Teoría de la producción y del costo
| Autor | Jorge Alberto Rendón Vélez |
| Páginas | 201-276 |
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Capítulo 3
Teoría de la producción y del costo
3.1 Introducción: la frontera de posibilidades de
producción
Dado que los factores y recursos económicos son escasos y, además, la tecno-
logía en determinado rango de tiempo es limitada, toda sociedad tiene restric-
ciones respecto a la cantidad de bienes y servicios que puede producir. Por lo
tanto, la dotación de factores (capital, tierra y trabajo) y tecnología existente en
una sociedad constituye un límite para el volumen de producción resultante.
Por ejemplo, como lo muestra la gráca 3.1, si una sociedad se dedica a produ-
cir alimentos y vestuario y posee 500 unidades de trabajo, debe decidir cómo
asignar este recurso entre las dos opciones. Si dado el estado de la tecnología,
con 500 unidades de trabajo se pudiesen producir 200 toneladas de alimentos
al año, si se asignasen todas las unidades de trabajo a la producción de ali-
mentos no se producirían vestidos en dicho lapso. Igualmente, si al utilizarse
todo el trabajo en la producción de vestidos se obtuvieran 1.000 trajes anuales,
la producción de alimentos sería cero toneladas. Lo anterior señala que esta
sociedad tendría, con su dotación de factores y el estado de su tecnología, un
límite de producción máximo posible de 200 toneladas de alimentos o 1.000
trajes anuales. Si se repartiera el factor trabajo entre ambas actividades, la pro-
ducción obtenida para cada tipo de bienes estaría por debajo de estos valores
límite. Se observa, de acuerdo con la gráca 3.1, que, si en dicha sociedad parte
del factor trabajo se utiliza para producir 500 vestidos, con el trabajo restante
solamente se pueden producir 180 toneladas de alimento.
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M - J A R
Gráca 3.1 Frontera de posibilidades de producción.
La frontera de posibilidades de producción representa conceptualmente la
forma como se pueden distribuir las 500 unidades de trabajo entre la produc-
ción de alimentos y vestidos de tal forma que todo el factor trabajo esté plena-
mente utilizado. Esta situación representa un nivel de producción de ecien-
cia. Ahora, ¿cuánto le cuesta a la sociedad utilizar una unidad de trabajo en la
producción de vestidos en lugar de la producción de alimentos? El cálculo de
este valor en economía recibe el nombre de costo de oportunidad, concepto
que será abordado de una manera más amplia en la sección 3.7. Si trasladar
una unidad de trabajo desde el sector alimentos a la producción de vestidos
implicara que anualmente se produce 1 tonelada menos de alimentos, pero se
obtienen 5 trajes adicionales, esto permite plantear que el costo de oportuni-
dad de 1 traje en dicha sociedad equivale a un quinto de tonelada de alimen-
tos (200 kilos), o viceversa, el costo de una tonelada de alimentos es igual a 5
trajes. En general, el costo de oportunidad representa el benecio o producto
sacricado cuando se elige entre opciones alternas posibles de ser alcanzadas.
La forma de la gráca que representa la frontera de posibilidades de produc-
ción es de pendiente negativa y cóncava al origen, lo cual supone una tasa
marginal de sustitución creciente entre la producción de vestidos y alimentos.
Bajo el supuesto de la existencia de dos factores de producción (capital K y tra-
bajo L), la pendiente de la frontera de posibilidades de producción, que recibe
el nombre de relación de transformación del producto RTP, muestra cómo se
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C. 3 - T
puede sustituir la producción de un bien x por la producción de otro bien
y, cuando el total de insumos disponibles (capital y trabajo) es constante,
bajo la condición de que dichos insumos son utilizados en su totalidad (efi-
cientemente).
Matemáticamente, la relación de transformación del producto RTP está dada
por:
RTP = – dy/dx
La pendiente negativa señala que, dado que las unidades disponibles de fac-
tores son constantes, a medida que se utilizan más unidades de este factor en
la producción de alimentos se requiere disminuir su número en la producción
de vestidos, lo que conlleva a que el volumen de dicha producción disminuya,
es decir, la sustitución entre producción de alimentos y vestidos es negativa.
La concavidad hacia el origen (sustitución creciente entre vestidos y alimen-
tos) indica que la pendiente de la curva (RTP) va aumentando a medida que
se producen más alimentos, lo cual signica que el costo de oportunidad de
producir estos se hace cada vez mayor. En otras palabras, producir cada unidad
adicional de alimentos requiere que la sociedad renuncie a una cantidad cada
vez mayor de unidades de vestido.
Una vez el lector haya abordado la totalidad del presente capítulo no tendrá
dudas con respecto a que, para una sociedad productora de dos bienes (x,y), la
relación de transformación del producto RTP también se puede denir como
el cociente entre el costo marginal CMg de los dos bienes:
RTP = CMgx /CMgy
Formalmente, si el costo total C en que incurre la sociedad por producir cual-
quier combinación de dos bienes viene dado por C(x,y), el valor de dicho cos-
to será constante a lo largo de la frontera de posibilidades de producción (la
derivada total de la función de costos dC es igual a cero), puesto que se está
utilizando la totalidad de los factores de producción. Aplicando derivadas par-
ciales, la idea anterior se puede expresar matemáticamente a partir de la deri-
vada total de la función de costos C:
dC = (∂C/∂x)dx + (∂C/∂y)dy = 0 Despejando dy/dx obtenemos:
– dy/dx =
y
x
CMg
CMg
y
C
x
C
=
∂
∂
∂
∂
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