál es el punto de inflexión en
el que una elevada especialización en determinados sectores puede deterio-
rar las condiciones económicas y sociales de una región? ¿Cuál es el nivel de
eslabonamientos que ha generado esta actividad para el resto de la economía
regional (nacional)? Colombia es un caso de estudio bastante interesante en
este aspecto, ya que en los últimos años ha realizado grandes esfuerzos en la
atracción de capital extranjero y la explotación minera y petrolera. Se reco-
nocen la importancia y trascendencia de estos interrogantes, por lo cual se
proponen como líneas de investigación futura.
Se reconoce además la importancia de estimar un modelo de determinantes
de la eficiencia, que permita controlar el efecto que tienen otros factores,
como el grado de penetración de sectores o regiones en el comercio interna-
Gráfico 4. Importancia relativa de los componentes de descomposición de reasignación
productiva para la industria: 1992-2010
Nota: los valores parciales suman sobre la probabilidad total. Promedio anual 1992-2010.
Fuente: cálculos propios a partir de la EAM.
Lina Maritza Gómez Rivera 135
DESARRO. SOC. NO. 75, BOGOTÁ, PRIMER SEMESTRE DE 2015, PP. 101-152, ISSN 0120-3584
cional, las diferencias en dotación de infraestructura, la densidad urbana, la
composición tecnológica de los sectores y el grado de interrelación sectorial
en cada región, entre otros indicadores de pobreza, desigualdad y educación.
No obstante, dada la envergadura metodológica, conceptual y de análisis que
implica tal objetivo, se propone su cubrimiento en una nueva publicación.
V. Conclusiones
El objetivo de este estudio es aportar una medida actualizada de la evolución
de las diferencias en la productividad time varying por sectores y regiones
para la industria colombiana, durante el periodo 1992-2010, e identificar la
importancia de los procesos de reasignación de recursos sobre los patrones
de competitividad.
Para hacerlo, se emplearon técnicas de fronteras estocásticas de producción
time varying, que permiten modelar de manera libre el patrón de evolución
temporal para cada unidad de análisis. Los resultados de este estudio confir-
man importantes diferencias en el patrón de evolución temporal entre regiones
y sectores. Se consolida el liderazgo industrial de Medellín, Bogotá y Cali, en
contra del rezago de la industria en el resto del país, con un balance bastante
negativo para Cartagena. El grupo de sectores que conforman los bienes de
capital se consolida como el que tiene mayor eficiencia promedio, situación
en la cual se sostiene en el tiempo. La industria textil y la papelera se conso-
lidan como los sectores con mayores ganancias de eficiencia, a pesar de no
ser los más eficientes para el conjunto de la muestra. Al valorar la competi-
tividad relativa de las regiones en los sectores, se confirma la existencia de
una relación positiva entre la especialización sectorial y la eficiencia técnica.
El análisis de descomposición de varianza de la eficiencia técnica muestra que
las diferencias en la evolución entre sectores y regiones puede explicarse tanto
por ganancias en la eficiencia promedio, como por la reasignación de recur-
sos al interior de la industria. Estas dos medidas presentan una correlación
positiva, que es más fuerte en el análisis regional, lo que parece confirmar la
importancia de las características regionales en el reforzamiento productivo
de los sectores. En este proceso se identifican como regiones ganadoras netas
a Bucaramanga y a las principales regiones del país, Bogotá, Medellín, Cali
y Barranquilla. Por el contrario, Cartagena se presenta como perdedora neta.
Diferencias en la evolución de la productividad regional
136
DESARRO. SOC. NO. 75, BOGOTÁ, PRIMER SEMESTRE DE 2015, PP. 101-152, ISSN 0120-3584
Sectorialmente, los ganadores netos fueron textil y papel y, en menor medida,
minerales y otras manufacturas.
