Interés compuesto
| Autor | Jhonny de Jesús Meza Orozco |
| Cargo del Autor | Ingeniero en Transportes y Vías de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Especialista en Finanzas y especialista en Gestión Gerencial de la Universidad de Cartagena |
| Páginas | 51-136 |
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CAPÍTULO 3
Interés compuesto
En una ocasión le preguntaron al barón de Rothschild,
un rico banquero, si recordaba las 7 maravillas
del mundo. Contestó que no, pero que sí recordaba
la octava maravilla: El interés compuesto, y dijo:
esta maravilla deberíamos utilizarla todos
para lograr lo que nos proponemos.
0. INTRODUCCIÓN
En el interés simple los intereses período a período se calculan sobre el mismo capital
constante. Así los intereses no se paguen, el capital que genera los intereses no sufrirá
ninguna variación. Pero, si en cada período de tiempo pactado en una obligación los
intereses periódicos se van sumando al capital, formando un nuevo capital sobre el cual
se calcularán los nuevos intereses, se dice que los intereses se van capitalizando y que
interés compuesto.
La diferencia básica entre el interés simple y el compuesto está en lo que se haga con
los intereses causados periódicamente. Si se abre una cuenta de ahorros en un banco,
el cual liquida los intereses trimestralmente y éstos no son retirados, automáticamente
se reinvierten. Aquí empieza a funcionar el interés compuesto. Pero, si el dueño de la
cuenta de ahorros está pendiente de la liquidación de los intereses y los retira, le quedará
el mismo capital y sobre él le seguirán liquidando los intereses. Allí está operando el
interés simple. En el caso de un préstamo personal en el que se hacen abonos al capital
principal, los intereses se calcularán sobre el saldo insoluto. Que opere uno u otro tipo
de interés depende, también, del destino de los intereses y del capital abonado. Si pe-
riódicamente se pagan intereses y parte del capital y estos valores se reinvierten, así sea
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Jhonny de Jesús Meza Orozco
en otros medios diferentes, funciona el interés compuesto. Si tanto el capital abonado
como los intereses se usan para satisfacer necesidades personales, está operando el
interés simple. Así podríamos seguir enumerando situaciones en las cuales puede operar
uno u otro tipo de interés.
En este capítulo se resuelven y plantean ejercicios de la experiencia diaria y para su
solución se propone lo que algunos autores llaman el principio de la Equidad Financiera,
que consiste en establecer una igualdad entre los egresos e ingresos que intervienen
-
da fecha focal. Su planteamiento, por consiguiente, se apoya en el principio del valor
del dinero en el tiempo y su fácil comprensión nos permitirá desarrollar casi todos los
problemas de las Matemáticas Financieras. Para resolver los ejercicios, utilizaremos la
técnica de las ecuaciones de valor.
1. D
EFINICIÓN DEL INTERÉS COMPUESTO
El interés compuesto
pe río do capitaliza los intereses causados en el período inmediatamente anterior. En el
se adicionan al capital para formar un nuevo capital sobre el cual se calculan los intereses.
1.1 CAPITALIZACIÓN
Proceso mediante el cual los intereses que se van causando periódicamente se
suman al capital anterior.
1.2 PERÍODO DE CAPITALIZACIÓN
Período pactado para convertir el interés en capital. Así, por ejemplo, existe capi-
se suman los intereses al capital anterior. Es importante establecer la diferencia entre
período de capitalización y período de pago, porque no siempre coinciden. Los intere-
período de capitalización es diario y el período de pago mensual. Se suele mencionar el
caso contrario se supone que la tasa de interés es anual.
0 1 2 3 4 n 1 n
P
F1F2F3F4Fn1Fn
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Interés compuesto
2. VALOR FUTURO A INTERÉS COMPUESTO
Consiste en calcular el valor equivalente de una cantidad P, después de estar ga-
nando intereses por n períodos, a una tasa de interés i
F 5 valor acumulado o valor futuro. i 5 tasa de interés periódica.
P 5 valor presente de la obligación n 5 número de períodos.
Analicemos qué sucede período a período:
Período Capital Interés/Período
0–1 P I1 5 P 3 i
F1 5 P 1 I1
F1 5 P 1 P 3 i
F1 5 P(1 1 i)
1–2 P(1 1 i)I2 5 P(1 1 i) 3 i
I2 5 pi(1 1 i)
F2 5 F1 1 I2
F2 5 P(1 1 i) 1 Pi(1 1 i)
F2 5 P (1 1 i)2
2–3 P(1 1 i)2I3 5 P(1 1 i)2 i
I3 5 Pi(1 1 i)2
F3 5 F2 1 I3
F3 5 P(1 1 i)2 1 Pi(1 1 i)2
F3 5 P(1 1 i)3
.... .... .... ....
(n 2 1) 2 nP(1 1 i)n21In 5 Pi(1 1 i)n21Fn 5 P(1 1 i)n
Por lo tanto, el valor futuro equivalente a un valor presente está dado por la si-
guiente fórmula:
F 5 P(1 1 i)n (3.1)
a una tasa de interés de i por período.
Esta fórmula es conocida como la fórmula básica de las Matemáticas Financieras
y el lector podrá apreciar en el desarrollo del texto, que la mayoría de las operaciones
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