The binomial model, tax savings and adjusted value of the firm by scenarios of continuity or dissolution/El modelo binomial, ahorros fiscales y valor ajustado de la firma por escenarios de continuidad o disolucion/O modelo binomial, poupanca fiscal e valor ajustado da empresa por cenarios de continuidade ou dissolucao.
| Autor | Milanesi, Gaston Silverio |
| Cargo | Articulo de investigacion |
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Introduccion
El modelo de descuento de flujos de fondos es uno de los metodos de mayor difusion y uso en la valuacion de empresas. Presenta diferentes variantes segun el tratamiento otorgado al costo del capital y la manera en que son exteriorizados los ahorros fiscales, a saber: a) Costo Capital Promedio Ponderado (CCPP, o WACC por su sigla en ingles Weighted Average Cost of Capital), b) flujos de fondos a capital, y c) valor presente ajustado (APV, por su sigla en ingles Adjusted Present Vatue) (Ruback,
2002; Damodaran, 2006; Booth, 2007; Fernandez, 2014). En su version tradicional, el descuento de flujo de fondos presenta cuestiones controvertidas, especialmente el tratamiento de los ahorros fiscales producto del uso de la deuda financiera y el impacto que tienen en el valor de la firma el apalancamiento financiero y los escenarios contingentes de continuidad o liquidacion. El modelo de descuento de flujos de fondos explica el valor de la empresa de una manera sencilla pero poco realista, a partir de una relacion funcional lineal originada por ahorros fiscales positivos y flujos de fondos esperados promedios, estos ultimos resumiendo potenciales escenarios de la empresa.
Estimar el valor actual de los ahorros fiscales proyectados sobre una base deterministica, tiene poco que ver con la realidad de los negocios, ya que su existencia se encuentra condicionada por: a) resultados imponibles positivos, b) impuesto operativo a las ganancias mayor o igual que el valor de los ahorros fiscales, c) intangibilidad o variabilidad de las normas tributarias. Asimismo, para la estimacion del valor intrinseco de la firma y el capital propio, el modelo debe reformularse e incorporar los escenarios contingentes de continuidad y liquidacion. Los escenarios son: (a) flujos de fondos libres superiores a los pagos de deuda, su consecuencia es la continuidad de la firma, (b) insuficiencia de flujos de fondos libres, que deriva en la liquidacion automatica de la empresa y cancelacion de los pasivos con los activos disponibles, descontados los costos de quiebra.
Atendiendo a las consideraciones precedentes, este trabajo desarrolla un modelo de valuacion de la firma y el capital propio, incorporando la naturaleza contingente de los ahorros fiscales condicionados a los potenciales escenarios de continuidad y liquidacion de la firma. Para ello se propone valuar ahorros fiscales asemejando sus flujos a una cartera de opciones, siguiendo el modelo propuesto por Velez Pareja (2016). En relacion a la incorporacion de los escenarios contingentes, son adaptados los modelos binomiales contenidos en los trabajos de Broadie y Kaya (2007) y Milanesi (2014). La logica de estos trabajos reside en el clasico concepto de considerar el valor del patrimonio neto como una opcion de compra, pero a diferencia de las publicaciones indicadas y para presentar un marco coherente con el tratamiento de los ahorros fiscales, se supone que el valor de la firma sigue un proceso estocastico geometrico browniano (Brandao, Dyer y Hahn, 2005; Smith, 2005), mientras que los resultados operativos antes de impuestos son explicados por un proceso estocastico aritmetico browniano.
En lo que resta del documento, la estructura del trabajo es la siguiente: en la seccion dos se presenta el marco teorico en donde se exponen el conjunto de ecuaciones destinadas a cuantificar el valor del ahorro fiscal asimilado a una cartera de opciones, y el modelo binomial de valuacion condicionado a resultados de liquidacion. La tercera seccion desarrolla el abordaje metodologico y, a continuacion, se presentan los principales resultados. Se utilizo el analisis de sensibilidad para diferentes niveles de apalancamiento financiero con el fin de comparar los resultados obtenidos entre el modelo tradicional y el desarrollo propuesto. Finalmente, se presentan las principales conclusiones.
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Marco teorico: modelo binomial de valuacion en estados contingentes
En esta seccion se procedera a derivar y exponer el conjunto de ecuaciones que explican las relaciones contingentes entre valor, ahorros fiscales y efectos del endeudamiento frente a escenarios de insolvencia y continuidad de la empresa. A partir de lo anterior, se conforma la propuesta para la determinacion del valor de la empresa y el patrimonio neto frente a escenarios contingentes.
2.1. Et valor actual det ahorro fiscal como una cartera de opciones
Tradicionalmente, el valor del ahorro fiscal para un periodo se estima de la siguiente manera.
