Interés compuesto
| Autor | Leonor Cabeza de Vergara, Jaime Castrillón Cifuentes |
| Páginas | 52-101 |
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CAPÍTULO III
Interés compuesto
3.1 OBJETIVOS
Al concluir este capítulo esperamos que el estudiante pueda realizar adecua-
cepto de interés compuesto. Además, que sea capaz de calcular sus efectos sobre
3.2 INTERÉS COMPUESTO
En el el inversionista gana intereses sobre el capital y sobre
los intereses que va acumulando período tras período. Esta es la gran diferencia
entre el interés simple y el compuesto.
Retomemos el ejemplo en el cual el inversionista deposita $5 000 000 espe-
rando ganar 2% mensual, pero mediante la modalidad de interés compuesto. Vea-
mos su comportamiento en la tabla siguiente:
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Período Tasa de interés Monto inicio
período
Interés
causado mes Valor inal
n i% = 2% (1) (1) · i = (2) (3) = (3)n – 1 + (2)
0 2% 0 0 $5 000 000
1 2% $5 000 000 $100 000 $5 100 000
2 2% $5 100 000 $102 000 $5 202 000
3 2% $5 202 000 $104 040 $5 306 040
En este cuadro observamos que los intereses causados varían, no son cons tan-
tes; por consiguiente, en el mes 1 se ganan $100 000 de interés; en el mes 2, un
2% so bre el capital y un 2% sobre el interés que se acumuló ($100 000), esto es,
$102 000; en el mes 3, el 2% sobre capital y un 2% sobre el interés que se acu-
muló ($202 000), es decir, $104400.
Lo expresado en el cuadro anterior puede formalizarse de manera que se
busque una expresión matemática tal como se observa en el cuadro, que muestra
una ley de formación:
Período Tasa de interés Monto inicio
período (1)
Interés causado
mes (2) Valor inal (3)
n i% (1) (2) = (1) · i (3) = (3)n-1 + (2)
0i% 0 0 $P
1i% $($ · i)(1 + i)
2i% $(1 + i) $(1 + i) · i$(1 + i)2
3i% $(1 + i)2$(1 + i)2 · i$(1 + i)3
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N i% $(1 + i)n–1 $(1 + i)n–1 · i$(1 + i)n
= Capital o suma prestada o valor principal
n = Número de períodos
i = Interés o rédito pactado por cada período
F
t = Número de períodos de capitalización pactados en la tasa nominal
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
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F = P · (1 + i )n(10)
En la vida diaria se trabaja con el interés compuesto; el interés simple no
reconoce el valor de los intereses en el tiempo. Si la persona que tomó el dinero
mantiene los intereses, lo lógico es que pague por su uso, como lo hace el interés
compuesto.
ni
La fórmula anterior permite calcular cada una de las siguientes variables: ca-
pital inicial o valor presente, interés a pagar o a ganar, número de períodos, según
la información disponible.
En la vida diaria los intereses se pueden expresar de diferentes formas: una
tasa nominal del 30% anual con capitalización mensual, indica que los intereses
se reconocen cada mes, por lo tanto, se capitaliza cada mes, pero la forma de
expresar esta tasa es bajo la concepción del interés simple; como se había visto
en el capítulo anterior, bajo esta modalidad se asume que en todos los períodos
se paga o devenga la misma cantidad, no se reconoce el uso de los intereses; por
lo tanto la tasa que se debe utilizar en la expresión (10) se calcula dividiendo
el interés anual sobre el número de períodos de capitalización ( = 2.5%
mensual); resaltamos que sólo se puede dividir sobre el número de períodos de
capitalización establecida en el período dado (año, en este caso).
Ejemplo:
una tasa de interés anual del 30% anual, capitalizado cada trimestre.
Solución:
F =?
0 1 2 3 4 5 6 trimestres
= $35 000
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