La descomposición dinámica del componente de reasignación de recursos reveló
interesantes patrones. La descomposición regional presentó un efecto posi-
tivo causado por la profundización en la especialización sectorial de las regio-
nes (0,046) y por la concentración regional de la industria (0,062). El análisis
por sector evidenció el importante papel de la concentración de los sectores
en determinadas regiones (0,134). Por el contrario, el efecto de reasignación
debido a la composición sectorial de la industria fue negativo (-0,032), a pesar
de presentar mejoras relativas en la última década. La mayor importancia rela-
tiva de la concentración sectorial en determinadas regiones, por una parte,
parece confirmar el papel predominante de las características regionales en la
evolución de la eficiencia técnica sectorial y, por otra, ratificar la importancia
de definir estrategias con base en sectores líderes para impulsar el desarrollo
regional (en función de sus potencialidades y capacidades), al trazar la polí-
tica de desarrollo industrial.
Es valioso impulsar la actividad industrial de las regiones en aquellos sectores
en los cuales esta posee ventajas naturales o históricas que sean significativas
en el fortalecimiento de sinergias con otros sectores. También es importante
fortalecer la red de infraestructuras y apoyar la creación de empresas y su
vocación hacia sectores con mayor contenido tecnológico, de modo que esto
permita la generación de valor agregado, mejore la competitividad y asegure
un posicionamiento en el mercado exterior. Por supuesto, es necesario reco-
nocer que la capacidad de los sectores para generar sinergias productivas no
es homogénea y que una excesiva especialización en determinados sectores de
actividad podría causar a largo plazo mayores perjuicios que beneficios para
la economía en su conjunto.
Reconocimientos
Se agradece la colaboración como asistentes de investigación de Karol Alexan-
dra Cruz, María Isabel Zafra y Beatriz Zúñiga, pertenecientes al Semillero de
Investigación en Crecimiento Económico de la Universidad San Buenaventura,
Cali. También se agradece a los evaluadores anónimos de la revista por los
comentarios y sugerencias a una versión preliminar de este documento, así
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como a Carlos Humberto Ortiz y José Luis Raymond Bara y a los asistentes al
“13th Summer Institute of the Pacific Regional Science Conference Organiza-
tion - PRSCO 2014” y al “XVI Applied Econsomics Meeting 2013”, organizada
por la Asociación Libre de Economía. También se agradece al Departamento
de Investigaciones Buenaventuriano de la Universidad san Buenaventura, Cali,
por la financiación recibida para la realización de este proyecto.
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Diferencias en la evolución de la productividad regional
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Anexo 1. Clasificación sectorial
Abrev./ Agrupación Nombre Código CIIU-Revisión 2
1 Alimentación 1 Alimentos, bebidas y tabaco 311, 312, 313, 314
2 Textil 2 Textil, confecciones, cuero y
calzado 321, 322, 323, 324
3 Papel 3 Papel, edición y artes gráficas 341, 342
4 Química 4 Química y productos químicos 351, 352
5 Caucho 5 Caucho y plásticos 355, 356
6 Minerales 6 Minerales no metálicos 361, 362, 369
7 Metalurgia 7 Metalurgia y productos metálicos 371, 372, 381
8Bienes de capital
8 Maquinaria y equipo industrial 382
9 Equipo y material de transporte 384
10 Maquinaria y equipo de oficina 383, 385
9Otras
manufacturas
11 Madera y muebles 331, 332
12 Otras industrias manufactureras 390
* Se excluye 13 Petróleo y refinería* 353, 354
Fuente: elaboración propia a partir de la EAM.
Anexo 2. Comparación de la eficiencia técnica predicha:
diferentes alternativas de especificación
El cuadro A2.1 presenta los resultados de la eficiencia técnica predicha, par-
tiendo de especificaciones alternativas de la función de producción. A partir
de las estadísticas para la eficiencia predicha, se concluye que existen dife-
rencias en los niveles predichos, dado que la dispersión es menor cuando se
toma la “producción” como variable dependiente. Sin embargo, esto no afecta
el comportamiento de la eficiencia predicha, es decir, su rango. El cuadro A2.1
presenta la media de la eficiencia de las regiones para el sector químico y se
observa que para todas las medidas Cartagena es la región más eficiente en
promedio respecto al resto. El cuadro A2.2 presenta la correlación entre las dis-
tintas medidas. Cuando se comparan las diferentes especificaciones tomando
la misma variable dependiente, se obtiene una correlación superior al 90%.
