Medidas de dispersión, asimetría y apuntamiento
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Medidas de dispersión,
asimetría y apuntamiento
Capítulo
Capítulo
Medidas de dispersión,
asimetría y apuntamiento
Objetivos
• Desarrollar destrezas en la utilización y aplicación de las medidas de
dispersión.
• Interpretar los resultados obtenidos con la aplicación de las diferentes
fórmulas.
•
Contenido
• Oscilación • Desviación mediana
• Varianza • Recorrido intercuartílico
• Desviación típica •
• • Momentos unidimensionales
• Puntaje típico • Asimetría
• Desviación media • Apuntamiento
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
-
-
distribuyen o se dispersan los datos alrededor del promedio.
A y B
salarios (en miles de $):
Almacén A: 560 680 720 420 630 700 760 820 950 660
x = 690
Almacén B: 600 740 640 700 750 780 720 640 650 680
x = 690
8
8
CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO
172
contraste. En el almacén A
B hubo muy poca variación.
A hubo salarios muy altos y muy bajos. En el almacén B los
un promedio, se utiliza una serie de medidas entre otras:
• Oscilación • Varianza
• •
• Puntaje típico o estandarizado. • Desviación media.
• Desviación mediana • Recorrido intercuartílico.
LA OSCILACIÓN
variable y se establece su diferencia:
Recorrido = Xmáx. – Xmín.
La oscilación de los salarios de los 10 empleados del almacén A es de 530 = 950 - 420,
- 600. Estos resultados nos dan una idea cruda de la dispersión
-
$420 680 690 720 720 730 740 740 760
El 90% de los datos apenas (de 680 a 760, se tienen 9 observaciones de un total de 10)
con una variación de 80 unidades (760 - 680 = 80) en cambio el recorrido para el total
a) Recorrido = ym – y1 , en la variable discreta.
b) Recorrido = ym – yo , en la variable continua.
En ambos casos no se tiene en cuenta las frecuencias. Su uso, es bastante limitado y
’ ’
CAPÍTULO 8: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, ASIMETRÍA Y APUNTAMIENTO 173
VARIANZA (S2)
La varianza es una medida muy conocida y usada, su importancia radica especial-
desviación típica o estándar (s).
La varianza se simboliza indistintamente por: S2 V(x) V(y)la media
aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media aritmética.
Ejercicio 1
600 800 880 980 1.060 1.200
La media aritmética es
S (yi – y) = 0 siendo la razón por la cual se trabaja con S (yi – y)2
para así obtener el promedio de variación.
Ejercicio 2. Utilicemos los datos de la tabla 4.15 para calcular la varianza en una
variable continua. Tabla 4.15
yi ni yi ni (yi – y)
46,1 - 54 50 3 150 -17,6 -52,8 929,28
54,1 - 62 58 6 348 -9,6 -57,6 552,96
62,1 - 70 66 10 660 -1,6 -16,0 25,60
70,1 - 78 74 6 444 6,4 38,4 245,76
78,1 - 86 82 3 246 14,4 43,2 622,08
86,1 - 94 90 2 180 22,4 44,8 1.003,52
S - 30 2.028 - 0 3.379,20
X = S xi = 5.520 = 920
n 6
y’ – y’
i-1 i
S2 = S Z2
i
= S ( xi – x)2
n nS2 = S Z2
i
ni
= S ( yi – y)2 n
n n
i
Tabla 8.1
xi – x (xi – x)2
-320 102.400
-120 14.400
-40 1.600
60 3.600
140 19.600
280 78.400
0 220.000
S2 = S Z2 = S ( xi – x)2
n n
i
yyn
ii
−
()
yyn
ii
−
()
2
y
yn
n
ii
=
∑==
2 028
30
67 6
.,;
SZn
n
yyn
n
ii ii
2
2
2
3379 20
30
112 64=
∑=∑−
()
==
., ,
s2
220 000
6
36 666 67= =
..,
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