Inversa Generalizada - Modelos Estadísticos lineales - Libros y Revistas - VLEX 742107153
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Inversa Generalizada

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Vincent
AutorCristian Fernando Téllez Piñerez/Mario Alfonso Morales Rivera
Páginas212-224
Ap´
endice B
Matrices inversas generalizadas
Las matrices inversas generalizadas son ampliamente utilizadas en el contexto
de los modelos lineales de rango incompleto. En el procedimiento de estimaci´on
por m´ınimos cuadrados o m´axima verosimilitud, las ecuaciones resultantes no
tienen soluci´on ´unica como consecuencia de la dependencia lineal de las colum-
nas de la matriz dise˜no. En est a situaci´on las matrices inversas generalizadas
juegan un papel crucial, brindando una manera eficiente de obtener el conjunto
soluci´on.
En este cap´ıtulo se define la inversa generalizada de una matriz no nula A,
se demuestra su existencia, se proporciona un algoritmo para su obtenci´on,
se dan teoremas que soportan la utilizaci´on de la inversa generalizada para la
soluci´on de sistemas de ecuaciones lineales, por ´ultimo, se dan propiedades de
inversas generalizadas de matrices sim´etricas, en particular de X′X, matriz
que juega un papel importante en los modelos lineales.
B.1 Definici´on y existencia
Definici´on B.1. Sea Ap×quna matriz no nula, una inversa generalizada de
Ase define como cualquier matriz Gque satisface
AGA =A(B.1)
Para denotar una inversa generalizada de la matriz Ase usa el s´ımbolo A−.
Otros nombres para una matriz Gque cumpla B.1 son: inversa condicional,
pseudoinversa og–inversa. En la definici´on B.1 se dice una inversa general-
izada y no la inversa generalizada, esto es as´ı p orque para una matriz dada
Ala matriz Gno es ´unica.
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