Al comparar entre variables dependientes la correlación es superior al 70%.
Lina Maritza Gómez Rivera 145
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Cuadro A2.1. Estadísticas diferencias regionales en eficiencia predicha. Sector químico
Valor agregado Producción bruta*
Especif.
CD-RCE CD-Sin RCE Translog CD-RCE CD-Sin RCE Translog
Sin DOLS Con DOLS Sin DOLS Con DOLS Sin DOLS Con DOLS Sin DOLS Con DOLS Sin DOLS Con DOLS Sin DOLS Con DOLS
Modelo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B/quilla 0,8288 0,8287 0,8347 0,8353 0,8351 0,8120 0,9586 0,9576 0,9658 0,9656 0,9671 0,9666
Bogotá 0,8120 0,8120 0,7548 0,7597 0,7602 0,7194 0,9548 0,9527 0,9573 0,9568 0,9630 0,9601
B/manga 0,5675 0,5677 0,8110 0,8141 0,8070 0,8039 0,9107 0,8966 0,9438 0,9368 0,9465 0,9401
Cali 0,8351 0,8351 0,8122 0,8131 0,8138 0,7823 0,9619 0,9612 0,9656 0,9658 0,9687 0,9674
Cartagena 0,8709 0,8708 0,9070 0,9045 0,9049 0,8824 0,9810 0,9829 0,9844 0,9858 0,9855 0,9854
Manizales 0,7195 0,7195 0,8103 0,8142 0,8108 0,7979 0,9456 0,9433 0,9584 0,9566 0,9597 0,9590
Medellín 0,7707 0,7707 0,7768 0,7807 0,7789 0,7469 0,9555 0,9548 0,9620 0,9619 0,9650 0,9637
Pereira 0,4741 0,4742 0,7621 0,7752 0,7491 0,7586 0,8804 0,8574 0,9348 0,9217 0,9402 0,9296
Resto 0,8323 0,8323 0,8422 0,8421 0,8422 0,8168 0,9666 0,9670 0,9713 0,9719 0,9733 0,9727
Química 0,7457 0,7457 0,8123 0,8154 0,8113 0,7911 0,9461 0,9415 0,9604 0,9581 0,9632 0,9605
Media
general 0,6524 0,6524 0,7229 0,7354 0,7267 0,7156 0,9362 0,9317 0,9493 0,9461 0,9514 0,9498
Desv. est. 0,1653 0,1652 0,1278 0,1141 0,1228 0,1071 0,0348 0,0423 0,0250 0,0305 0,0261 0,0268
Mínimo 0,0407 0,0407 0,2450 0,2881 0,2343 0,2779 0,7296 0,6876 0,8064 0,7762 0,7899 0,7986
Máximo 0,9215 0,9218 0,9491 0,9440 0,9463 0,9218 0,9926 0,9945 0,9937 0,9951 0,9947 0,9946
Notas: cálculos a partir de la especificación del modelo conjunto para la economía. *En los modelos con variable dependiente producción bruta se controla además por
consumos intermedios y se controló por inclusión de energía pero esta resultó no significativa. El modelo 2 se compara con la especificación adoptada en este artículo.
Fuente: elaboración propia a partir de la EAM.
Diferencias en la evolución de la productividad regional
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Cuadro A2.2. Matriz de correlación de la eficiencia predicha para modelos alternativos
Modelo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 1
2 0,999 1
3 0,787 0,787 1
4 0,775 0,774 0,999 1
5 0,811 0,811 0,998 0,997 1
6 0,731 0,731 0,985 0,988 0,984 1
7 0,794 0,794 0,737 0,727 0,747 0,655 1
8 0,75 0,749 0,704 0,695 0,712 0,62 0,996 1
9 0,715 0,715 0,852 0,85 0,843 0,781 0,928 0,926 1
10 0,713 0,712 0,822 0,819 0,815 0,746 0,947 0,949 0,997 1
11 0,763 0,763 0,785 0,777 0,788 0,695 0,962 0,952 0,956 0,964 1
12 0,753 0,752 0,811 0,805 0,811 0,731 0,971 0,966 0,981 0,988 0,989 1
Nota: modelo según la especificación del cuadro A2.1.
