Rentas variables
| Autor | Marco Tulio Méndez Gutiérrez |
| Páginas | 146-257 |
CAPÍTULO IV
RENTAS VARIABLES
Definición
Cuando los pagos periódicos, imposiciones o retiros no son iguales, se concluye
que la renta es variable. Por tanto, una renta será variable siempre que las mismas
difieran entre sí. Concretamente, la renta será creciente si cada término es mayor a
su inmediato anterior, así: Rn >Rn-1… R3 > R2 >R1 y será decreciente si cada pago o
imposición es menor que su inmediato anterior, así: Rn
Aquellas rentas que varían de manera irregular, o bajo ningún patrón definido,
deben resolverse en forma individual, esto debido a que no existe fórmula alguna de
rentas a la que puedan adaptarse o asimilarse, es decir deben resolverse como si
fuesen problemas de capitales únicos a interés compuesto, mas no de rentas
(Redondo, 1986).
Por tanto, solo cuando la rentas varían de acuerdo con un determinado patrón,
es posible obtener expresiones más simples para el cálculo de la sumatoria,
considerando los respectivos intereses, tanto del valor futuro como del valor
presente. Tal es el caso de los pagos, retiros, cuotas o imposiciones que aumentan
o disminuyen en progresión geométrica o aritmética. En estos casos, la primera
imposición o pago recibe el nombre de base y el factor o porcentaje, en el cual cada
cuota varía con respecto a su inmediata anterior, recibe el nombre de gradiente o
razón.
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Se debe tener presente que este capítulo no contiene problemas cuyas rentas
varían en función de un gradiente que también lo hace en forma geométrica,
denominado renta variable con gradiente geométrico (Jaguan, 2009), esto se
analizará en una futura edición del texto.
Con el apoyo de las herramientas matemáticas y la teoría, se deberá identificar
cuáles son los problemas referidos a rentas en progresión aritmética, cuáles en
progresión geométrica y cuáles consideran ambos tipos de rentas; incluso este
capítulo considera ejercicios que contemplan combinaciones de rentas constantes y
rentas variables, lo cual suele ser muy común en muchos problemas financieros, por
lo que para su resolución se requiere del uso de las distintas fórmulas.
Rentas en Progresión Aritmética
Aquellas rentas variables, cuyos pagos o imposiciones periódicas aumentan o
disminuyen en un monto constante, se asumen como rentas de variación lineal o
uniforme. La razón, o monto de variación, entre las rentas consecutivas recibe el
nombre de gradiente aritmético, el cual puede ser creciente o decreciente, para
efectos del presente problemario se denotará con L. Si las rentas aumentan, se
suma L a la renta inmediata anterior y así se obtendrá la siguiente. Si por el
contrario disminuyen, cada renta se obtiene como resultado de restarle a la anterior
el gradiente L.
Rentas en Progresión Geométrica
Si cada término de la renta es el resultado de multiplicar al término inmediato
anterior una razón fija (g), se dice que la renta crece o decrece en progresión
geométrica. Si la razón o gradiente (g) es mayor que la unidad, la renta será
creciente y si es menor que la unidad, pero mayor que cero (0), será decreciente. Es
importante destacar que g nunca podrá ser inferior a cero (0).
Además, estas rentas gozan de gran aplicación en el caso venezolano, ya que la
tasa de crecimiento de los precios se comporta de forma geométrica, en el cual el
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gradiente es la inflación de un determinado período. Por tanto, dado el actual
escenario macroeconómico en Venezuela, caracterizado por una alta y creciente
inflación, se precisa la indexación periódica de los sueldos, la restructuración de los
costos de las empresas, el continuo ajuste de precios para mantener los niveles de
rentabilidad esperados de las organizaciones, la indexación de los fondos de
fideicomiso para garantizar una renta que conserve su valor en términos reales,
además las familias tratan de ajustar continuamente su patrimonio en función de la
pérdida del poder adquisitivo, esto entre otros aspectos.
Rentas en Progresión Geométrica y Aritmética Simultáneamente
Es posible que se presenten casos en los cuales una renta aumente o disminuya
en progresión geométrica, pero además también se ve afectada por una razón
aritmética. A priori, no se percibe que tengan un determinado comportamiento, por
lo que es preciso plantear un sistema de dos ecuaciones con el fin de calcular
ambos gradientes y así estimar su valor actual o futuro, dependiendo de lo que se
esté solicitando. Esto se ilustra con detalle en la resolución de los problemas N° 20 y
N° 24.
Casos Especiales
Dado que en los distintos tipos de rentas variables no es posible usar rentas y
gradientes con distinta periodicidad, a continuación se explica la forma correcta de
resolver cada una de las situaciones que pudiesen presentarse.
Tanto para una renta de amortización como de capitalización, si la periodicidad
del gradiente y la renta no coinciden, es preciso calcular las cuotas equivalentes
correspondientes a la periodicidad del gradiente, tal que permita sustituir los valores
en la fórmula. Luego, si es necesario se debe calcular el valor de las cuotas que
realmente se pagaron o se impusieron en cada interperíodo de tiempo, para esto se
procede a despejarla a partir de la cuota equivalente ya calculada. Estos son los
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