Muestreo estratificado
| Autor | Andrés Gutiérrez Rojas |
| Páginas | 163-198 |
Cap´ıtulo 5
Muestreo estratificado
La estratificaci´on es una de las t´ecnicas m´as difundidas y usadas en mues-
treo puesto que tiene funcionalidades estad´ısticas y administrativas que la
hacen atractiva: permite tratar con subpoblaciones, aumenta la eficiencia
de las estimaciones y contribuye a la administraci´on eficiente de grandes
encuestas.
Richard Valliant (2000)
En algunas ocasiones, la caracter´ıstica de inter´es tiende a tomar distintos valores
promedio con respecto a subgrupos poblacionales. De alguna manera, si la p obla-
ci´on tiene un comportamiento diferente en estos subgrupos, es posible mejorar la
precisi´on de las estimaciones tomando muestras independientes en cada uno de
los subgrupos poblacionales. Lo anterior es intuitivo cuando entre los subgrupos
existe mucha variabilidad, pero dentro de ellos la variabilidad es constante.
En general, cuando existe en el marco de muestreo informaci´on auxiliar que permite
la divisi´on de la poblaci´on en Hsubgrupos con el objetivo de seleccionar una
muestra en cada subgrupo, se dice que la estrategia de muestreo utiliza un dise˜no
de muestreo estratificado y el nombre de los subgrupos, formados antes de la
recolecci´on de la informaci´on, se denomina estratos. N´otese la diferencia con los
subgrupos poblacionales llamados dominios, en donde la partici´on de la poblaci´on
se realiza despu´es de la recolecci´on de la informaci´on.
Con frecuencia, tenemos informaci´on adicional que nos ayuda a dise˜nar la estra-
tegia de muestreo. Cuando esta informaci´on se refiere a la pertenencia de cada
uno de los elementos a un subgrupo, podemos aplicar una estrategia que utilice
un dise˜no de muestreo estratificado. No es solamente la disponibilidad de esta in-
formaci´on auxiliar la que nos lleva a utilizar un dise˜no de muestreo estratificado,
adem´as de esto:
1. La variable de inter´es asume distintos valores promedio en diferentes sub-
poblaciones.
2. De una u otra forma (proceso log´ıstico y/o de recolecci´on de datos) es mejor
estratificar y dividir la poblaci´on en particiones. Lehtonen & Pahkinen (2003)
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164 5. Muestreo estratificado
afirman que algunas variables t´ıpicas de estratificaci´on son de tipo regional
(municipio, estado o provincia), demogr´afico (g´enero o grupo de edad) y
socioecon´omico (grupo de ingresos). Existen censos, en p eriodos anteriores
que pueden contener esta valiosa informaci´on.
La necesidad de estratificar1la poblaci´on surge por una o m´as de las siguientes
razones:
•Por razones administrativas. Existen marcos de muestreo que ya tienen di-
vidida la poblaci´on en subgrupos formados naturalmente.
•Se desea garantizar que la muestra seleccionada sea representativa con res-
pecto al comportamiento de la poblaci´on seg´un la informaci´on auxiliar. Al se-
leccionar una muestra aleatoria simple de una poblaci´on de personas, podr´ıa
suceder que la muestra seleccionada no incluyera a ning´un hombre.
•Se requieren estimativos con alta precisi´on discriminados para cada sub-
poblaci´on. Aumentar el tama˜no de muestra en los estratos menos represen-
tados.
•Menor Coste. Distintos esquemas operativos para diversos estratos. Encues-
tas por correo para empresas grandes. Menor tama˜no de muestras en zonas
de tolerancia o zonas de dif´ıcil manejo del orden p´ublico.
•Reducci´on de la varianza en la estimaci´on. Personas de distintas edades con
distintas presiones sangu´ıneas (estratificar p or grupos de edad). Se reduce
la varianza pues los estratos son homog´eneos por dentro, pero heterog´eneos
entre s´ı.
El objetivo del dise˜no estratificado es dar un tratamiento particular a cada subgru-
po, ya sea por razones econ´omicas, administrativas o log´ısticas. Es indispensable
delimitar bien los subgrupos en la etapa de dise˜no. Por ejemplo, en un estudio
dentro de una universidad, si se quiere averiguar el n´umero de horas que los es-
tudiantes permanecen enfrente de un computador, no es una buena idea (defecto
t´ecnico) dividir la poblaci´on en cursos porque los cursos no brindan una partici´on
de la poblaci´on, dado que en distintos cursos pueden estar los mismos estudiantes.
5.1 Fundamentos te´oricos
Suponga que el marco de muestreo es tal que permite conocer la pertenencia de
cada elemento de la poblaci´on Uen Hsub-grupos poblacionales separados Uh
(h= 1,2, . . . , H) tambi´en llamados estratos. ´
Estos se definen como grupos de
elementos mutuamente excluyentes. Cada elemento puede p ertenecer a uno y s´olo
a un estrato. De tal forma que
•SH
h=1 Uh=U
•UhTUi=∅h6=i
1Dividir la poblaci´on en Hestratos disjuntos.
5.1. Fundamentos te´oricos 165
Cada estrato Uhes de tama˜no Nh, por tanto
H
X
h=1
Nh=N(5.1.1)
Con la poblaci´on dividida en Hestratos, el objetivo sigue siendo estimar los si-
guientes par´ametros poblacionales
1. El total poblacional,
ty=X
k∈U
yk=
H
X
h=1 X
k∈Uh
yk=
H
X
h=1
tyh (5.1.2)
donde tyh =Pk∈Uhyk
2. La media poblacional,
¯y=Pk∈Uyk
N=1
N
H
X
h=1 X
k∈Uh
yk=1
N
H
X
h=1
Nh¯yh(5.1.3)
donde ¯yh=1
NhPk∈Uhyk
Sampath (2001) afirma que dependiendo de la naturaleza de los estratos, dife-
rentes estrategias de muestreo pueden ser utilizadas en diferentes estratos. De tal
forma que, en ausencia de informaci´on auxiliar, se utilice una estrategia aleatoria
simple en algunos estratos, mientras que para aquellos sub-grupos tales que el
marco de muestreo permita el conocimiento de informaci´on auxiliar continua, es
posible aplicar una estrategia de muestreo proporcional al tama˜no, e incluso para
aquellos sub-grupos en los que, por obligaci´on (log´ıstica o t´ecnica), se deba aplicar
un censo.
Es importante aclarar que la selecci´on de las Hmuestras es realizada de manera
independiente en cada estrato.2De tal forma que la muestra aleatoria S3queda
definida por
S=
H
[
h=1
Sh.(5.1.4)
En particular, si la muestra seleccionada es s, entonces
s=
H
[
h=1
sh.(5.1.5)
2Esto se debe a la independencia entre las selecciones. Aunque se conozcan qu´e unidades
ser´an incluidas en la muestra de alg´un estrato, este cono cimiento no afecta, de ninguna manera,
la inclusi´on de cualquier otra unidad en los restantes estratos.
3N´otese que Ses una variable aleatoria y que las medidas de probabilidad utilizadas para la
selecci´on de muestras en cada estrato son distintas.
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