?Que tan buenos son los patrones del IGBC para predecir su comportamiento? Una aplicacion con datos de alta frecuencia.
| Autor | Alonso, Julio César |
| Cargo | Report |
INTRODUCCIÓN
Pronosticar el comportamiento de los mercados accionarios y en últimas determinar patrones de comportamiento en los mercados financieros, ha sido materia de mucho interés tanto para actores del mercado como para académicos. (1) Diferentes autores han encontrado patrones de comportamiento en los mercados financieros para diversos activos financieros y países. Trabajos como los de Gibbons y Hess (1981), Jarrett y Kyper (2006), Keef y Roush (2005), Keim y Stambaugh (1984), Lakonishok y Levi (1982) y Rogalski (1984), han analizado el comportamiento de los retornos de diferentes activos durante la semana de negociación y han encontrado diferentes patrones en los retornos dependiendo del día de la semana. Para el caso colombiano, Alonso (2006) empleando una muestra de datos diarios, encontró evidencia a favor de un patrón de comportamiento determinado por el día de la semana en el mercado accionario y en el de la tasa de cambio.
De otro lado, la disponibilidad de grandes bases de datos que recogen el comportamiento del mercado accionario transacción por transacción (tic by tic) y el aumento de la capacidad de cómputo, han permitido la proliferación de trabajos con este tipo de información. Esta literatura se ha concentrado en encontrar patrones de comportamiento dentro del día, como por ejemplo, los trabajos de Amihud y Mendelson (1987, 1991), Baillie y Bollerslev (1991), Cyree y Winters (2001), Grundy y McNichols (1989), Hong y Jiang (2000), Leach y Madhavan (1993), Romer (1993), Stoll y Whaley (1990). Toda esta literatura sugiere que los retornos y la volatilidad exhiben un comportamiento en el que los precios de apertura y cierre presentan mayor ruido que los de horas intermedias, revelándose un comportamiento en forma de "U" tanto en la varianza como en los retornos, o en otros casos una forma de "J" invertida explicada por la mayor variabilidad de los precios de apertura que los de cierre.
La finalidad de este trabajo es emplear datos de alta frecuencia para evaluar el poder de predicción fuera de muestra para el mercado de capitales colombiano (2) de un grupo de modelos que identifique patrones de comportamiento al interior del día. El artículo busca encontrar un modelo estadístico que permita disminuir el grado de certidumbre sobre el comportamiento del futuro inmediato (próximos 10 minutos) de operadores del mercado accionario colombiano.
Para lograr este objetivo se empleará el modelo GARCH en media (GAR CH-M) propuesto por Engle y Bollerslev (1986), al cual se le incluyen los efectos Día de la Semana, DíaHora, Apalancamiento (leverage) y la aproximación por Rango. El resto del documento se organiza en tres partes: una que discute los modelos que se emplearán, la siguiente sección presenta la metodología seguida y la evaluación de los diferentes modelos
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MODELOS PARA LA IDENTIFICACIÓN DE PATRONES Y CONSIDERACIONES PARA LAS ESTIMACIONES
Para lograr el objetivo de encontrar el mejor modelo para pronosticar la media del comportamiento del mercado accionario colombiano, se emplearán observaciones para cada 10 minutos del Índice General de la Bolsa de Colombia (IGBC) desde el 26 de diciembre de 2006 a las 13:00 horas, hasta el 9 de noviembre de 2007 a las 13:00 horas, para un total de 5.077 observaciones. La serie ha sido obtenida del sistema de información Bloomberg. Igualmente, por cada periodo de 10 minutos se dispone de datos como el máximo y mínimo valor del IGBC. (3)
Tal vez el modelo más empleado para modelar la media de un activo son los modelos ARIMA o ARIMAX, los cuales dominaban la literatura hasta principios de los años ochenta. Pero, en la década de los años ochenta se presenta un quiebre en el tipo de modelos que se emplean para modelar el comportamiento de los activos, pasando a una mayor importancia de la volatilidad que a la media.
Así, el modelaje del comportamiento de los rendimientos de un activo financiero o índice accionario, sufrió un cambio radical a partir del desarrollo del modelo ARCH (q) por Engle (1982) y el GARCH (p,q) por Bollerslev (1986). Estos modelos han permitido analizar el comportamiento de la varianza no constante de los modelos que se empleaban hasta ese momento. En especial, los modelos ARCH y GARCH permitieron capturar el fenómeno de Volatility Clustering de los rendimientos de los activos; es decir, periodos de volatilidad alta están seguidos de periodos de volatilidad alta, mientras que periodos de volatilidad baja son seguidos por periodos de volatilidad baja. Este modelo ha sido modificado desde su creación con el fin de incorporar otros aspectos que permitan explicar hechos estilizados del comportamiento de los mercados financieros (ver por ejemplo Alonso y Arcos (2006)). Un ejemplo de estos modelos es el GJR-GARCH de Glosten, Jagannathan y Runkle (1993), que permite un comportamiento asimétrico en la varianza al incorporar variables que miden el efecto apalancamiento (también conocido como leverage effect por su traducción en inglés).
