Aspectos básicos de matemáticas financieras
| Autor | Jhonny de Jesús Meza Orozco |
| Páginas | 35-79 |
Capítulo 2
Aspectos básicos
de matemáticas financieras
Introducción
La evaluación nanciera de proyectos constituye un área de especialización en el
campo de las nanzas y requiere de una base de conocimientos de matemáticas
nancieras. Las matemáticas nancieras se constituyen en la herramienta básica
para la evaluación nanciera de proyectos. Es por esta razón que el propósito de
este capítulo es exponer sus fundamentos y aplicaciones en el campo de estudio
de los proyectos de inversión.
2.1 Valor del dinero en el tiempo
Para entender este concepto, considerado el más importante en las matemáti-
cas nancieras, podemos hacernos la siguiente pregunta: ¿Es lo mismo recibir
$500.000 dentro de un año que recibirlos hoy? Lógicamente que no, por las si-
guientes razones:
• La inación. Este fenómeno económico hace que el dinero día a día pierda
poder adquisitivo, es decir, que el dinero se desvalorice. Dentro de un año
se recibirán los mismos $500.000 pero con un menor poder de compra de
bienes y servicios. Analizado desde un punto de vista más sencillo, con los
$500.000 que se recibirán dentro de un año se comprará una cantidad menor
36 EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS
de bienes y servicios que la que podemos comprar hoy, porque la inación le
ha quitado una buena parte de su poder de compra.
• Se pierde la oportunidad de invertir los $500.000 en alguna actividad, logrando
que no solo se protejan de la inación sino que también produzcan una utilidad
adicional. Este concepto es fundamental en nanzas y se conoce como costo
de oportunidad.
• Se asume el riesgo de perder los $500.000. En todas las actividades económicas
en las que el hombre realiza inversiones está implícito el riesgo y aunque se ha
comprobado sociológicamente que las personas tienden a pensar que deben
asumir riesgos, porque de lo contrario se sentirían cobardes ante la vida, es
necesario pensar en él y entender que tiene su costo. El riesgo de pérdida
inuye notoriamente en el costo del dinero.
• El dinero es un bien económico que tiene la capacidad intrínseca de generar
más dinero. Este hecho lo puede constatar cualquier persona, por ejemplo,
cuando deposita algún dinero en una cuenta de ahorros de una entidad
nanciera y después de algún tiempo al ir a retirarlos se encuentra con que
sus ahorros han crecido, en forma mágica, al recibir una cantidad de dinero
may or.
Ahora, si la opción que se tiene es recibir los $500.000 dentro de un año, se acep-
taría solamente si se entregara una cantidad adicional que compense las razones
anteriores. Este cambio en la cantidad de dinero en un tiempo determinado es lo
que se llama valor del dinero en el tiempo y se maniesta a través del interés.
Conclusión relevante
Una cantidad de dinero hoy vale más que la misma cantidad en el futuro.
2.2 Interés
Al analizar el concepto del valor del dinero en el tiempo se llega a la conclusión que
el uso del dinero, por las razones expuestas, no puede ser gratuito. Si aceptamos la
opción de recibir $500.000 dentro de un año a no recibirlos en el día de hoy, esta-
mos aceptando que se use nuestro dinero y, por tal razón, se debe reconocer una
cantidad adicional que llamamos valor del dinero en el tiempo. La medida de ese
incremento del dinero en un tiempo determinado se llama interés. Es decir, que el
interés es la medida o manifestación del valor del dinero en el tiempo. Así como no
puede ser gratuito el uso de una máquina, de una casa tomada en arriendo, o de un
vehículo utilizado por un corto período de tiempo, tampoco puede ser gratuito el
uso del dinero. De serlo, estaríamos aceptando que el dinero no tiene ningún valor
CAPÍTULO 2: ASPECTOS BÁSICOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS 37
para su dueño. En conclusión, el interés es simplemente un arriendo pagado por un
dinero tomado en préstamo durante un tiempo determinado.
Si se presta hoy una cantidad de dinero (P) y después de un tiempo determinado se
recibe una cantidad mayor (F), la variación del valor del dinero de P a F se llama va-
lor del dinero en el tiempo, y la diferencia entre F y P es el interés (I). La operación
se representa mediante la siguiente expresión:
I = F – P
Para algunos autores, las expresiones: interés, utilidad, variación del dinero en el
tiempo, rentabilidad, valor en el tiempo del dinero, valor del dinero en el tiempo,
son comunes. En este texto, de aquí en adelante, llamaremos a la diferencia entre
el valor futuro y el valor presente, simplemente interés, entendido como la me-
dida del valor del dinero en el tiempo.
2.3 Tasa de interés
No es común, cuando se realiza una operación nanciera, expresar en cifras mo-
netarias el valor de los intereses recibidos. Por ejemplo, no son comunes expre-
siones como: le presté a un amigo $100.000 durante 1 mes y me gané $5.000 de
intereses, sino que se utiliza un indicador expresado como porcentaje que mide el
valor de los intereses, llamado tasa de interés. La palabra tasa se deriva del verbo
tasar que signica medir. Como expresión matemática la tasa de interés (i) es la
relación entre lo que se recibe de intereses (I) y la cantidad prestada o invertida (P).
Esta relación la podemos obtener a partir de la siguiente ecuación:
i =
I
P
La tasa de interés se expresa en forma de porcentaje para un período de tiempo
determinado. Al desarrollar la ecuación, el resultado será un número decimal que
se multiplica por 100 para llevarlo a porcentaje. En forma inversa, cuando la tasa
de interés, expresada como porcentaje, se utiliza en cualquier ecuación matemá-
tica se hace necesario convertirla en número decimal. Así por ejemplo, una tasa de
interés del 3% mensual, al emplearla en cualquier ecuación, debemos expresarlo
como 0.03, que resulta de dividir 3 sobre 100.
2.4 Equivalencia
El problema fundamental que plantean las matemáticas nancieras es el tener que
comparar cantidades diferentes de dinero ubicadas en diferentes fechas. La solu-
ción a este conicto se resuelve aplicando el criterio de equivalencia, que pasamos
a explicarlo a continuación:
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