Representación financiera de un proyecto
| Autor | Rafael Bautista Mena |
| Páginas | 157-198 |
La representación nanciera de un proyecto
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RAFAEL BAUTISTA
Si existen mercados ecientes para la inversión, los participantes de esos
mercados, asumiremos de ahora en adelante, vienen dotados con un
conjunto de bienes, riqueza inicial, que de alguna manera recibieron de lo
que podríamos llamar “la naturaleza”. Ante la pregunta de qué hacer con
esa riqueza, hay que establecer una condición indispensable y algunos
canales de acción. La condición indispensable es que quien se hace la
pregunta tiene una visión de qué desea en el futuro, dentro de un cierto
horizonte temporal. Este horizonte se puede medir en unidades arbitrarias:
días, años o cualquier otra. Los canales de acción todos se relacionan
con la forma de usar su riqueza presente. Aunque existen en principio
muchas maneras, la teoría económica nanciera enfoca la atención en tres
acciones básicas:
1. Consumo ahora.
2. Ahorro.
3. Inversión.
Consumo en dos tiempos
Observe que la primera opción tiene un carácter inmediato. No hace
falta ninguna consideración acerca del futuro. Las otras dos implican la
CAPÍTULO 8
Representación nanciera
de un proyecto
Incertidumbre y riesgos en decisiones nancieras
158
necesidad de esperar. En términos de la teoría formal de la utilidad, esto
quiere decir que necesitamos dos tipos de función de utilidad, una para
decidir qué tanto nos gusta consumir ya, y otra para decidir qué tanto nos
gusta consumir luego. Para los nes de esta exposición, luego” será lo
mismo que decir “dentro de una unidad o período de tiempo”. A la función
de utilidad de consumo inmediato la denominamos U0 y a la de consumo
pospuesto la llamamos U1. Ésta última recibe el nombre de utilidad ínter-
temporal. Es el representante de lo que vale para cada cual renunciar al
consumo inmediato.
Con el n de concretar un ejemplo, ambas las consideraremos de la misma
forma cuadrática que ya hemos visto con anterioridad. Denominemos la
cantidad consumida ahora con la letra a, y la cantidad que consumiremos
dentro de un período con la letra d. Trabajaremos aquí con los siguientes
ejemplares de funciones de utilidad de consumo58:
U0 (a) = a (100 – a) y U1 (d) = d (90 – d)
Estas funciones están elegidas de manera tal que inicialmente es menos
atractivo posponer el consumo que consumir ya.
Además de las formalizaciones ya hechas, necesitaremos un elemento
conceptual adicional, quizás obvio en apariencia, y es suponer que la
utilidad total de nuestro agente se puede escribir como la suma de los dos
tipos de utilidades descritas59. A la total la llamaremos simplemente U, y
tendrá como argumentos las dos decisiones de consumo a y d. De este
modo escribimos la identidad:
U (a, d) = U0 (a) + U1 (d)
Es momento de recordar que inicialmente tenemos una dote para disponer
de ella como queramos. Esa riqueza inicial la llamaremos I para nes de
nuestro ejemplo la supondremos igual a 20.
58. Aquí aplicamos el supuesto drástico de que la posesión directa de dinero no tiene utilidad alguna
para el agente. “Sólo la posibilidad de convertir el dinero en consumo inmediato le otorga una
utilidad al mismo.”
59. Observe el lector que este es un supuesto similar, pero no idéntico, al hecho con anterioridad, a
propósito de sumar las utilidades de la posesión del dinero y la del consumo. Aquí es sumarlas
para momentos diferentes.
La representación nanciera de un proyecto
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RAFAEL BAUTISTA
Supondremos que en este mundo en el que nos encontramos, con vida
total de un único período, todo lo que hay para consumir es I. Parece
conveniente que guardemos algo para consumir al nal del período.
Inicialmente podríamos preguntarnos cuanto guardar para consumir
luego, dadas las preferencias maniestas en las funciones de utilidad, y
dada la riqueza inicial I = 20. Para responder esa pregunta, la teoría neo-
clásica indica que debemos buscar una distribución de nuestra dote de
20, entre a y d, tal que la utilidad total sea máxima. Puesto que todo lo
que hay para consumir es 20, vemos que en este caso existe una conexión
entre los dos consumos: d = 20 - a. De momento, en ausencia de otras
fuentes de nanciación, es obvio que a no puede ser mayor que I, es decir,
mayor que 20.
La solución de este problema de maximización de la utilidad se puede
realizar completamente por métodos analíticos. El resultado es útil tabularlo
para la función de utilidad total así:
A d U
5 15 1600
10 10 1700
12.5 7.5 1712.5
15 5 1700
Con unos pocos puntos de referencia, se puede ver que la distribución
del consumo a través del tiempo que mayor utilidad le reporta a nuestro
agente es consumir 12.5 unidades ahora y reservar 7.5 para el período
siguiente.
Una situación más general es el caso en el cual el agente sabe que tiene
una dote en cada período de tiempo, es decir, que no es estrictamente
necesario que deba guardar de su riqueza inicial para el siguiente período.
Aunque no excluye la posibilidad de ahorrar para el futuro, el agente
podría decidir gastarse su dote correspondiente dentro de cada período,
o puede incluso elegir gastarse más de su dote en el presente, tomando
prestado parte de la que tiene asignada para el siguiente período. De
hecho, puede que haya numerosas combinaciones de consumo presente
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