Fuente: elaboración propia a partir de la EAM.
Lina Maritza Gómez Rivera 147
DESARRO. SOC. NO. 75, BOGOTÁ, PRIMER SEMESTRE DE 2015, PP. 101-152, ISSN 0120-3584
Anexo 3. Definición de la variable capital físico
Se calculó la variable capital como la suma del capital en maquinaria y equipo,
maquinaria y equipo de oficina, maquinaria y equipo de transporte y los edi-
ficios y estructuras. A su vez, cada uno fue calculado siguiendo la metodo-
logía de inventario permanente. Las diferencias entre medidas del capital se
centran en: a) la definición del capital inicial, (k01) = valor de activos en t - 1
o (k02) = It / (g+); b) la definición de la inversión (It ); c) incluir o no los edi-
ficios; y d) incluir o no los activos recibidos por traslados de otros estable-
cimientos. La inversión se define como: (I1t ) = suma de adquisiciones (usual
en la literatura internacional) o (I2t ) = suma de adquisiciones menos cesiones
de activos (definición empleada por Iregui et al., 2006, entre otros estudios):
Diferencias en la evolución de la productividad regional
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DESARRO. SOC. NO. 75, BOGOTÁ, PRIMER SEMESTRE DE 2015, PP. 101-152, ISSN 0120-3584
Cuadro A1. Comparación de modelos según definición de la variable capital
Modelo (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)
Ln(K/N) 0,301a0,303 0,301 0,303 0,313 0,313 0,313 0,313 0,141 0,111 0,160 0,134
22,0b21,5 22,0 21,6 17,1 16,8 17,2 16,9 8,9 6,8 10,6 8,6
I1 X X XX X X X X
I2 X X X X
K01 X X XX
K02 X X X X X X X X
Con trasl. X X X X X X
Con edif. X X X X X X
N° obs. 1.539 1.539 1.539 1.539 1.539 1.539 1.539 1.539 1.478 1.467 1.491 1.482
R224,9% 24,1% 25,0% 24,2% 16,8% 16,3% 16,9% 16,4% 5,4% 3,2% 7,4% 5,0%
Log veros. -399,0 -407,2 -398,3 -406,3 -474,8 -482,5 -474,1 -481,6 -525,0 -540,3 -514,3 -530,7
SC 812,7 829,1 811,3 827,2 964,2 979,6 962,8 977,8 1.064,6 1.095,1 1.043,3 1.076,0
AIC 802,0 818,4 800,7 816,5 953,5 968,9 952,1 967,2 1.054,0 1.084,6 1.032,7 1.065,4
Notas: a coeficiente, b estadístico t. Tasa de depreciación (): edificios y estructuras (5%), maquinaria y equipo y equipo de oficina (10%) y maquinaria y equipo de transporte
(20%). Tasa de crecimiento (g): corresponde a la tasa de crecimiento de la FBKF por tipo de activo promedio durante 1985-1995 (4,1%, 9,7% y 10,6%, respectivamente),
tomada de las Cuentas Nacionales del DANE. Comparación a partir del modelo de efectos fijos de sector y región, agregado para la industria. Los modelos (9) u (11) son
comparables con Iregui et al., 2006. La obtención de valores negativos del capital hace que se pierdan grados de libertad.
Fuente: cálculos propios a partir de la EAM.
Lina Maritza Gómez Rivera 149
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Anexo 4. Índice de especialización por área metropolitana
Fuente: cálculos propios partir de la EAM.
Diferencias en la evolución de la productividad regional
150
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Anexo 5. Comparación estimación de fronteras estocásticas
Sin corregir heterocedasticidad Corrigiendo heterocedasticidad en V
Variable
Ali-
menta-
ción
Textil Papel Quí-
mica
Cau-
cho
Mine-
rales
Meta-
lurgia
Bienes
capital
Otras
manuf.