Por otro lado, Rogers y Satchell (1991) proponen un estimador para la volatilidad (o) a partir del Rango (Range) definido como la diferencia logarítmica entre el precio máximo y el precio mínimo del activo dentro de un intervalo dado que puede ser un minuto, una hora o un día; estos autores han creado un camino diferente en la modelación de la volatilidad del precio de los activos. La intuición del criterio del rango es que periodos de alta volatilidad deben presentar una alta diferencia entre el precio máximo y el mínimo, y en periodos de baja volatilidad, esa diferencia debe ser baja. Este mecanismo de estimación de la volatilidad ha sido denominado por los autores como el Range Based Criteria. Igualmente, el Rango como variable explicativa en modelos de volatilidad ha empezado a usarse comúnmente. Algunos ejemplos son el trabajo hecho por Alizadeh, Brandt y Diebold (2002) quienes incorporaron la variable Rango a un modelo de volatilidad estocástica, o también, el trabajo de Brandt y Jones (2006), al igual que el de Chou (2005), quienes a partir de modelos autorregresivos para la varianza, a los cuales se les incluyó la variable Rango dentro de ellos, explican el comportamiento de la volatilidad.
Finalmente, es importante anotar que sin importar cómo se modele la volatilidad de los activos (o de sus rendimientos), una práctica relativamente común es emplear modelos que incorporan en la media el efecto de la volatilidad. A estos modelos se les conoce como GARCH en media (GARCH-M por su nombre en inglés GARCH in mean).
Sin embargo, es importante mencionar que al momento de modelar la volatilidad de la rentabilidad de alta frecuencia (cada cinco, diez o veinte minutos) con modelos GARCH, aparecen problemas metodológicos mencionados por Andersen y Bollerslev (1997) y Giot (2005). Intuitivamente, Andersen y Bollerslev muestran que a medida que se emplea una frecuencia más baja para la estimación de modelos GARCH, es más probable la existencia de un sesgo en los parámetros GARCH y ARCH y, en especial, la probabilidad de que los coeficientes sumen uno aumenta. En otras palabras, al aumentar la frecuencia en la muestra con que se estiman los modelos GARCH, se corre el riesgo de capturar ruido de la estacionalidad intradía que puede provocar sesgo en la estimación de los parámetros del modelo GARCH.
La literatura sugiere varias opciones para evitar ese sesgo o ruido provocado por la estacionalidad intradía. Por ejemplo, Andersen y Bolerslev (1997) proponen emplear retornos desestacionalizados (Rett). Si se supone que la estacionalidad intradía es determinística y se cuenta con observaciones intradía con espacios regulares (por ejemplo; cada 10 ó 30 minutos), entonces los rendimientos desestacionalizados se pueden calcular de la siguiente manera:
[RET.sub.t] = [RET.sub.t]/[raíz cuadrada de [fi]([i.sub.t])] (1)
Donde RET, corresponde a los retornos observados y [fi]([i.sub.t]) representa el componente determinismo de la estacionalidad intradía. Giot (2005) sugiere calcular [fi]([i.sub.t]) por medio de un promedio de todos los retornos al cuadrado que corresponden a la misma hora y día de la semana del rendimiento observado ([RET.sub.t]). De tal manera que para periodos de 10 minutos, se obtienen para cada uno de los cinco días de la semana tantos [fi]([i.sub.t]) como periodos de 10 minutos existan en un día de mercado. (4) Así, los modelos serán estimados con las series desestacionalizadas y posteriormente será incorporada la estacionalidad intradía para obtener el pronóstico de la media del IGBC.
En el caso de este artículo, se evaluarán nueve especificaciones del modelo GARCH-M a utilizar. La especificación 1 corresponde al modelo GARCH planteado por Engle y Bollerslev (1986). La especificación 2 incluye el rango (5), [D.sub.t], en la varianza del modelo GARCH planteada por Christoffersen (2003). La especificación 3, propuesta por Berument y Kiymaz (2003), incluye la ecuación de la media y la de la varianza de los retornos variables dummy que recogen el efecto que tiene cada día en los retornos. El efecto día de la semana (DWE por sus siglas en inglés) se expresa de la siguiente forma y se introduce tanto a la ecuación de la media como la varianza:
DWE = [4.suma de (i=1)] [beta].sub.i] [X.sub.it] (2)
Donde [X.sub.1t] = 1 si el día corresponde a un lunes y [X.sub.1t] = 0 en caso contrario. Así mismo, [X.sub.2t] = 1 cuando el día es un martes y así sucesivamente. No se empleará variable dummy para el día viernes, de tal manera que el intercepto capturará el efecto del viernes.
La especificación 4 es una adaptación de la anterior para medir el efecto de la hora. Conviene aclarar que en Colombia el horario de negociación de la Bolsa de Valores inicia a las nueve de la...
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