Análisis de Varianza (Anova)
| Autor | Evaristo Diz Cruz |
| Páginas | 67-86 |
67
9.1 INTRODUCCIÓN
El análisis de varianza es un método para comparar medias de más de dos
muestras. Este procedimiento es una extensión de los análisis de prueba de
hipótesis de medias.
Sea
XX k
k1
,. . . ,
independientes variables aleatorias distribuidas normalmente
con valores esperados
µ
1, . . .,
µ
k , con varianza común
s
2 . Para cada Xi habrá ni
observaciones sean
xs
jj
y 2 la media y varianza empírica de.
Se desea probar la hipótesis
H0:
µ
1 = . . .=
µ
k k muestras con ni observaciones
Contra la hipótesis alternativa.
La varianza estimada dentro de las muestras viene dada por
s
nk
ns
Ij
j
j
k
22
=1
=
1
1
−−
()
∑
Análisis de varianza
(ANOVA)
999
999
LIBRO DE ESTADISTICA BASICA-EDICIONES DE LA U.indd 67 06/11/2015 12:45:08
68
Estadística básica - Evaristo diz cruz
La varianza estimada entre las muestras viene dada por
s
K
nx x
Mj
j
j
K
2
2
=1
=
1
1−−
()
∑
sI
2estima
s
2 independientemente si H0 es verdadera o no. sM
2 solo estima
s
2
correctamente si H0 es verdadero. Si H0 es falso, entonces sM
2 estima valores
muy altos.
Considere ahora el estadístico:
vs S
M
=/
22
a
La probabilidad de significancia viene dada por:
1F−Fisher v
()
Con k – 1 grados de libertad en él numerador y n – k grados de libertad en el
denominador.
9.2 COMPARACIÓN DE MEDIAS DE TRES MUESTRAS
Sean dadas tres muestras:
Muestra 1: 29,28,29,21,28,22,22,29,26,26
Muestra 2: 22,21,18,28,23,25,25,28,23,26
Muestra 3: 24, 23, 26, 20, 33, 23, 26, 24, 27, 22
Se asume que las muestras vienen de una distribución normal, todas con la
misma varianza común y sean los
µ
i los valores esperados de cada distribución
normal. Se desea probar la hipótesis nula.
H0:
µ
1 =
µ
2 =
µ
3
Se dispone de 30 observaciones con 10 datos cada un a nj = 10, i = 1, 2, 3. Un
cálculo de la varianza estimada dentro de cada muestra viene dada por
sI
2= 10.91
LIBRO DE ESTADISTICA BASICA-EDICIONES DE LA U.indd 68 06/11/2015 12:45:19
Para continuar leyendo
Solicita tu prueba