Ali-
men-
tación
Textil Papel Quí-
mica Caucho Minera-
les
Meta-
lurgia
Bienes
capital
Otras
manuf.
Estimación de eficiencia: U Estimación de eficiencia: U
Constante 7,55 7,87 9,16 9,10 7,07 8,07 8,14 7,13 5,62 7,52 7,82316 9,16 9,03 7,07 8,07 8,39 7,36 5,44
0,023 0,000 0,051 0,072 0,073 0,305 0,346 0,303 0,058 0,039 0,0507 0,025 0,039 0,057 0,343 0,041 0,117 0,111
325,4 770000 178,6 126,2 97,1 26,5 23,5 23,6 96,3 195,2 154,29 360,2 229,0 124,9 23,5 202,4 63,1 49,1
Términos de varianza Términos de varianza
lnsig2v
Constante -4,39 -35,50 -3,17 -2,22 -2,64 -1,41 -1,61 -1,75 -2,41 -13,90 -41,668 -32,31 -20,75 -5,41 -1,44 -21,05 5,68 -8,18
0,298 238,664 0,395 0,312 0,265 0,108 0,108 0,109 0,267 4,162 5,53143 9,540 3,325 1,824 1,164 2,946 2,440 1,540
-14,8 -0,2 -8,0 -7,1 -10,0 -13,0 -14,9 -16,1 -9,0 -3,3 -7,53 -3,4 -6,2 -3,0 -1,2 -7,2 2,3 -5,3
L(K/N) 0,94 4,20414 2,63 1,57 0,26 0,00 1,77 -0,43 0,65
0,416 0,57064 0,854 0,284 0,170 0,109 0,269 0,145 0,139
2,3 7,37 3,1 5,6 1,5 0,0 6,6 -3,0 4,7
lnsig2u
Constante -2,23 -0,13 -0,69 -0,37 -2,43 -10,25 -10,96 -9,48 -0,54 -2,49 -2,1612 -0,64 -0,32 -2,34 -10,08 -1,70 -2,75 -1,63
0,178 0,108 0,183 0,212 0,597 127,278 206,698 86,352 0,190 0,372 0,29259 0,126 0,129 0,417 131,468 0,209 1,112 0,602
-12,5 -1,2 -3,8 -1,8 -4,1 -0,1 -0,1 -0,1 -2,8 -6,7 -7,39 -5,1 -2,5 -5,6 -0,1 -8,1 -2,5 -2,7
L(K/N)
(Continúa)
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Anexo 5. Comparación estimación de fronteras estocásticas
(continuación)
Sin corregir heterocedasticidad Corrigiendo heterocedasticidad en V
Variable
Ali-
menta-
ción
Textil Papel Quí-
mica
Cau-
cho
Mine-
rales
Meta-
lurgia
Bienes
capital
Otras
manuf.
Ali-
men-
tación
Textil Papel Quí-
mica Caucho Minera-
les
Meta-
lurgia
Bienes
capital
Otras
manuf.
Nro Obs. 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171
Schwartz -20,60 241,74 227,97 315,56 110,99 259,01 225,13 200,85 285,14 -20,05 198,374 219,45 288,97 113,93 264,15 165,48 188,82 271,47
Akaike -30,02 232,32 218,55 306,14 101,56 249,58 215,71 191,42 275,71 -32,62 185,808 206,88 276,40 101,36 251,58 152,91 176,26 258,91
Log
Veros. 18,01 -113,16 -106,27 -150,07 -47,78 -121,79 -104,85 -92,71 -134,86 20,31 -88,904 -99,44 -134,20 -46,68 -121,79 -72,46 -84,13 -125,45
Corrigiendo heterocedasticidad en U Corrigiendo heterocedasticidad en U y en V
Variable
Ali-
menta-
ción
Textil Papel Quí-
mica
Cau-
cho
Mine-
rales
Meta-
lurgia
Bienes
capital
Otras
manuf.
Ali-
men-
tación
Textil Papel Quí-
mica Caucho Minera-
les
Meta-
lurg.
Bienes
capital
Otras
manuf.
