Gradientes geométricos (escalera, porcentuales)
| Autor | Darío García Montoya |
| Páginas | 179-232 |
CA P Í T U L O 8
Gradiantes geométricos
(escalera, porcentuales)
INGENIERÍA ECONÓMICA
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Darío García Montoya | CAPÍTULO 8
Gradiantes geométricos (escalera, porcentuales)
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jos de caja (ingresos o egresos) que crecen o decrecen en cada período en una
los geométricos tienen mucha aplicación en créditos de vivienda.
Nomenclatura:
P: Valor presente
C1: Valor de la primera cuota
G%: Porcentaje del crecimiento
Problema 1
Si usted adquiere un préstamo de $P para pagar en 5 cuotas, de tal manera que la
primera cuota sea de $200, y en cada período posterior le aumentan la cuota en un
C1 = 200 primera cuota; G = 20% (Incremento anual en cada cuota)
1 = 200 200 (1 + 0.2)0 = 200
2 200 + 200 x 0.2 = 240 200 (1 + 0.2)1 = 240
3 240 + 240 x 0.2 = 288 200 (1+ 0.2)2 = 288
4 288 + 288 x 0.2 = 345,60 200 (1 + 0.2)3 = 345,60
5 345,60 + 345,60 x 0.2 = 414,72 200 (1 + 0.2)4 = 414,72
Observe en el cuadro anterior que cada cuota tiene como factor la primera
cuota (200) y como segundo factor la expresión (1 + 0,20)n. El valor de n es igual
al número del período menos 1.
Por ejemplo, la cuarta cuota es igual a 200 (1 + 0,2)3, la quinta es igual a 200 (1
+ 0,2)4.
En general, el valor de una cuota cualquiera es: C1 (1 + G)n-1
Si el crédito fuera a 15 años, la cuota 13 sería: cuota 13 = 200 (1 + 0,2)12 = 1.783.22
Esto nos induce a formular la ecuación para el valor de la cuota K:
Cuota K = C1 (1 + G)K - 1
G: porcentaje de crecimiento expresado en número índice.
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