Asociación
| Autor | Jorge Ortiz Pinilla |
| Páginas | 69-93 |
Cap´ıtulo 5
Asociaci´on
5.1. An´alisis de variables vectoriales
En el cap´ıtulo anterior se vieron algunos m´etodos para estudiar una variable
unidimensional. En ´este veremos una extensi´on a dos variables observadas en
cada uno de los elementos de la poblaci´on Ω. En el caso general, la observaci´on
de kvariables en cada elemento de Ω se formaliza con variables vectoriales de la
siguiente manera:
(X1, X2,...,Xk) : Ω −→ Rk
ei−→ (X1, X2,...,Xk)(ei) = (xi1,xi2,...,xik)∈Rk
donde el componente jdel vector se obtiene como Xj(ei) = xij , siendo Xjuna
variable unidimensional definida como se hizo en el primer cap´ıtulo.
Ejemplo. Supongamos que para cada elemento ei∈Ωse quiere obtener informa-
ci´on sobre el sexo (X1, 1=Hombre, 2=Mujer), la edad X2en meses cumplidos, el
peso X3en kg y la estatura X4en cm. La variable vectorial de dimensi´on 4 es
X= (X1, X2, X3, X4):
X: Ω −→ R4
ei−→ (X1, X2, X3, X4)(ei) = (xi1, xi2, xi3, xi4)∈R4
ei−→ (S exo, Edad, P eso, estatura)(ei) = (1,35,72,178) ∈R4
En la pr´actica, los ejemplos m´as comunes de var iables vectoriales se encuentran
en las aplicaciones de cuestionar ios o en los registros de informaci´on en formularios.
En cada uno de ellos se encuentran las preguntas y los espacios adecuados para
recoger los datos de un conjunto de variables (X1, X2,...,Xk).
Entre las variables disponibles, pueden encontrarse los diferentes niveles de
medici´on descritos en la secci´on 3.2.3. En este cap´ıtulo, nos limitaremos al estudio
de relaciones entre variables num´ericas.
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70 Asociaci´on
Analizar una variable vectorial es estudiar las posibles relaciones que puedan
darse entre dos o m´as variables componentes del vector, de manera directa o a
trav´es de transformaciones. Se busca identificar la forma como los valores de unas
variables aparecen conjuntamente con los de otras.
5.2. Covarianza y correlaci´on lineal
Las relaciones m´as simples entre variables num´ericas son las que correspon-
den a funciones lineales o afines entre ellas. Estas relaciones describen la pro-
porcionalidad en los cambios de la variable dependiente con respecto a los de la
independiente.
Dos variables est´an asociadas en forma directa si los cambios que se observan
en una de ellas se presentan en la misma direcci´on que en la otra : o las dos
crecen simult´aneamente o las dos decrecen simult´aneamente. Si los cambios van
en sentidos contrarios, las variables est´an asociadas en forma inversa: una de ellas
crece mientras la otra decrece.
El patr´on de asociaci´on entre dos var iablesde be reflejarse en los pares de puntos
que se examinen. Sin embargo, por lo general, lo que se encuentra es una tendencia
dominante que define el tipo de relaci´on colectivo. En la figura 5 .1, aunque el par
de puntos marcados como (xi, yi) y (xj, yj) determina un segmento con inclinaci´on
negativa, en conjunto, lo dominante son los pares de puntos con tendencia positiva.
Visualmente se aprecia por la mayor´ıa de segmentos con pendiente positiva.
0
1
2
3
4
0123456
(xi, yi)
(xj, yj)
(xk, yk)
Figura 5.1: Diagrama de puntos para dos variables num´ericas.
Dos puntos cualesquiera, (xi, yi) y (xj, yj) est´an en relaci´on directa si (xi−
xj)(yi−yj)>0 y en relaci´on inversa si (xi−xj)(yi−yj)<0. Si el producto
es cero, o bien xi=xjo bien yi=yjy entonces se trata de puntos coincidentes
o de segmentos horizontales o verticales. Estos segmentos dan indicios de debi-
litamiento de la relaci´on lineal entre las va riables. El indicador para describir la
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