[V.sup.AF.sub.T]t = IF x [tau] (1)
Donde IF representa la magnitud de intereses financieros computables y t la alicuota marginal del impuesto. El valor actual de los sucesivos ahorros fiscales es igual a
VA([V.sup.AF.sub.T]) = IF x [tau]/r (2)
La ecuacion (2) plantea uno de los principales focos de debate entre los academicos y practicantes. En este caso, r es la tasa a la cual son actualizadas las corrientes futuras de ahorros fiscales. Ahora bien, la doctrina ha desarrollado un importante debate relativo a que tasa de actualizacion debe ser utilizada, el cual a continuacion sera sintetizado. Existen dos posiciones extremas: a) Modigliani y Miller (1963) proponen actualizar los ahorros fiscales a la tasa libre de riesgo, b) Miles y Ezzell (1980, 1985) proponen actualizar los ahorros en el primer ano al costo de la deuda y los anos subsiguientes a las tasa del costo del capital para una firma desapalancada [k.sub.u]. Tambien hay autores con posturas ecleticas entre las posiciones extremas indicadas, entre ellos Taggart (1991), Inselbag y Kaufold (1997), Tham y Wonder (2001), Tham y Velez Pareja (2001), Tham y Wonder (2002), Booth (2002), Farber, Gillet y Szafarz (2006), Cooper y Nyborg (2006), Oded y Michel (2007), Velez Pareja (2016). Los anteriores consideran que el valor de los aho rros fiscales es condicionado por la estructura objetivo de capital de la firma, entendiendo por estructura objetivo al mantenimiento de un ratio de mercado en relacion al valor de la deuda (posicion b) (Miles y Ezzell, 1980, 1985); o en otro extremo, mantener un valor actual fijo de deuda (posicion a) (Modigliani y Miller, 1963).
Una tercera posicion es la que plantea Fernandez (2014). Este autor sostiene que las posiciones anteriores son apropiadas para firmas irreales, ya que la primera se emplea en el caso de empresas con un valor actual de deuda fijo y la segunda cuando el valor de la deuda se calcula como un multiplo del valor de mercado del patrimonio de la firma. Su posicion reside en calcular un valor intermedio de estructura de capital objetivo a partir de ratios de endeudamiento calculados a valor de libros. Se apoya en la evidencia encontrada en trabajos empiricos donde el ratio de endeudamiento a valor de libros se mantiene constante, igual que su ratio de endeudamiento a valores de mercado. Esto hace que tenga mayor sentido caracterizar estructuras de capital en el largo plazo a partir de valores de libros fijos, en lugar de valores de mercado. En palabras de Copeland, Koller y Murrin (2000, p.482) "la literatura financiera no provee una clara respuesta en relacion a cual tasa de descuento para los ahorros fiscales de intereses es la teoricamente correcta".
Siguiendo a Velez Pareja (2016), se propone desarrollar e incorporar en el modelo de valuacion la determinacion del valor del ahorro fiscal aplicando la teoria de opciones, a partir del modelo binomial. Sus ventajas consisten en considerar en la determinacion de los ahorros fiscales los estados contingentes. Ademas, evita el debate respecto de la tasa de actualizacion a ser utilizada, ya que en el enfoque de opciones el riesgo es tratado en los flujos de fondos, reservandose la tasa libre de riesgo simplemente para reflejar el valor tiempo del dinero.
Con tasas de deuda fijas y legislacion tributaria estable, la unica fuente de riesgo esta dada por la variabilidad de los resultados. Entonces, los ahorros fiscales dependen de: a) resultados operativos positivos (EBIT), b) resultados mayores o iguales al valor del ahorro fiscal, en caso contrario, su deduccion tiene como techo el valor de la ganancia operativa imponible. Los escenarios contingentes indicados se expresan a continuacion:
[mathematical expression not reproducible] (3)
De esta forma, las ecuaciones 1 y 2 seran correctas siempre y cuando se verifique las condiciones a) y b), sujeto a que los riesgos fiscales sean replicados por los precios de los activos financieros negociados en el mercado de capitales. No obstante, las situaciones contingentes de indicadas en la ecuacion 3, son abordadas por la teoria de opciones reales. En este sentido, el valor de los ahorros fiscales se asemeja a una cartera de opciones, la cual se encuentra constituida por una posicion larga y corta correspondiente a una opcion de compra americana, conocida como estrategia de caps (techos). En esta cartera, el subyacente lo constituye la base imponible del impuesto, es decir, los resultados operativos [S.sub.t] = [EBI.sub.t]. Por lo tanto, el valor del ahorro fiscal es igual a la suma algebraica entre el valor de una posicion larga en un cali americano C[(O).sub.t], con precio de ejercicio X = 0 y una posicion corta sobre un cali C(IF)t con ejercicio igual al ahorro fiscal computable X = IF x [tau]. La idea intuitiva reside en suponer que la empresa ejerce el cali siempre que los resultados sean mayores que cero (condicion a, ecuacion 3). La posicion corta actua como un techo igual al valor del ahorro fiscal en el caso que los resultados sean mayores que los intereses (condicion b, ecuacion 3). Las canastas de opciones son del tipo americano, ya que son ejercidas periodicamente al cierre del ejercicio fiscal.
Por lo tanto, los flujos de fondos asociados a los valores terminales (T) de la cartera surgen de las siguientes condiciones:
* Flujo 1: no ejercicio, inexistencia de ahorro fiscal: EBIT
* Flujo 2: ejercicio de la opcion valor de la opcion impuesto operativo a las ganancias: C [(0).sub.T] = max...
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