Distribuciones y formas cuadráticas - Modelos Estadísticos lineales - Libros y Revistas - VLEX 742107157
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Distribuciones y formas cuadráticas

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Vincent
AutorCristian Fernando Téllez Piñerez/Mario Alfonso Morales Rivera
Páginas225-236
Ap´
endice C
Distribuciones y formas
cuadr´aticas
La t´ecnica de an´alisis de varianza involucra hacer una partici´on de la suma
de cuadrados total en sumas de cuadrados componentes cuyos cocientes, bajo
condiciones distribucionales apropiadas, conducen a estad´ısticas Fadecuadas
para probar ciertas hip´otesis. Cuando estudiamos los modelos lineales en forma
general, especialmente en presencia de datos desvalanceados, es conveniente
pensar en las sumas de cuadrados involucradas en el proceso como formas
cuadr´aticas de las observaciones. En este contexto pueden ser establecidos
teoremas muy generales de los cuales el an´alisis de varianza usual y las prue-
bas Fasociadas son un caso especial. En este cap´ıtulo se da el concepto de
forma cuadr´atica, de matriz definida positiva, y se dan teoremas que permiten
determinar la distribuci´on de las formas cuadr´aticas cuando el vector aleatorio
es normal.
C.1 Formas cuadr´aticas
Una expresi´on de la forma x′Ay se conoce como una forma bilineal. Cuando
se usa xen lugar de yla expresi´on viene a ser x′Ax; esta se conoce como una
forma cuadr´atica y es una funci´on cuadr´atica de los valores x′s.
Ejemplo C.1. La expresi ´on siguiente es una forma cuadr´atica
x′Ax =x1x2x3
1 2 3
4 7 6
2−2 5
x1
x2
x3
al desarrollar el producto obtenemos
x′Ax =x2
1+ 7x2
2+ 5x2
3+ 6x1x2+ 5x1x3+ 4x2x3
225

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