Gráfica de ecuaciones en el plano
| Autor | Agustín Curo/Mihály Martínez |
| Páginas | 181-233 |
U P C A 181
Unidad Gráica de ecuaciones en el plano
Existe una expresión muy conocida que dice: «una imagen vale más que mil palabras». Esta
airmación es muy cierta Imagínese que usted es el gerente de su empresa y revisa un informe
sobre la evolución de sus costos totales e ingresos por la producción y venta de sus artículos A
usted le demandará tiempo para leer el documento procesar y analizar la información si solo
le presentan párrafos de escritura tablas cuadros etcétera Pero con un gráico fácilmente
podrá observar a golpe de vista lo que ocurre analizar y tomar decisiones A continuación se
desarrollarán los elementos necesarios para trazar gráicas en el plano cartesiano
Un sistema de ejes coordenados rectangulares se forma cuando dos rectas perpendiculares se
intersecan entre sí También se denomina sistema de coordenadas cartesianas
Figura
IVIII
II I
4
5
3
2
1
–1
–1–2
(–3; 1)
(2;–2)
(4;2)
(1;2)
(2;4)
–3–4
–2
–3
10 2 3 4 5
Y
X
Cada pareja de números y es ejemplo de un par ordenado y se corresponde
con un punto del plano A los dos números se les llama componentes del par ordenado o coordenadas
del punto Observe que el punto correspondiente al par es diferente del punto correspondiente
al par Los ejes forman cuatro cuadrantes
Sistema de coordenadas rectangulares
182 U P C A
A C C M M M M
En la igura la recta horizontal se llama eje X y la recta vertical eje Y El punto común se
denomina origen.
El punto P con coordenadas a y b reales se escribe Pa; b Al número a se le llama abscisa de P y se
ubica en el eje X al número b se le denomina ordenada de P y se encuentra en el eje Y
Ejemplo
Ubique los siguientes puntos en el sistema de coordenadas rectangulares:
A
B
C
D
E
F
G
H(
20
Ejemplo
a. Si (ab2 b III cuadrante entonces se puede deducir que ambas componentes son negativas es
decir, ab2 y b De lo anterior se obtiene que a y b Así se determina a qué cuadrante
pertenecen los siguientes pares ordenados:
(a; b II a; b b; a a b; ab
b. si ( 2
a
b; b II cuadrante en qué cuadrante se ubica el punto ab b)?
Ecuaciones y gráicas
Generalmente, se relacionan dos cantidades, representadas por variables, mediante una ecuación o
fórmula
Una solución de una ecuación E(x; y en dos variables x e y es un par ordenado (a; b) de
números, tal que la sustitución del primer número en x y el segundo número en y proporciona un
enunciado verdadero.
4
5
3
2
1
–1
–1–2–3–4
–2
–3
10 2 3 4 5
Y
X
U P C A
U G
Por ejemplo es una solución de la ecuación y x porque cuando se sustituye a x
por 2 y a y por se obtiene
que es un enunciado verdadero.
Deinición
La gráica de una ecuación es el conjunto de puntos del plano cuyas coordenadas son soluciones
de la ecuación.
Ejemplo
Dada la ecuación y x
a. Determine cuáles de los siguientes puntos son soluciones:
A sí
B
C
D
E
b. Trace la gráica de la ecuación
haciendo su respectiva tabulación
x 1 2
y7
En el ejemplo el punto de intersección de la gráica con el eje X es y el punto de
intersección de la gráica con el eje Y Se puede observar la característica que tienen estos puntos
Interceptos con los ejes coordenados
Los puntos de la gráfica que intersecan al eje X son de la forma a donde a se obtiene de
y en la ecuación
Los puntos de la gráfica que intersecan al eje Y son de la forma b), donde b se obtiene de
x en la ecuación
4
5
3
2
1
–1
–1–2–3–4
–2
–3
10 2 3 4 5
Y
X
Para continuar leyendo
Solicita tu prueba