Relaciones y conteo
| Autor | Jorge Ortiz Pinilla |
| Páginas | 5-21 |
Cap´ıtulo 2
Relaciones y conteo
Como se sabe, la naturaleza puede conce birse como un sistema din´amico de
elementos de diferente´ındole y relacionados en formas tan complejas que el hombre
s´olo logra observar proporciones muy peque˜nas de lo que ocurre. De manera muy
esquem´atica, puede verse como una urna de donde se extraen objetos, elementos
o fen´omenos, de los que se observan unas pocas caracter´ısticas para estudiarlos.
En los pr´oximos cap´ıtulos revisaremos las bases para formalizar los conceptos
de relaci´on y de funci´on y las t´ec nicas m´as elementales para contar las formas
diferentes de obtener resultados de este ejercicio de extracci´on y de observaci´on.
2.1. Relaciones
Relacionar dos conjuntos AyBes establecer v´ınculos entre los elementos del
primer conjunto y los del segundo.
Ejemplo: En la figura 2.1, el ´area encerrada es un lago. A partir del origen
O es posible llegar a cualquiera de los destinos D1, D2, D3 o D4 por alg´un medio
de transporte: tierr ra (T), aire (A), navegaci´on (N) o algunas combinaciones de
ellos, como se indica en la siguiente tabla:
Formas de transporte desde O
Destino T A N TN=T+N AN=A+N AT=A+T
D1 X X
D2 X X
D3 X X
D4 X
La tabla presenta una relaci´on entre los destinos a los que se puede llegar desde O
y los medios de transporte. La informaci´on que contiene permite saber cu´antas y
cu´ales for mas de transporte se tienen para llegar a cada destino y cu´antos y cu´ales
destinos son asequibles desde O por ca da medio de transporte. Por ejemplo, hay
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6 Relaciones y conteo
O
D2
D1
D3
D4
Figura 2.1: Formas de transporte desde O hasta D1, D2, D3 y D4. La regi´on
delimitada por la curva cerrada es un lago y D2 es un punto interior.
una sola forma de llegar a D4 y es por tierra. Para llegar a D1 hay dos formas:
una por tierra y otra por aire, a D3 se puede llegar por tierra o parcialmente por
tierra y parcialmente por aire, etc. Adem´as, solo por tierra s e puede llegar a tres
destinos (D1, D2 y D4), mientras que por combinaci´on aire-tierra se llega s´olo a
D3, etc.
Formalmente las relaciones se representan con conjuntos de parejas formadas
con los elementos relacionados. El orden en cada pareja es impo rtante: el pr imer
elemento pertenece al primer conjunto (D) y el segundo al segundo conjunto (T).
Por ejemplo, la relaci´on anterior se escribe:
RD, T =(D1, T ),(D3, T),(D4, T ),(D1, A),(D2, TN ),(D2, AN),(D3, AT)(2.1)
donde una pareja muestra una asociaci´on entre un destino y una forma de trans-
porte que lo hace asequible desde el origen O.
Ejemplo 2.1.1. Mediante l´ıneas continuas (—) para el transporte a´ereo, ondu-
ladas (∼) para el transporte por navegaci´on y trazos discontinuos (−−) para el
transporte terrestre, unir los puntos O, D1, D2, D3 y D 4 para que se tenga la
relaci´on de acceso descrita.
2.2. Producto cartesiano y relaciones
Para introducir el tema del conteo, utilizaremos s´olo conjuntos con cantidades
finitas de elementos.
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