Aspectos básicos de matemáticas financieras
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Capítulo 2
Aspectos básicos
de matemáticas nancieras
Introducción
La evaluación nanciera de proyectos constituye un área de especialización en el campo
de las nanzas y requiere de una base de conocimientos de matemáticas nancieras.
Las matemáticas nancieras se constituyen en la herramienta básica para la evaluación
nanciera de proyectos. Es por esta razón que el propósito de este capítulo es exponer sus
fundamentos y aplicaciones en el campo de estudio de los proyectos de inversión.
2.1. Valor del dinero en el tiempo
Para entender este concepto, considerado el más importante en las matemáticas nan-
cieras, podemos hacernos la siguiente pregunta: ¿Es lo mismo recibir $500.000 dentro
de un año que recibirlos hoy? Lógicamente que no, por las siguientes razones:
• La inación. Este fenómeno económico hace que el dinero día a día pierda po-
der adquisitivo, es decir, que el dinero se desvalorice. Dentro de un año se recibirán
los mismos $500.000 pero con un menor poder de compra de bienes y servicios.
Analizado desde un punto de vista más sencillo, con los $500.000 que se recibirán
dentro de un año se comprará una cantidad menor de bienes y servicios que la que
podemos comprar hoy, porque la inación le ha quitado una buena parte de su
poder de compra.
• Se pierde la oportunidad de invertir los $500.000 en alguna actividad, logrando
que no sólo se protejan de la inación sino que también produzcan una utilidad
Jhonny de Jesús Meza Orozco
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adicional. Este concepto es fundamental en nanzas y se conoce como costo de
oportunidad.
• Se asume el riesgo de perder los $500.000. En todas las actividades económicas en
las que el hombre realiza inversiones está implícito el riesgo y aunque se ha com-
probado sociológicamente que las personas tienden a pensar que deben asumir
riesgos, porque de lo contrario se sentirían cobardes ante la vida, es necesario pen-
sar en él y entender que tiene su costo. El riesgo de pérdida inuye notoriamente en
el costo del dinero.
• El dinero es un bien económico que tiene la capacidad intrínseca de generar más
dinero. Este hecho lo puede constatar cualquier persona, por ejemplo, cuando de-
posita algún dinero en una cuenta de ahorros de una entidad nanciera y después
de algún tiempo al ir a retirarlos se encuentra con que sus ahorros han crecido, en
forma mágica, al recibir una cantidad de dinero mayor.
Ahora, si la opción que se tiene es recibir los $500.000 dentro de un año, se aceptaría
solamente si se entregara una cantidad adicional que compense las razones anteriores.
Este cambio en la cantidad de dinero en un tiempo determinado es lo que se llama valor
del dinero en el tiempo y se maniesta a través del interés.
2.2. Interés
Al analizar el concepto del valor del dinero en el tiempo se llega a la conclusión que el uso
del dinero, por las razones expuestas, no puede ser gratuito. Si aceptamos la opción de
recibir $500.000 dentro de un año a no recibirlos en el día de hoy, estamos aceptando que
se use nuestro dinero y, por tal razón, se debe reconocer una cantidad adicional que lla-
mamos valor del dinero en el tiempo. La medida de ese incremento del dinero en un
tiempo determinado se llama interés. Es decir, que el interés es la medida o manifestación
del valor del dinero en el tiempo. Así como no puede ser gratuito el uso de una máquina,
de una casa tomada en arriendo, o de un vehículo utilizado por un corto período de tiem-
po, tampoco puede ser gratuito el uso del dinero. De serlo, estaríamos aceptando que el
dinero no tiene ningún valor para su dueño. En conclusión, el interés es simplemente un
arriendo pagado por un dinero tomado en préstamo durante un tiempo determinado.
Si se presta hoy una cantidad de dinero (P) y después de un tiempo determinado se
recibe una cantidad mayor (F), la variación del valor del dinero de P a F se llama valor
del dinero en el tiempo, y la diferencia entre F y P es el interés (I). La operación se
representa mediante la siguiente expresión:
I = F – P
Capítulo 2: Aspectos básicos de matemáticas financieras
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Para algunos autores, las expresiones: interés, utilidad, variación del dinero en el
tiempo, rentabilidad, valor en el tiempo del dinero, valor del dinero en el tiempo, son
comunes. En este texto, de aquí en adelante, llamaremos a la diferencia entre el valor
futuro y el valor presente, simplemente interés, entendido como la medida del valor del
dinero en el tiempo.
2.3. Tasa de interés
No es común, cuando se realiza una operación nanciera, expresar en cifras moneta-
rias el valor de los intereses recibidos. Por ejemplo, no son comunes expresiones como:
le presté a un amigo $100.000 durante 1 mes y me gané $5.000 de intereses, sino que
se utiliza un indicador expresado como porcentaje que mide el valor de los intereses,
llamado tasa de interés. La palabra tasa se deriva del verbo tasar que signica medir.
Como expresión matemática la tasa de interés (i) es la relación entre lo que se recibe de
intereses (I) y la cantidad prestada o invertida (P).
Esta relación la podemos obtener a partir de la siguiente ecuación:
i =
I
P
La tasa de interés se expresa en forma de porcentaje para un período de tiempo
determinado. Al desarrollar la ecuación, el resultado será un número decimal que se
multiplica por 100 para llevarlo a porcentaje. En forma inversa, cuando la tasa de in-
terés, expresada como porcentaje, se utiliza en cualquier ecuación matemática se hace
necesario convertirla en número decimal. Así por ejemplo, una tasa de interés del 3%
mensual, al emplearla en cualquier ecuación, debemos expresarlo como 0.03, que re-
sulta de dividir 3 sobre 100.
2.4. Equivalencia
El problema fundamental que plantean las matemáticas nancieras es el tener que
comparar cantidades diferentes de dinero ubicadas en diferentes fechas. La solución a
este conicto se resuelve aplicando el criterio de equivalencia, que pasamos a explicarlo
a continuación:
Dos cantidades diferentes ubicadas en diferentes fechas son equivalentes, aunque
no iguales, si producen el mismo resultado económico. Esto es, $100 de hoy son equiva-
lentes a $140 dentro de un año si la tasa de interés es del 40% anual. Un valor presente
(P) es equivalente a un valor futuro (F) si el valor futuro cubre el valor presente más los
intereses a la tasa exigida por el inversionista.
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