Anualidades o series uniformes
| Autor | Jhonny de Jesús Meza Orozco |
| Cargo del Autor | Ingeniero en Transportes y Vías de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Especialista en Finanzas y especialista en Gestión Gerencial de la Universidad de Cartagena |
| Páginas | 243-396 |
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CAPÍTULO 5
Anualidades o series uniformes
Ni tengo que pagar
ni me quedas a deber;
si yo te enseñé a querer
tu me enseñaste a olvidar.
RAMÓN DE CAMPOAMOR
compra doblado.
G. FANDIÑO
0. INTRODUCCIÓN
por un pago único y un ingreso único, o de pagos e ingresos diferentes ubicados en
diferentes fechas, sin ninguna periodicidad; para esta clase de ejercicios, con la aplicación
de una ecuación de valor, calculamos el valor presente y el valor futuro equivalentes a esa
serie de pagos. También, en algunos casos, se calculó la tasa de interés de una operación
través de una serie de pagos que tienen la característica de ser iguales y periódicos. Tales
pagos iguales y periódicos se llaman anualidades, series uniformes o rentas uniformes.
Son casos de anualidades las cuotas periódicas para el pago de un electrodoméstico, de
un vehículo, los sueldos mensuales, las cuotas de seguros, los pagos de arrendamientos,
entre otros, siempre y cuando, no cambien de valor durante algún tiempo.
En este capítulo se aborda el estudio de las anualidades más comunes y de
mayor aplicación en la vida práctica. Para su estudio calcularemos el valor presente
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Jhonny de Jesús Meza Orozco
f.f.
0 1
A
2
A
3
A
4 meses
A
2.000.000
equivalente a la anualidad, valor futuro equivalente, el valor de la cuota igual y periódica
y el número de pagos o tiempo de negociación. Haremos el cálculo de la tasa de interés
ensayo y error,
Con la solución del siguiente ejercicio podemos hacer la introducción a este tema:
Ejemplo 5.1
Una persona compra un juego de muebles, cuyo valor de contado es de $ 2.000.000.
Si le dan la facilidad para pagarlo en 4 cuotas mensuales iguales de A cada una, pagaderas
¿cuál es el valor de las cuotas?
El comprador recibe un crédito de $ 2.000.000 para pagarlo con 4 cuotas mensuales
iguales. La tasa de interés de la operación está expresada en forma nominal, por lo tanto,
se debe capitalizar para conocer la tasa efectiva del crédito.
in
J036
12 00
33
.
.%
mensual.
Planteamos la ecuación de valor con fecha focal en el momento cero.
2000 000
1003 1003 1003 1003
12
34
..
..
..
5
1
1
1
1
1
1
1
AA
AA
()()()
()
2000 000
10310609 10927 11255
..
.
...
5
111
AA
AA
Factorizando A, tenemos:
2.000.000 5 A(0.9709 1 0.9426 1 0.9151 1 0.8885)
2.000.000 5 A(3.7171)
A 5 $ 538.054.09
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Anualidades o series uniformes
Si hubiésemos planteado la ecuación con fecha focal en el mes tres, tendríamos:
2.000.00 (1 1 0.03)3 5 A (1 1 0.03)2 1 A (1 1 0.03)1 1 A 1 A
1003 1
1.
()
2 .185.454 5 1.0609A 1 1.03A 1 A 1 A
103.
2.185.454 5 4.0618A
A 5 $ 538.054.09
Utilizando la técnica de la ecuación de valor se logró fácilmente la solución de este
ejercicio. Pero, si el número de pagos hubiese aumentado considerablemente la solución
no habría sido tan sencilla, como en el caso de pagar una deuda mediante cuotas men-
grande de cuotas creó la ne ce sidad de diseñar un modelo matemático que planteara
una solución lógica y sencilla, llamado Anualidad.
1. DEFINICIÓN DE ANUALIDAD
Una anualidad es un conjunto de pagos iguales1 hechos a intervalos iguales de
el sentido estricto de la expresión, esto no es necesariamente así. En Matemáticas Fi-
nancieras, anualidad
ser anuales, trimestrales, mensuales, quincenales, diarios, etc.
razones, porque es el sistema de amortización más común en los créditos comerciales,
recibe el pago de la cuota, recupere parte del capital prestado.
términos:
1.1 RENTA O PAGO
Es el pago periódico y de igual valor.
1.2 PERÍODO DE RENTA
Es el tiempo que transcurre entre dos pagos.
2. CONDICIONES PARA QUE UNA SERIE DE PAGOS SEA UNA ANUALIDAD
Para que un conjunto de pagos se considere una anualidad debe cumplir con las
siguientes condiciones:
Todos los pagos deben ser iguales.
Todos los pagos deben ser periódicos.
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