Generaciones traslapadas. El modelo general
| Autor | Hernando Zuleta González, María Medellín Esguerra |
| Páginas | 209-225 |
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Ca pí tulo 11.
Generaciones traslapadas. El modelo general
Introducción
Una limitación de los modelos vistos hasta el momento es el supuesto de
que los agentes de la economía son homogéneos y llevan a cabo el mismo
proceso de decisión a lo largo de su vida.
En los modelos de generaciones traslapadas desarrollados por Allais
(1947), Samuelson (1958) y Diamond (1965), se propone una diferenciación
simplificada de los agentes entre jóvenes y viejos, de tal manera que en ca-
da momento hay dos generaciones de consumidores que se superponen en
cada perio do34. Este entorno permite analizar el comportamiento de traba-
jadores y dueños del capital como agentes diferentes, al igual que estudiar las
decisiones de ahorro y consumo de agentes jóvenes y ancianos. Así mismo,
estos modelos permiten analizar fenómenos como la distribución interge-
neracional del ingreso y derivar implicaciones de política relacionadas con
seguridad social, educación, deuda pública y medio ambiente.
El modelo
En principio, suponemos que la población de jóvenes y viejos es constante a lo
largo del tiempo; es decir, en cada periodo nacen y mueren el mismo número
de personas. Igualmente, suponemos que la economía se puede describir por
medio de una función de producción neoclásica, que los mercados de factores
34 Muchos temas se han abordado desde la perspectiva de generaciones traslapadas. La siguiente
es una lista no exhaustiva de trabajos que abordan problemas relacionados con la estr uctura
demográfica, las pensiones, etc.: Auerbach y Kotlikoff (1987), Boldrin y Jones (2002), Boldrin,
De Nardi y Jones (2005), Buiter (1981), Diamond (1965), Fried (1980), Galor (1992), Galor y
Shoukang (1997), Huggett (1996), Miles (1999) y Wigger (1999).
Crecimiento económico en tiempo discreto
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son competitivos y que el capital se deprecia por completo de un periodo a
otro. Este último supuesto puede parecer problemático, pero si se considera
que en el lapso que transcurre entre t y t + 1 se remplaza una generación,
es razonable suponer también que el capital de t se tendrá que remplazar
completamente en t + 1.
El problema de las firmas
Las firmas maximizan su función de beneficios en cada periodo.
max
L
t
,K
t
πt=F KtLt
( )
−wtLt−rtKt(11.1)
En el supuesto de que los mercados de factores son competitivos, se tiene
que los precios de los factores son los siguientes:
wt=
∂F Kt, Lt
( )
∂L
t
=PMgLt(11.2)
rt=
∂F Kt, Lt
( )
∂K
t
=PMgKt(11. 3)
En adelante, supondremos una función de producción de tipo Cobb-
Douglas con rendimientos constantes a escala; por ende, los precios de los
factores se pueden expresar en términos del capital por trabajador de la
siguiente ma nera:
wt=A1−α
( )
kt
α(11.4)
rt=Aαkt
α−1
(11.5 )
El problema del consumidor
Los jóvenes trabajan y reciben un salario wt, del cual consumen
ct
j
y ahorran
st. El ahorro se convierte en el capital de la economía en el siguiente periodo,
y durante la vejez les genera una renta que financia su consumo. Para un
agente, la función de utilidad es de la siguiente forma:
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