Modelos unifactoriales de tipos de interés: aplicación al mercado colombiano
| Autor | Diego Alexander Restrepo Tobón - Juan Carlos Botero Ramírez |
| Cargo | Magíster en Finanzas, Universidad EAFIT, Medellín, Colombia (2007); Especialista en Finanzas, Universidad EAFIT (2004) - Magíster en Finanzas, Massachussets Institute of Technology, Boston, USA (2001) |
| Páginas | 133-165 |
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Cuad. Adm. Bogotá (Colombia), 21 (36): 133-165, especial de nanzas-julio de 2008
Mo d e l o s u n i f a c t o r i a l e s
d e t i p o s d e i n t e r é s : a p l i c a c i ó n
a l M e r c a d o c o l o M b i a n o *
Diego Alexander Restrepo Tobón**
Juan Carlos Botero Ramírez***
* Este artículo es producto del proyecto de investigación “Modelos unifactoriales de tipos de interés”, presentado para
optar al título de Magíster en Finanzas, Universidad EAFIT, Medellín, Colombia. El proyecto inició el 20 de octubre
de 2006 y nalizó el 31 de julio de 2007. Fue nanciado por la Universidad EAFIT, Medellín, Colombia. El artículo
se recibió el 03-10-2007 y se aprobó el 18-03-2008.
** Magíster en Finanzas, Universidad EAFIT, Medellín, Colombia (2007); Especialista en Finanzas, Universidad EAFIT
(2004); Administrador de Empresas, Universidad de Antioquia, Medellín, Colombia (2003); Integrante del grupo de
investigación Finanzas y Banca (GIFyB). Profesor tiempo completo del Departamento de Finanzas, Universidad
EAFIT.
Correo electrónico: drestr16@eat.edu.co
*** Magíster en Finanzas, Massachussets Institute of Technology, Boston, USA (2001); Magíster en Economía, Universidad
de los Andes, Bogotá, Colombia (1994); Ingeniero Civil, Escuela de Ingeniería de Antioquia en Colombia, Medellín,
Colombia (1990). Presidente de la Bolsa Nacional Agropecuaria de Colombia.
Correo electrónico: juanc.botero@bna.com.co
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Di e g o Al e x A n D e r re s t r e p o to b ó n , J uA n CA r l o s bo t e r o rA m í r e z
Modelos unifactoriales de tipos de interés:
aplicación al mercado colombiano
re s u M e n
Este artículo presenta una primera aproxi-
mación a la implementación en el mercado
colombiano de los modelos unifactoriales
de tasas de interés de Hull and White (1990)
y Black and Karasinski (1991) con paráme-
tros de volatilidad y velocidad de reversión
constantes. Los principales hallazgos de
la investigación son: 1) Se encuentra que la
implementación de ambos modelos median-
te árboles trinomiales permite replicar con
exactitud la estructura a plazos de tasas de
interés del mercado; 2) los movimientos pa-
ralelos de la estructura a plazos de tasas de
interés en Colombia explican la mayor parte
de su variabilidad, por tanto, la utilización de
modelos unifactoriales como los propuestos
resulta adecuada; 3) los parámetros de vola-
tilidad y velocidad de reversión a la media
de la tasa de interés de corto plazo se deben
estimar mediante modelos econométricos
de series de tiempo; 4) en futuros trabajos se
deben abordar los problemas relacionados
con la cobertura con este tipo de modelos,
la estimación de estructuras y supercies
de volatilidades y la calibración de modelos
multifactoriales.
Palabras clave: tasas de interés, modelos de
tipos de interés, calibración, Hull y White,
Black y Karasinski.
