Función exponencial y logarítmica
| Autor | Agustín Curo/Mihály Martínez |
| Páginas | 391-431 |
U P C A 391
Unidad 5: Función exponencial y logarítmica
La función exponencial cumple un papel muy importante no solo en matemática, sino también
en economía inanzas estadística y otras áreas de estudio donde es aplicable
Gráica de funciones exponenciales con b
La función exponencial
() 2
x
fx= tiene base igual a Para graicarla se usa el método de tabulación
Es importante tabular números positivos y negativos para observar mejor su comportamiento
x–2 –1 0 1 2
()fx
0,25 0,5 1 2 4
Las funciones exponenciales de base
1>b
presentan las siguientes características:
R
()
Dom f =
] [
( ) 0;
Ran f = +∞
Son crecientes y positivas en todo su dominio
Sus gráicas intersecan al eje Y en el punto
A medida que x aumenta positivamente el valor de
la función aumenta exponencialmente
5.1. Función exponencial
4
5
6
Y
X
3
2
1
–1
–4 –2–3 –1 1 2 3
f
0=y
Figura 5.1
Deinición
La función f de variable real x
()
x
fx b=
0b>
y
1b≠
392 U P C A
A C C M M M M
A medida que x disminuye negativamente el valor de la función se aproxima cada vez más a cero
La recta horizontal trazada de forma punteada tiene por ecuación
0y=
y recibe el nombre de asíntota
horizontal En la igura se puede observar que la gráica de f se le aproxima pero nunca la corta
Ejemplo 1
Para graicar la función
() 3
x
fx=, se usa tabulación:
x
()fx
4
5
6
Y
X
3
2
1
–1
–4 –2–3 –1 1 2 3 4
Ecuación de la asíntota
Gráica de funciones exponenciales con b
La función exponencial
1
() 2
x
fx
=
tiene base igual a
1
2
Para graicarla se usa el método de tabulación
Es importante tabular números positivos y negativos para observar mejor su comportamiento
x–2 –1 0 1 2
()fx
4 2 1 0,5 0,25
Las funciones exponenciales de base b presentan
las siguientes características:
R()Dom f =
] [
( ) 0;
Ran f = +∞
Son decrecientes y positivas en todo su dominio
Sus gráicas cortan al eje Y en el punto
A medida que x disminuye negativamente el valor
de la función aumenta exponencialmente
4
5
6
7
y = 0
f
3
2
1
–1
–2–3 –1 1 2 3 4
Y
X
Figura 5.2
U P C A
U F
393
A medida que x aumenta positivamente el valor de la función se aproxima cada vez más a cero Ver
igura
Ejemplo 2
Transformaciones de funciones exponenciales
La gráica de una función exponencial puede estar relacionada con otra por medio de una transformación
traslación relexión ampliación reducción o una combinación de ellas Las iguras y muestran
dos tipos distintos de transformaciones
Figura 5.3 Figura 5.4
4
5
3
2
1
–1
–2
–2–3 –1 1 2 3 4
Y
X
x
xf
=2
1
)(
2
2
1
=
x
y
4
5
3
2
1
–1
–2
–3
–2–3 –1 1 2 3 4
Y
X
x
xf 2)( =
32 =
x
y
Para graicar la función
1
() 3
x
fx
=
, se
usa tabulación:
x
()fx
Ecuación de la asíntota
4
5
6
Y
X
3
2
1
–1
–4 –2–3 –1 1 2 3 4
Para continuar leyendo
Solicita tu prueba