Estimación de eficiencia: U Estimación de eficiencia: U
Constante 7,53 7,71 9,17 8,93 7,05 8,27 8,27 7,16 5,49 7,52 7,70 9,15 8,92 7,04 8,32 8,30 7,19 5,47
0,024 0,033 0,050 0,066 0,059 0,066 0,066 0,037 0,100 0,029 0,040 0,028 0,053 0,051 0,074 0,068 0,033 0,120
312,3 231,3 183,8 135,9 118,4 125,5 125,6 192,5 54,8 257,3 194,4 323,7 168,6 139,2 112,9 122,8 219,9 45,5
(Continúa)
Diferencias en la evolución de la productividad regional
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Anexo 5. Comparación estimación de fronteras estocásticas
(continuación)
Sin corregir heterocedasticidad Corrigiendo heterocedasticidad en V
Variable
Ali-
menta-
ción
Textil Papel Quí-
mica
Cau-
cho
Mine-
rales
Meta-
lurgia
Bienes
capital
Otras
manuf.
Ali-
men-
tación
Textil Papel Quí-
mica Caucho Minera-
les
Meta-
lurgia
Bienes
capital
Otras
manuf.
Términos de varianza Términos de Varianza
lnsig2v
Constante
-4,32 -4,85 -3,21 -2,26 -2,71 -1,72 -1,74 -1,83 -2,11 -11,20 -44,85 -29,12 -14,13 -5,91 -11,50 -16,64 3,11 -2,95
0,282 0,693 0,389 0,190 0,192 0,125 0,115 0,111 0,326 3,941 34,104 8,839 2,949 1,525 3,155 3,021 1,548 1,951
-15,3 -7,0 -8,2 -11,9 -14,2 -13,7 -15,1 -16,4 -6,5 -2,8 -1,3 -3,3 -4,8 -3,9 -3,6 -5,5 2,0 -1,5
L(K/N) 0,67 4,16 2,34 1,02 0,30 0,87 1,38 -0,28 0,09
0,384 3,461 0,789 0,247 0,142 0,278 0,272 0,086 0,207
1,8 1,2 3,0 4,1 2,1 3,1 5,1 -3,3 0,4
lnsig2u
Constante
-9,00 -6,51 3,02 14,20 10,98 14,77 10,34 -47,37 -8,13 -8,71 -6,28 2,83 12,85 10,64 12,79 5,88 62,00 -8,17
2,338 1,515 1,556 2,374 3,307 4,376 4,199 19,526 2,517 2,285 1,467 1,523 2,097 3,073 3,566 2,592 28,822 2,863
-3,9 -4,3 1,9 6,0 3,3 3,4 2,5 -2,4 -3,2 -3,8 -4,3 1,9 6,1 3,5 3,6 2,3 2,2 -2,9
L(K/N) 0,64 0,65 -0,36 -1,52 -1,35 -1,71 -1,43 3,85 0,70 0,60 0,62 -0,34 -1,37 -1,31 -1,44 -0,85 -4,00 0,69
0,218 0,161 0,151 0,254 0,355 0,475 0,500 1,640 0,212 0,214 0,157 0,149 0,220 0,323 0,387 0,305 1,800 0,237
2,9 4,0 -2,4 -6,0 -3,8 -3,6 -2,9 2,4 3,3 2,8 4,0 -2,3 -6,2 -4,1 -3,7 -2,8 -2,2 2,9
Nro Obs. 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171
Schwartz -25,06 212,18 227,22 233,18 92,54 233,66 215,02 197,15 259,44 -22,94 215,22 218,95 211,56 93,51 221,98 152,71 184,81 264,39
Akaike -37,63 199,61 214,65 220,61 79,97 221,09 202,45 184,58 246,88 -38,64 199,51 203,24 195,85 77,80 206,28 137,00 169,10 248,68
Log
Veros. 22,81 -95,81 -103,33 -106,31 -35,99 -106,54 -97,22 -88,29 -119,44 24,32 -94,75 -96,62 -92,93 -33,90 -98,14 -63,50 -79,55 -119,34
Fuente: elaboración propia a partir de la EAM.
