Apéndice C. Inferencia: Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis
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APÉNDICE C
Inferencia: Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis
En el apéndice anterior repasamos los estadísticos (parámetros) que describen una población.
Así mismo, se hacía mucho énfasis en el hecho de que en la práctica no conocemos los valores
poblacionales (reales) de los parámetros y por tanto los estimamos por medio de fórmulas (es-
timadores). Por ejemplo, no conocemos exactamente cuál es el valor de la media poblacional,
pero a partir de una muestra aleatoriamente seleccionada calculamos la media muestral que
nos permite “adivinar” el valor real de la media.
Así, la pregunta natural será: ¿cuál es la probabilidad de encontrar el valor real por medio
de nuestra muestra? La respuesta a este interrogante es muy sencilla pero muy impactante.
¡La probabilidad de encontrar el valor correcto a partir de una muestra es CERO! Nuestro
problema es cómo encontrar una aguja en un pajar con los ojos tapados, pues existen una
infinidad de posibles valores que puede tomar un parámetro poblacional, ¡y nosotros necesita-
mos encontrar exactamente un punto entre infinitas posibilidades! Este hecho no implica, sin
embargo, que la estadística no tenga ninguna utilidad práctica. Por el contrario, implica que
debemos estar muy alerta con los resultados obtenidos por medio de los estimadores, que por
cierto son conocidos como estimadores puntuales. Para tener certidumbre sobre el resultado
de las estimaciones se emplean intervalos de confianza o pruebas de hipótesis.
En el caso de un intervalo de confianza, en lugar de tener un único valor, se obtiene un
rango en el cual es más probable que el valor poblacional se encuentre. Así, en lugar de tener
un único punto en el que se cree se encuentra la aguja, con el intervalo encontramos una
región en la cual puede estar la aguja.
Por otro lado, las pruebas de hipótesis permiten determinar si “estadísticamente” el valor
poblacional se aleja, o no, de un determinado valor. En otras palabras, en este caso determi-
namos si la aguja se encuentra lo “suficientemente” cerca de un determinado punto como para
poder asegurar que se encuentra alrededor de dicho punto.
A continuación, se describe técnicamente cómo construir intervalos de confianza y realizar
pruebas de hipótesis para la media poblacional.
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APÉNDICE C. INFERENCIA:INTERVALOS DE CONFIANZAY PRUEBAS DE HIPÓTESIS
C.1. Los estimadores puntuales
Como ya se mencionó, los estimadores para los parámetros poblacionales considerados en el
apéndice anterior corresponden a estimadores puntuales, pues únicamente proveen un valor
(punto) para “aproximar” el valor real del parámetro. Los valores que se obtengan a partir
de los estimadores (fórmulas como el de la media, varianza, etc.) discutidos anteriormente,
dependen de la muestra con que se cuente.
Cuadro C.1: Rendimiento mensual para las 50 firmas que componen un mercado ficticio
Firma Rendimiento( %) Firma Rendimiento( %)
Número Nombre mensual Número Nombre mensual
1 a 0.082 26 y 0.519
2 b -0.301 27 z 0.865
3 c 0.502 28 aa 0.650
4 d -0.673 29 ab 0.626
5 e -0.535 30 ac 0.002
6 f 0.176 31 ad 0.383
7 g -0.726 32 af 0.944
8 h -0.236 33 ag -0.235
9 i -0.385 34 ah 0.247
10 j 0.376 35 ai 0.885
11 k -0.389 36 aj 0.448
12 l -0.119 37 ak 0.230
13 m 0.257 38 al -0.526
14 n 0.346 39 am -0.334
15 ñ -0.799 40 an -0.067
16 o -0.369 41 añ -0.740
17 p -0.022 42 ao -0.782
18 q 0.866 43 ap 0.675
19 r -0.208 44 aq 0.579
20 s 0.412 45 ar 0.137
21 t 0.765 46 as 0.662
22 u -0.048 47 at 0.552
23 v -0.097 48 au 0.190
24 w -0.741 49 av 0.362
25 x 0.426 50 aw -0.140
Media Poblacional (μ)=0.094
Varianza Poblacional (σ2)=0.246
D. E. Poblacional (σ)=0.531
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