Unifactorial Interest Rate Models:
Colombian Market Application
ab s t r a c t
This article is a rst approach to implemen-
ting in the Colombian market the unifactorial
interest rate models developed by Hull and
White (1990) and by Black and Karasinski
(1991) with constant volatility and reversion
velocity parameters. The main ndings from
this research are 1) implementing both mo-
dels using trinomial trees enables accurately
replicating the forward structure of market
interest rates; 2) the parallel movements of
the installment structure of interest rates in
Colombia explains most of their variability,
thus, using unifactorial models such as the
ones proponed herein is appropriate; 3) the
volatility and reversion velocity mean para-
meters on the mean short-term interest rate
must be estimated using time series econo-
metric models; 4) future articles must bro-
ach the problems related to coverage using
such types of models, to estimating volatility
structures and surfaces, and to multifactorial
model calibration.
Key Words: interest rates, interest rate mo-
dels, calibration, Hull and White, Black and
Karasinski
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Cuad. Adm. Bogotá (Colombia), 21 (36): 133-165, especial de nanzas-julio de 2008
mo D e l o s un i f A C t o r i A l e s D e t i p o s D e in t e r é s : A p l i C A C i ó n A l m e r C A D o Co l o m b i A n o
Introducción
A pesar del avance del mercado de capita-
les colombiano en la década de los noventa
y principios de la actual,1 aún se concentra
en instrumentos de deuda pública. Aunque
las dicultades que se deben enfrentar para
lograr resolver esta situación son múltiples,
un avance importante será el desarrollo del
nuevo mercado de derivados colombiano, en
el cual será imprescindible la valoración de
instrumentos derivados de tasas de interés,
como futuros, opciones, bonos con opcio-
nes incorporadas, swaps, swaptions, caps
y oors.2
Así, es necesario avanzar en la implemen-
tación de modelos para la valoración de
instrumentos derivados de tasas de interés.
En etapas incipientes de desarrollo de los
mercados de derivados los modelos unifac-
toriales aparecen como una elección natural
debido a su sencillez y parsimonia. Para este
artículo se seleccionaron los modelos de Hull
y White (1990) y Black y Karasinski (1991).
Estos dos modelos son ampliamente utiliza-
dos en otros mercados y apropiados cuando
se pretende valorar instrumentos derivados
de tasas de interés de primera generación, es
decir, aquellos cuyos ujos de caja al venci-
miento dependen principalmente del nivel de
las tasas de interés. Este tipo de instrumentos
aparecen de forma natural en las primeras fa-
1 Para una ampliación de este aspecto véase Arbeláez et
al., 2002.
2 Este artículo sólo aborda el problema de la implemen-
tación de modelos unifactoriales para la valoración de
derivados de tasas de interés. No obstante, un prob-
lema conexo es la cobertura del riesgo asociado a es-
tos instrumentos. Este, por su extensión, no puede ser
abordado aquí.
ses de desarrollo de un mercado de derivados
de tasas de interés.
Debido a la imposibilidad de aplicar las me-
todologías estándar de calibración de dichos
modelos de la man era c omo s e rea liza en
mercados más desarrollados, es necesario
abordar formas alternativas para lograrlo.
Este es precisamente el problema abordado
aquí. En una primera etapa se aborda el pro-
blema de hacer que los modelos repliquen la
estructura a plazos de tasas de interés esti-
mada por la Bolsa de Valores de Colombia.
En la segunda, se afronta la estimación de los
parámetros de volatilidad3 y velocidad de re-
versión de los modelos objeto de estudio.
Respecto a la primera etapa de la investiga-
ción los resultados permiten concluir que los
modelos de Hull & White y Black & Kara-
sinski replican con exactitud la estructura a
plazos de tasas de interés del mercado co-
lombiano. El modelo de Black & Karasinski
resulta ser más adecuado debido, principal-
mente, a que no permite la existencia de ta-
sas de interés negativas y a que la volatilidad
de las tasas de interés depende del nivel de
las mimas.
En relación con la segunda etapa del estudio,
se encontró que la calibración implícita de
los parámetros de volatilidad y velocidad
de reversión a la media de ambos modelos
no se puede realizar debido a la inexistencia
de instrumentos derivados de tasas de interés
en el mercado colombiano. Por esto, se recu-
rre a otros métodos de estimación a partir de
3 La volatilidad a la que se reere la calibración es la
volatilidad condicional.
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