Gradientes
| Autor | Andrade López, Julio César |
| Páginas | 105-130 |
Ejercicios propuestos
1. Desde que inicia su proceso de instalación, una fábrica tiene costos jos de
$6.000.000 mensuales. Los costos variables son $150 por unidad. En el mes 7
se iniciará la producción con 1.000 unidades mensuales y cada mes aumentará
en 500 unidades hasta llegar al tope de 5.000 unidades al mes. Calcular el
cos to total (jos y variables) de la fábrica durante los primeros 3 años en pesos
de hoy. Suponga una tasa del 30% EA.
2. Una fábrica produce una utilidad de 20 millones de pesos durante el primer
año, pero en el segundo año la utilidad disminuye en $350.000 y sigue
disminuyendo la misma cantidad anual debido al desgaste de los equipos. Si
la fábrica no cambia equipos durante los próximos 10 años, suponiendo una
tasa del 30% EA, calcule: a. El total de las ganancias de la fábrica, en pesos, de
comienzo primer año y del décimo año; b. La utilidad del año 10.
3. Para un proyecto de inversión se adquiere un crédito para pagarlo mediante
40 cuotas trimestrales que se incrementan en $200.000 cada trimestre. La
primera cuota es de $2.000.000 y debe pagarse exactamente un año después
de rmado el pagaré; además, deben pagarse cuotas extraordinarias de 15 y 20
millones simultáneas con las cuotas 20 y 30, respectivamente. A una tasa del
26% ATV , determine el valor del crédito.
4. ¿Cuántos pagos mensuales deben hacerse para cancelar una deuda de 2.000.000,
con intereses del 36% NMV, suponiendo que la primera cuota es de $50.000 y
que la cuota crece en $500 mensualmente?
UNIDAD 4
GRADIENTES
106 EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS
5. El 12 de febrero del año 2001 un niño cumple 10 años y el papá, muy precavido,
ha decidido que ese día hará el primero de una serie de 6 depósitos anuales
uniformes para completar los recursos sucientes para pagar la matrícula
de su hijo en la universidad durante los 10 semestres que durará la carrera,
asumiendo que el primer pago de matrícula lo deberá hacer el día que el hijo
cumpla 16 años. Los depósitos serán consignados en un fondo que paga el 25%
EA. En la fecha en que el niño cumple 10 años, la matrícula semestral cuesta
$8.000.000 y se estima que aumentará un 5% semestral, que es el período de
pago de la matrícula. Calcular el valor de cada depósito anual.
6. Una persona toma en arriendo un restaurante durante 1 año y asume que
podrá vender exactamente 6.000 almuerzos mensuales a razón de $4.600 cada
almuerzo. Calcula que el costo de los insumos será $1.800 por almuerzo, los
cua les deberán ser adquiridos y pagados al principio de cada mes, y su valor
aumentará un 2% mensual. El costo de la mano de obra será de $3.550.000
mensuales y, además, se requerirá de una inversión inicial de $25.000.000 pa-
ra la adecuación del restaurante. Suponiendo un interés mensual del 3% men-
sual, ¿cuál será el valor de la ganancia (o pérdida a): a. En pesos de co mien zo
de año; b. En pesos a nal de año?
7. Una fábrica debe importar 80 toneladas mensuales de materia prima pagándola
al principio de cada mes en dólares a razón de US$200 la tonelada. Según la
experiencia, se estima que el peso se devalúa a razón del 1,1% mensual con
relación al dólar. Si el cambio del dólar al comienzo del año es 1U$=$2.980, ha-
llar el valor total de las importaciones de la fábrica en el transcurso de un año,
en pesos de principio del año y en pesos de nal de año. Suponga que la fábrica
trabaja con una tasa del 2,5% EM.
8. Resuelva el problema anterior suponiendo que el fabricante se compromete a
cancelar el valor de cada dos importaciones de forma bimestral anticipada.
9. Una entidad nanciera presta a un cliente 49 millones, con un interés del
34,8% NMV. El deudor tiene un plazo de 15 años para amortizar la deuda
mediante pagos mensuales. Suponiendo que la primera cuota es de $920.408
y debe pagarse al nal del primer mes de plazo, ¿cuál debe ser el porcentaje de
reajuste mensual de la cuota para cancelar la deuda?
10. Una persona quiere comprar un automóvil que actualmente cuesta $25.000.000.
Para tal n, decide establecer un fondo mediante depósitos mensuales crecientes
en un 4%. Si el primer depósito de $800.000 se hace al nal de 1 mes, ¿en cuánto
tiempo reunirá el dinero necesario para comprar el automóvil si su precio
aumenta cada mes un 1%? Suponga una tasa de 2% EM.
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